1、金丽衢十二校 2017 学年高三第一次联合考试数学试题卷本卷分第卷和第卷两部分。考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则 .( )|02NxMNA. B. C. D.,1)(,1)0,2)(0,2)2.若双曲线 的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是 .()2xyabA. B. C.2 D.3233.某四面体的三视图如下图所示，正视图、左视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，则此四面
2、体的最大面的面积是 .()A2 B C D423第 3 题图 第 4 题图4.函数的图象如上图，则 .( )sin0,2fxAx=ABCDA1B1C1D1 FEA. B C. D. 36635.已知（其中 i 是虚数单位， 是 z 的共轭复数） ，则 z 的虚部为(1i)(243iz.( )A. 1 B. 1 C.i D.i6.已知正项数列a n中，a 1=l，a 2=2， （n2）则 a6=.()21naA2 B4 C. 16 D457.用 0, 1, 2, 3, 4 可以组成的无重复数字的能被 3 整除的三位数的个数是 .( )A. 20 B. 24 C. 36 D. 488.如果存在正实
3、数 ,使得 为奇函数, 为偶函数,我们称函数 为“ 函数”a()fx()fxa()fx给出下列四个函数： ,()sinfx()cosf()sincofx()sin28f其中“ 函数”的个数为 .()A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.设, 当 取得最小值 时，函数 f(x)= 的0ababcaxbc最小值为 .()A.3 B.2 C.5 D. 42 210.如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 ，线段 B1D1 上有两个动点 E、F，且 ，则0.6当 E、F 移动时，下列结论中错误的是 .()A 平面 1B四面体 的体积为定值C三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面直线 AF
4、、BE 所成的角为定值第 10 题图第卷2、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11.若为偶函数，当 时， ，则当 时， ；方程()fx0x()1)fx0x()fx的实根个数为.51+5f12.在的展开式中，常数项为；系数最大的项是.92x13.已知向量 满足 与 的夹角为 ，则 , 与 的夹角为.,ab,1ba32ab2ab14.函数.非空数集 , , 已知2cosfxx|0Axf|0Bxf, 则参数 的所有取值构成的集合为, 参数 的所有取值构成的集合为.ABab15.已知直线 lm、 ,平面 、 ,且 lm,给出下列命题:若 ,则 l; 若 ,
5、则 l;m若 l,则 ; 若 l,则 其中正确命题的序号有_ （把所有正确命题的序号都填上）16.从放有标号为 1、2、4、8、16、32 的 6 个球的口袋里随机取出 3 个球(例如 2、4、32) ，然后将 3 个球中标号最大和最小的球放回口袋(例子中放回 2 和 32，留下 4)，则留在手中的球的标号的数学期望是.17.设直线与抛物线 交于 A,B 两点，过 A,B 的圆与抛物线 交于另外两20xy2:y8x点 C,D，则直线 CD 的斜率 k=.3、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题14 分)已知函数 .()sin)si()
6、cos6fxxx()求 的最小正周期；()在 中， ， 的面积为 ，AB= ，求 BC 的长.ABC()3fABC3219.(本小题15 分)四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 垂直-SABCDSB于底面.()求证：平面 平面 ;SA()若 与平面 所成角为 , 求 的长.30第 19 题图20.(本小题15 分)已知函数 来()ln(01)xfaa且()求函数 在点 处的切线方程；,)f()求函数 单调区间；()fx()若对任意 ，有 （ 是自然对数的底数） ，求1,2R12(sin)(si)efxf实数 的取值范围.a21.(本小题15 分)已知椭圆 的焦点在 x 轴上，一个顶点为
