1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一项良心工程龙文教育个性化辅导教案讲义任 教 科 目 ： 数 学授 课 题 目 ： 一 元 一 次 方 程年 级 ： 初 三任 课 教 师 ： 余 大 勇授课对象：钟思晴惠州龙文个性化教育 惠阳淡水校区教导主任签名： 日 期： 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一项良心工程惠州龙文教育学科辅导讲义授课对象 钟思晴 授课教师 余大勇授课时间 授课题目 一元一次方程课 型 复习课 使用教具教学目标1、能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。2、能说出什么是一元一次方
2、程，能正确地运用等式性质(不能乘 0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。教学重点和难点1、 一元一次方程的解法2、 一元一次的应用参考教材教学流程及授课详案时间分配及备注（一）方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5 等都是一元一次方程。3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数
3、值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。（二）等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上( 或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc。等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么 = 。ac bc（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（四）去括号法则1. 括
4、号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（五）解方程的一般步骤中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一项良心工程1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式)5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x = )ba典型例题例 1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）.Ax=1 B.x-3=3x
5、-5 C.x-3y=y-2 D. -1=5x2x分析：要判断一个方程是不是一元一次方程，主要看这个方程是否满足一元一次方程的条件：（1）含有一个未知数， （2）未知数的指数是 1.当一个方程不同时具备这两个条件时，这个方程就不是一元一次方程.选项 C 中含有两个字母，不同时具备一元一次方程的两个条件.所以它不是一元一次方程.解：选 C.评注：判断一个方程是否是一元一次方程，主要根据一元一次方程的定义.对于比较复杂的方程应先化简，然后再根据定义进行判断.例 2、 如果(m-1)x |m| +5=0 是一元一次方程，那么 m分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x |m|
6、+5=0 是一元一次方程，则必须使m且 m-1，从而确定 m.例 3、 一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如 x=1，x-2=0 等等.12例 4、根据实际问题列方程。（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重 124 吨。比一头大象体重的 25 倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如 X 吨）如何求蓝鲸的重量？（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。问题（买布问题）：顾客用 540 卢布买了两种布料共 138 尺，其中蓝布料每俄尺 3 卢布，黑布料每俄尺 3 卢布，黑布料每
7、俄尺 5 卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了 X 尺）总结：和一元一次方程的定义有关的题目主要有：（1）识别所给的方程哪个是一元一次方程；（2）根据实际问题中的数量关系列出方程.（3）根据方程的根，写出方程.中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一项良心工程例 5、 若关于 的一元一次方程 的解是 ,则 的值是（ ）x231xkxkA B1 C D027分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把 x=-1代入原方程得到一个关于 k 的一元一次方程，解这个方程即可得到 k 的值.解：把 x=-1 代入 中得， - =1，解得：k=1.答案为 B.231
8、x-2-k3 -1-3k2变式练习1、下列各式：3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x+2=1 x+5 中，一元一次方程的个数是（ ）、1 、2 、3 、42、已知 2x +4=0 是一元一次方程，则 m= .1m3、若关于 x 的方程 2(x-1)-a=0 的解是 x=3，则 a 的值是（ ）A、4 B、-4 C、 5 D、 -54、根据实际问题列方程。（1）x 的 2 倍与 3 的差是 5.（2）长方形的长比宽大 5,周长为 36,求长方形的宽.（设长方形的宽为 x）知识点 1：等式及其性质 等式：用等号“=”来表示
9、 关系的式子叫等式. 性质：等式的性质 如果 ba，那么 c ；等式的性质 如果 ，那么 ；如果 ba0c，那么 ca .典型例题例 1、已知等式 523ba，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） ; （B） ;6213ba （C） c （D） .5 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一项良心工程解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去 5，则 A 正确；利用性质（1）两边 都加1，则 B 正确；性质（2）两边都除以 3，则 D 正确,故选 C例 2、下列说法正确的是（ ）A、在等式 ab=ac 中，两边都除以 a，可得 b=cB、在等式 a=b 两边都除以 c2+1 可得 1
