1、高三数学专题复习（函数与方程练习题）一、选择题1、定义域为 R 的函数 yf (x)的值域为a，b ，则函数 yf (xa）的值域为（ ）A、 2a，ab B、 a ，b C、 0，ba D、 a ，ab2、若 yf (x)的定义域为 D，且为单调函数， a，bD ， （ab）f (a)f (b)0，则下列命题正确为（ ）A、若 f (x)0，则 x(a ，b ） B、若 f (x)0 ，则 x （a，b)C、若 x（a， b） ，则 f (x)0 D、若 f (x)0，则 x （a ，b）3、设点 P 为曲线 yx 3 x 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为 ，则 的取值范围为（ ）2A、
2、， B、 （ ，） C、 0， （ ，） 2265D、 0， ，）34、设函数 f (x)是定义 R 上的奇函数，若 f (x)的最小正周期为 3，且 f (1)1，f (2) ，则 m 的取值范132围为（ ）A、m B、m 且 m1 C、1m D、m 或 m1323225、定义在 R 上的函数 f (x)在（，2）上是增函数，且 f (x2)的图象关于 x0 对称，则（ ）A、f (1) f (3) B、f (0) f (3) C、f ( 1) f (3) D、f (0)f (3)6、已知对一切 xR，都有 f (x)f (2x）且方程 f (x)0 有 5 个不同的根，则这 5 个不同根
3、的和为（ ）A、10 B、15 C、 5 D、无法确定7、函数 ylog (x kx2） 的值域为 R，则 k 的范围为（ ） 1A、 2 ， B、 （，2 ）2 ，C、 （2 ，2 ） D、 （，2 8、设 、 依次是方程 log 2xx30 及 2xx30 的根，则 （ ）A、3 B、6 C、log 23 D、29、已知函数 yf (2x1) 是定义在 R 上的偶函数，则函数 yf (2x)的图象的对称轴为（ ）A、x1 B、x C、x D、x12110、已知 yf (x）是定义在 R 上的奇函数，若 g (x)为偶函数，且 g (x)f (x1）g (2)2008，则 f (2007)值
4、等于（ ）A、2007 B、2008 C、2007 D、200811、 （理）对于 R 上可导的任意函数 f (x)，若满足(x 1）f (x)0，则必有（ ）A、f (0) f (2)2f (1) B、f (0) f (2)2 f(1) C、f (0)f (2)2f (1) D、f (0) f (2)2 f (1)12、函数 f (x） 若关于 x 的方程 f (x)2bf (x)C0，恰有 3 个不同的实数解)2(1)(|lgxx1、x 2、x 3，则 f (x1x 2x 3）等于（ ）A、0 B、lg2 C、lg4 D、113、已知 f (x) 2log 3 x，x1,9 ，则函数 yf
5、 (x) 2f (x 2 )的最大值为（ ）A、3 B、6 C、13 D、2214、已知 f (x) lgx，则画出函数 g (x)f (1x) 的大致图象。15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数 ylog 2x 的图象重合的是（ ）A、y2x B、ylog x C、y D、ylog 2 12124x16、已知 x、y ， ，aR ，且 x3sinx2a0，4y 3sinxcosya0，则 cos(x2y）的值为中（ 4）A、0 B、2 C、3 D、1二、填空题17、已知函数 f (x) lg (x )，且 f (1)1.62，则 f (1)近似值为_。2x12x18、已知 f (
6、x) ，则 f (log 3 )_)4(f19、函数 f (x) x5 5x 45x 32，x1，2的值域为_。20、 （理）已知 f (x)x（x 1（x2）（x2006） ，则 f （0）_。21、函数 y 反函数的图象关于点（1，4）成中心对称，则 a_ .a22、在函数 y f (x)的图象上任意两点的斜率 k 属于集合 M，则称函数 yf (x)是斜率集合 M 的函数，写出一个 M （0,1）上的函数_。23、若方程 lg（x 23xm）lg（3x）在 x（0，3）内有唯一解，则 m_。24、已知定义在 R 上的偶函数 f (x)，满足 f (x2) f (x)1，对 xR 恒成立，
7、且 f (x)0，则 f (119)_。25、已知函数 f（3x2）的定义域为（ 2,1） ，则 f (12x)的定义域为_。26、对任意实数 x、y 定义运算 x*yaxbycxy，其中 a、b、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知 123,234，且有一个非零常数 m，使得对任意实数 x，都有xmx，则 m_。27、在锐角ABC 中，tamA，tanB 是方程 x2mx m 10 的两根，则 m 。28、已知 xR， x表示不大于 x 的最大整数，如3， 1,22，则使 x 213 成立的 x 取值范围为_。29、对于正整数 n 和 m，其中 mn，定义 n m！（nm
