1、2018 届浙江省杭州市高三上学期期末数学试题选择题部分（共 40 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.设集合 ， ，则 （ ）|2|Ax0,B()RCABA B C DR0|,0x2.双曲线 的渐近线方程为（ ）214yxA B C D2yx32yx52yx3.设数列 的通项公式为 则“ ”是“数列 为单调递增数列”的（ ）na*()nakNknaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若函数 的导函数 的图像如图所示，则（ ）()fx()fxA函数 有 1 个极大值， 2 个极小值 ()fxB函数 有 2 个极大值
2、， 2 个极小值 C. 函数 有 3 个极大值， 1 个极小值 ()fxD函数 有 4 个极大值， 1 个极小值5.若直线 与曲线 （ ， 为自然对数的底数）相切，则 （ ）yxxmyeRemA1 B2 C.-1 D-26.设不等式组 ，所表示的区域面积为 .若 ，则（ ）01yxm()SmR1SA B C. D22022m7.设函数 （ 且 ）则函数 的奇偶性（ ）()1xfba1a()fxA与 无关，且与 无关 B与 有关，且与 有关 bC. 与 有关，且与 无关 D与 无关，但与 有关abab8.在三棱锥 中， 平面 ， ， 分别是 的中点， ，且PABCABC90,DE,BCABAC.
3、设 与 所成角为 ， 与平面 所成角为 ，二面角 为 ，则（ ）DEPPA B C. D9.设函数 ，记 为函数 在 上的最大值， 为 的最大值.2()(,)fxabRM|()|yfx1,N|ab（ ）A若 ，则 B若 ，则 13MN123NC.若 ，则 D若 ，则210.在四边形 中，点 分别是边 的中点，设 ， .若 ，BC,EF,ACADBCmDn2AB， ，则（ ）1EF3DA B 21mn21mnC. D非选择题部分（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，第 11-14 题，每题 6 分，15-17 每小题 4 分，共 36 分）11.设复数 （其中 为虚数单位） ，则复数
4、 的实部为 ，虚部为 52zii z12.在一次随机试验中，事件 发生的概率为 ，事件 发生的次数为 ，则期望 ，方ApAE差 的最大值为 D13.在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ，则 ABC, ,abc53bsin2iCAsin；设 为 边上一点，且 ，则 的面积为 D2BDABCD14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ；表面积为 15.在二项式 的展开式中，若含 的项的系数为-10，则 25()(axR7xa16.有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各 4 只，都分别标有字母 任意取出 4 只，,ABCD字母各不相同且三种颜色齐备的取法有 种 17.已知单位向量
5、 的夹角为 ，设 ，则当 时， 的取值范围是 2,e312ae0|a三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分） 18.设向量 ， ， .(3sin,co)ax(cos,)bx(1fxb（）求函数 的最小正周期；)f（）若方程 无实数解，求 的取值范围.2(|()xtRt19.如图，在三棱锥 中， ， ， .ABCD60ABDAC2AD3B（）证明： ；ABCD（）求 与平面 所成角的正弦值.20.设函数 .2()()1fxR（）求证： ；x（）当 时，函数 恒成立，求实数 的取值范围.,0x()2faa21.已知椭圆 ，直线 ，设直线 与椭圆 交于 两点.2:13xyC:(0)lykxm
6、lC,AB（）若 ，求实数 的取值范围；|mk（）若直线 的斜率成正等比数列（其中 为坐标原点） ，求 的面积的取值范围.,OABOO22.设数列 满足 ， .na132 *1()20()nnanN（）求证： ；（）求证： ；12na（）设数列 的前 项和为 ，求证： .nS122()3()nnS试卷答案一、选择题1-5:CBABC 6-10:ADACD 二、填空题11.2，1 12. ； 13. ；2 14. ； p1453615.-2 16. 36 17. (1,)三、解答题18.解：（）因为 ，2()123sincos1fxabxx sin(2)6x故 的最小正周期为 .()fx（）若方
7、程 无解，则 ，2()|fxt2max|()2tf所以 或 ，2t由 解得 或 ；t1t由 ，故不等式 无解，227()0t2t所以 或 .t19.解：（） ， ， ，60BACDAB32ACD ， .A取 的中点 ，连接 ，则 ， ，CDM,MB又 ， 平面 ，BAB .A（）在 中，根据余弦定理，得，22cos607DD所以 ，又因为 ，所以 ， ，7B1EB3AE所以 ，即 .22AA方法一：设 到平面 的距离为 ， 与平面 所成的角为 ，CDBhCDAB因为 ，即 ，ACADV1133ABEDS所以 ，2621sin0BEADSh 所以 ，sin3C所以 与平面 所成的角正弦值为 .B
8、63方法二：则以 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立坐标系，则 ， ， ，AEzxCEy(0,1)A,(10)B(,3)C.(6,0)D所以 ， ， .(0,2)CD(6,03)AB(0,13)AD设平面 的法向量为 ，,mxyz则 ，取 ，630xzy2(,31)则 ，cos,CDm632即 与平面 所成的角正弦值为 .AB320.解：（）原不等式等价于 ，4310x设 ，43()1gxx所以 ，22 ()4)x当 时， ， 单调递减；(,1)x)0gx当 时， ， 单调递增.,()又因为 ，所以 .min()1)0gx0gx所以 .2f（）当 时， 恒成立，即 恒成立.1,0x()2fxa2
9、1xa当 时， ；2当 时，而 ，1,0)x11()2()xxx所以 .a21.解：（）联立方程 和 ，得213ykxm，22(3)6360kxm所以 ，所以 ，224()k223mk所以 ，即 ，3k13解得 或 .（）设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)By12263kmx2136xk设直线 的斜率 ，因为直线 的斜率成等比数列，,O1,k,OAB所以 ，即 ，212ykx221()xk化简，得 ，即 .236k23因为 ，2 2125|(6)ABxm原点 到直线 的距离 ，O2|3|5hk所以 ，OABS16|2226()m223()6m当 时，直线 或 的斜率不存在，等号取不到，mOB所以 .6(0,)2S22.解：（）整理得 ，12nna因为 ，故 .12nna1na（）又因为 ，13nna(2)n因为 ，所以 与 同号，na12nn所以 与 同号，12因为 ，所以 ，a12na那么 ，则 ，所以 .120nna1na12na（）由（）知 ，故 ，1()nn1nn因为 ，所以 ，12na1223na故 ，13n所以 ，112()()2nna不等式三边同时求和，得 ，2()3(1)nnS所以 .12()32nS
