1、直线与平面垂直的典型例题例 1 判断题：正确的在括号内打“”号，不正确的打“”号(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行 （ ）(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 （ ）(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 （ ）(4)过点 垂直于直线 的所有直线都在过点 垂直于 的平面内 （ ）AaA(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 （ ）例 2 在正方体 中， 是 的中点， 是底面正方形 的中心，1DCBE1BOABCD求证： 平面OE1A例 3 如图，在 中， ， 平面 ，点 在 和 上的射影分别AB
2、C90SABCASC为 ，求证：NM、 例 4 如图， 为平面 的斜线， 为斜足， 垂直平面 于 点， 为平面 内ABBAHBC的直线， ， ， ，求证：HCcoscos例 5 如图，已知正方形 边长为 4， 平面 ， ， 分别是ABCDGABCD2GFE、中点，求点 到平面 的距离ADB、 EF例 6 如图所示，直角 所在平面外一点 ，且 ABCSSCBA(1)求证：点 与斜边 中点 的连线 面 ；SD(2)若直角边 ，求证： 面 例 7 如图所示， 在平面 内， 是 的斜线，90BACPA求 与平面 所成的角6P例 8 如图， 是正方形， 垂直于平面 ，过 且垂直于 的平面交 、ABCDSABCDASCB、 分别于点 、 、 ，求证： ， SEFGSEG例 9 如图，求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上例 10 如图，已知空间四边形 的边 ， ，引 ， 为ABCDABDCE垂足，作 于 ，求证： EAHH平 面例 11 如图，已知在 中， ，线段 ，ABC60ABCD平 面， 为垂足DAH平 面求证： 不可能是 的垂心例 12 如图，在正方体 中， 为异面直线 与 的公垂线，求1DCBAEFDA1C证： 1/BDEF