8、） （n2m ）(n km ） ，其中 k 是满足 nkm 的最大整数，则 _。!0864三、解答题：30、 （理）设 f (x)（x1） ln（x1） ，若对所有的 x 0，都有 f (x)ax 成立，求实数 a 的取值范围。31、已知 f (x)是定义在 1,1上的奇函数，且 f (1)1 ，若 a、b1,1 ，a b0，有0。baf)(1)断 f (x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；解不等式 f (x ）f ( ） ；21x若 f (x)m 22am1 对所有 x1,1 ，a1,1 恒成立，求实数 m 的范围。32、已知 f (x) 为奇函数，f (1)f (3)，且不等
9、式 0 f (x) 的解集是2，12,4 。 （1）求baxc2 3a、b、c 的值；（2）是否存在实数 m 使不等式 f (2sin)m 2 对一切 R 成立？若存在，求出 m的取值范围。若不存在，请说明理由。33、设函数 f (x)的定义域为（0，）且对任意正实数 x、y 有 f (xy)f (x）f (y)。已知 f (2)1，且当 x1时，f (x) 0。（1）判断 f (x)在（0，）上的单调性。（2）正数数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 f (S n）f (an)f (an1）1（nN ） ，求an的通项公式。34、设 f (x)ax 2bxc（a0）且存在 m、nR，使得f
10、 (m)m 2f (n)n 20 成立。（1）若 a1，当 nm1 且 tm 时，试比较 f (t)与 m 的大小；（2）若直线 xm 与 xn 分别与 f (x)的图象交于 M、N 两点，且 M、N 两点的连线被直线3(a21)x(a 2 1)y10 平分，求出 b 的最大值。一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D C A C B A题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 B D C C C A C D二、填空题17、2.38 18、 19、 9,3 20、2006！ 21、336422、y x（不唯一） 23、 （3，0）1 24、1 25、 （2，
11、 ）21 526、5 27、 2 2， 28、 ，2 29、)(5),1三、解答题：30、 （理）解：设 g（x）（x1）ln （x1）ax ，则 g（x）ln（x1）1a，令 g（x）0 xe 1，当 a1 时， x0，g （x）0，g（x）在 0， a)又 g（0）0，当 x0 有 g（x）g（0）即 a1 时，都有 f（x）ax a1 真，当 a1 时，0xe 1 时，g （x）0，g（x）在（0，e 1） g（0）0a a当 x （0，e 1）有 g（x）g（0）f（x）ax当 a1 时 f（x）ax 不一定真，故 a ，1 (31、解（1）设1x 1x 21，则 x1x 20，1x
12、21 0 f（x 1）f （x 2）0 f（x 1）f（x 2）21)()ff（2） 1231x xx（3）f（x）在 ， m22am11m 22am0，(令 g（a）2am m 2 则有 )(）（yg2 02m或 或 ,(0),232、解（1）f（x）奇b0 ，f （2）0，f（4） 知 a2，c43（f（x） （x ）在 2,4又 f（2）0 f（4） ）a1 3（2）f（x） （x ）在（ ，0）而32sim 12f（2sin ） ， m 2 即 m20 不存在 m6533、 （1）x 1x 20 则 1 f（1）0 f （ ） f（x）0 f（ ）f （x）2 1f（x 1）f （x
13、2）f （x 1）f （ ）f（ ）0 f（x 1）f（x 2）2x21（2）f（S n） f（a n）f （a n1）f（2）f （2S n）f（a a n）22S na na n 当 n1 时，a 11 2Sn1 a a n1 a nn相减的 ana n1 1（n2）34、解（1）易知 m、n 为方程 ax2（b1）xc0 两根，对称轴为 x （a1）2b又 nm1b n1b m1m m tm 2b1又 f（x）x 2bxc 在（ ， f （t ）f（m） （t m2 )即 f（t）m（2）M（m，f（m） ） ，N（n，f（n） ）由题可知012)()1(3maa )1(2)1(42aanmn b1（mn）1 1 b 最大值2)(232