10、22cbC、在等式 两边都除以 a，可得 b=cabD、在等式 2x=2a 一 b 两边都除以 2，可得 x=a 一 b剖析：A 中 a 代表任意数，当 a0 时结论成立；但当 a=0 时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如 03=0（1）但 31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为 0 才能行。B 中 c2+10 所以成立。C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a。D 中一 b 这一项没除以 2，应为 x=a 选 B。b变式练习1、将等式 4x=2x+8 变形为 x=4,下列说法正确的是（ ）A 运用了等式的性质 1，没有运用等式的性质 2 B 运用了等式的性质 2，没有运用
11、等式的性质 1C 既运用了等式的性质 1，又运用等式的性质 2 D 等式的两条性质都没有运用2、 （1）在等式 3x-4=5 的两边都 得 3x=9，依据是 .（2）在等式 的两边都 得 2x-3=6x，依据是 .x23知识点 2： 解一元一次方程典型例题例 1、 解方程 .413yy分析：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母 12，特别注意要防止漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来.解：去分母，得 12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得 12y-8y+4=12+9y-3，移项，得 12y-8y-9y=12-3-4，合并同类项，得-5y=
12、5，两边同除以-5，得 y=-1.评注:为了知道所求的解是否正确，可把所求到的 x 的值代入原方程验证左右两边是否相等.例 2、 解方程： .1623x中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一项良心工程分析：此方程除了用一般的解法求解外，还可以通过对方程适当变形，选择灵活的方法求解.解：方程化为： ，3126xx移项，得 ，3即 ，)12(x所以 x=1.评注：本题通过拆分项的方法，达到灵活求解的目的，在解方程时，一定要认真观察方程的特点，选择灵活的方法求解.例 3、如果 ,那么 等于（ ）05.20.5xx(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)17
13、84.45分析与解：移项，得 2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为 A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.例 4、 要解方程 4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（ ）、去括号 、移项 、方程两边同时乘以 、方程两边同时除以 4.5分析：由于是 4.5 的倍，所以选择最简便难点：熟练解方程来源步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项1 去分 母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和
14、不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质 21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2 去括 号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项把未知项移到议程的一边（左边） ，常数项移到另一边（右边）等式性质 1 移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5 系数化为 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘 等式性质 2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一
15、项良心工程“1” 以未知数系数的倒数） 分母）*6 检根 x=a方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则 x=a 是方程的解； 若 左边右边，则 x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。变式练习1、已知 A=2x-5，B=3x+3，求 A 比 B 大 7 时的 x 的值.2、解下列方程：（1） （2）273x x2143家长签名：惠州龙文教育学科辅导教案学生 教师 学科时间 星期 时间段教学目标：1、能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。2、能说出什么是一元一次方程，能
16、正确地运用等式性质(不能乘 0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。教学重难点：1、 一元一次方程的性质2、 一元一次方程的性质教学流程及授课提纲1、基础知识讲解中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育 教育是一项良心工程2、习题精炼本次课后作业：学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处龙文教育个性化辅导课后作业中小学 1 对 1 课外辅导专
17、家龙文教育 教育是一项良心工程学生：_ _性别：_ _ 学校： _ _ 年级：_ _ 科目：_ _1、下列结论正确的是（ ）A若 x+3=y-7,则 x+7=y-11; B若 7y-6=5-2y,则 7y+6=17-2y;C若 0.25x=-4,则 x=-1; D若 7x=-7x,则 7=-7.2、列说法错误的是（ ）.A若 ,则 x=y; B若 x2=y2,则-4x 2=-4y2;ayxC若- x=6,则 x=- ; D若 6=-x,则 x=-6.41233、知等式 ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.Ax=y Bax+1= ay+1Cay=ax D3-ax=3-ay4、列说法正确的是（
18、）A等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式 2- =1 变形，应得（ ）31xA6-x+1=3 B6-x-1=3 C2-x+1=3 D2-x-1=36、在梯形面积公式 S= （a+b）h 中，如果 a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么 h=（ ）2A2cm B5cm C4cm D1cm7、若关于 x 的方程 3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.Aa,b 为任意有理数 Ba0 Cb0 Db38、 、解方程（1） （2）2(3)15(23)tt543x（3） （4）2106x125x