7、 ，其右焦点到直线5,0A的距离为 3，340xy()求椭圆 的方程；()设椭圆 的长轴为 ， 为椭圆上除 外任意一点 , 引 ，APA和 AQP， 和 的交点为 ，求点 的轨迹方程.AQPQQ22.(本小题15 分)已知数列 的首项 , 前 项和为 , 且na1nnS*1naN()求证数列 为等比数列;+()设数列 的前 项和为 ，求证： . nanT95n()设函数 ，令 ，求数列 的通项公式,211nnnfxaxa 1nbfnb并判断其单调性.金丽衢十二校 2017 学年高三第一次联合考试数学参考答案一、选择题.每小题 4 分,共 40 分.二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6
8、 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. ；6 12. ； 13. , ； 14. ;1x321;9x230,4)15. ； 16. 7.2； 17. 2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18() 由题意：-3 分2sin6fx最小正周期 - 5 分T（） 由 ，得 6A或 - 8 分()si()3fA2当 6时, ， 1sin2SBCC 233co46BC ，即 BC 的长为 2- 11 分当 时, ， A12SABC1A 23BC ，即 BC 的长为 - 14 分1131 2 3 4 5 6 7 8 9 10C A C B A B A
9、 B A D19() 连 ， ， ACBD因为四边形 为正方形, 所以 ，ACBD又因为 垂直于底面，所以 ，SS所以 .- 4 分面又由 , 所以 .- 6 分AC面 面 面(2) 将四棱锥补成正四棱柱 ABCDS连 ，作 ，连 .DE于 E由 可知，平面 即为平面/SSA因为 , 所以 ,侧 面 又因为 , 所以 ，AAC面于是 即为 与平面 所成角的平面角. -9 分 SESD设 ，Bx在直角三角形 中 21x在直角三角形 中 A2E因为 ， 所以=30SE-13 分221x解得 即 的长为 1. - 15 分SB20. () 因为 - 2 分ln1lnxxfaa所以 ， 又因为 ，所以
10、所求切线为 .- 4 分00f 1y(2) 当 时， 令 , 得到 ；令 , 得到 .1afxx0fxx当 时, 令 , 同样得到 ；令 , 同样得到 .00 0综上可知, 对任意的 ， 的增区间为 ， 减区间为 .1a且 fx)(,- 8 分(3) 记 在 上的最大值为 , 最小值为 ，要使对任意 ，有fx1,Mm1,2xR， 只需 即可.12(sin)(si)ee2根据 的单调性可知， , 为 的最大值. -11 分fx0=1mf,1ff, , =lalnfalna令 ， 12lgxx 2211 0gxx所以 在 上单调递减.0+，又因为 , 所以 1g当 时, , 即 ，此时 ，要使a1
11、fflnMa， 即有 e2Mmlne2a再令 ， 由 可知, 上递增，lhx1xhx(1,)hx在不等式 可化为 ， 解得 的范围为 ；- 13ne1aeae（分 当 时, , 即 ，此时 ，要使010g1ff1lnM， 即有 e2Mmlne2a再令 ， 由 可知, 上递减，1lix1 xix(01)ix在 ，不等式 可化为 ， 解得 的范围为 .lneaeiaa,e综合可知， 的取值范围是 . - 15 分1,)(21() 设椭圆的右焦点为 , 则 ，求得 .- 4 分,0c|3|5c4c设椭圆方程为 ， 则 ，所以椭圆 的21xyab2,53ab方程为 .- 6 分259(2) 设 ， ,
12、 于是cos,3in,PkZ， Qxy5x且， i155yx， - 10 分sco两式相乘得229sin155yx化简可得， 所求轨迹方程为 ， . - 1521659xy5x且分22.(1) 因为 ， 1naS所以当 时， 有 21naS两式相减， 得 1化简得 , ， nn2由 , ，可得数列 为等比数列- 4 分12a4+1na(2) 因为数列 为等比数列， 所以 , 即 - 5+n 1n21na分显然 是随着 的增大而增大的, 下面只需证当 时，命题成立即可：nT 3当 时， 有 ， 于是312nn- 8 分11752386172341759nnn (3) 因为 - 9 分21123nnnnfxaxaax所以- 11 分1212111=223nnnnnnbf n 令 1232nA则 -231nnn两式相减， 得121122nnn即 4A代入求得通项公式 - 13 分222 544nnb判断 为递增数列， 只需证当 时， 即可， 证明如下n *N2130nnb 当 时， 123840n 假设当 时， *k23k则当 时, 也成立,n3222110kk 综合 可知， 对任意 ， ， 所以 为递增数列得证. - 15 分*nNnbnb
