1、河南省长葛一高 2018 届高三上学期开学考试数学（文）试题评卷人 得分一、选择题1已知复数 满足 ，则 （ ）z2izA. B. C. 5 D. 2541【答案】C【解析】由 得， 2zi234,5.ziiz本题选择 C 选项.2已知集合 ，则 的子集的个数为（ ）|ln3PxyxPNA. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由 得 ，故 ，其子集的个数为 4.30x20,1本题选择 B 选项.3在等差数列 中， ，公差 ，则 （ ）na34a2d9aA. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】D【解析】 3411192,50,817.d本题选择 D 选项.4如图，在
2、 中， 为线段 的中点， 依次为线段 从上至下的ABCBC,EFGAD3 个四等分点，若 ，则（ ）4APA. 点 与图中的点 重合 B. 点 与图中的点 重合PDPEC. 点 与图中的点 重合 D. 点 与图中的点 重合FG【答案】C【解析】 4,2,4,ABCAFBACF点 P 与图中的点 F 重合.本题选择 C 选项.5 分别是双曲线 ： 的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，12, 2197xyPC且 ，则 （ ）18PF12A. 4 B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知， 12122126,8,4.FPFaPFcP本题选择 A 选项.6如图，网格纸上小正方形的
3、边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 个面是矩形，体积为 ，则（ ）nVA. B. C. D. 4,10nV5,12nV4,12nV5,10nV【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为 2，故 .2105n，本题选择 D 选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑7已知点 是平面区域 内的任意一点，则 的最小值为（ ,ab20 1xy3a
4、b）A. -3 B. -2 C. -1 D. 0【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，由图可知，当 a=0,b=2 时，目标函数 z= 在点 处取得最小值-2.3abC本题选择 B 选项.8若 ，则 （ ）sin2sincos4in2A. B. C. D. 535【答案】C【解析】 2sin2sincossinco,sin3cos0,4222tata3,i .i15本题选择 C 选项.9设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，fxfxf0,1则 的图像可能为（ ）fA. B. C. D. 【答案】C【解析】若 为偶函数，则 为奇函数，故排除 B、D.fxfx又 在 上存在
5、极大值，故排除 A 选项，f0,1本题选择 C 选项.10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（ ）.A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】一共取了 7 次， ，A、C、D 不能完成功能， B 能完成功能.7218本题选择 B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
6、(3)按照题目的要求完成解答并验证11已知多面体 的每个顶点都在球 的表面上，四边形 为正方形， ABCDFEOABCD，且 在平面 内的射影分别为 ，若 的面积为 2，则/EF, ,E球 的表面积的最小值为（ ）OA. B. C. D. 821212【答案】A【解析】设 AB=a,BE=b,则ABE 的面积为 ,4.ab多面体 可以通过补形成长方体，BCDFE如图所示，则球 O 即为该长方体的外接球，其表面积为 22224 82.abab本题选择 A 选项.12若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围为（ 2,6 ,2sinxxmfco m）A. B. 1,261315,31623C. D.
7、 ,2,【答案】B【解析】设 ，作出这两个函数在sin2,cos266gxhx上的图像，如图所示， 在 上的零点为 ， ,2g,15,2在 上的零点为 ，数形结合可得， hx,2,36.125,31623m本题选择 B 选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求评卷人 得分二、填空题13为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从 2 组青年组，2 组中年组，2 组老年组中随机抽取
8、 2 组进行采访了解，则这 2 组不含青年组的概率为_【答案】 5【解析】设 2 组青年组的编号分别为 1,2,2 组中年组的编号分别为 3,4,2 组老年组的编号为 5,6，则从中抽取两组所有的情况为：（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ， （1,6） ， （2,3） ，（2,4） ， （2,5） ， （2,6） ， （3,4） ， （3,5） ， （3,6） ， （4,5） ， （4,6） ， （5,6） ，共 15 种，其中不含青年组的情况有 6 种，故所求概率为 62.15p点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)
9、基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图” 列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14设椭圆 ： （ ）的离心率为 ，则直线 与 的其中C213xya3a126yxC一个交点到 轴的距离为_y【答案】 7【解析】 由 ，得22311,cbeaa21 36xy2.7x直线 与 的其中一个交点到 轴的距离为 .6yxCy715若 是公比为 2 的等比数列，且 ，则1na1a_ （用数字作答）3921【答案】1013【解析】因为 ，所以 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，12a1na所以 9103921 2,所以 391023
10、.a16已知 且 ，函数 存在最小值，则 的0a123,2 1logaxf2fa取值范围为_【答案】 3,【解析】当 时， 的最小值为 2.2x2231fxx当 时，若 01，要使 存在最小值，必有 f解得1log2,a2112,4,21log,logaf a2,0log,3,.af评卷人 得分三、解答题17 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，且ABC, ,abcsin4iBA.7cos8（1）求 的面积；（2）若 ，求 的周长.0aAB【答案】(1) ;(2) .15410【解析】试题分析：(1)由正弦定理角化边可得 ，然后利用面积公式可得 的面积4bcABC.152SbcsinA(2)由题
11、意结合余弦定理可得 ，则 的周长为 .5bc510试题解析：（1 ）由 ，得 ， ，2acsinBi4abc ， ，故 的面积 .78oA18ABC24SsinA（2 ）由余弦定理得： ，2abcosA，2 210115bccosbc ， ， ，50a即 的周长为 .ABC51018如图，在底面为矩形的四棱锥 中， .PABCDPAB（1）证明：平面 平面 ；P（2）若 ，平面 平面 ，求三棱锥 与三棱43 PD锥 的表面积之差.BCD【答案】(1)见解析；(2) .628【解析】试题分析：(1)由题中的几何关系可证得 平面 ，结合面面垂直的判断定理即可证得平面CDPB平面 ；PBC(2)由题
12、意分别求得三棱锥 与三棱锥 的表面积，两者做差可得结果ACD为 .628试题解析：（1 ）证明：由已知四边形 为矩形，得 ，BCDAB ， ， 平面 .PBP又 ， 平面 ./CDAP 平面 ，平面 平面 .（2 ）解：平面 平面 ，平面 平面 ， CDAB， 平面 ， ， 的面积为 .BDA13426又 ， 平面 ， ， 的面积为 ./ADCPBCPB13又 平面 ， ， 的面积为 .20又 ， 的面积为 8.PBA而 的面积与 的面积相等，且三棱锥 与三棱锥 的公共DAPB面为 ，三棱锥 与三棱锥 的表面积之差为DPBC.8621062819共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民
13、区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元）y3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .14.yx26.41yx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到 0.1） （备注： ， 称为相应于点AiieyAie的残差（也叫
14、随机误差） ） ；,ixy租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元）y3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 A1i2.4 2.1 1.6模型甲残差 1ie0 -0.1 0.1估计值 A2iy2.3 2 1.9模型乙残差 2ie0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 ， 的大小，判1Q21Q2断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8 千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 8.4 元；投放 1 万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 7.6 元，问该公司应该投放 8 千辆还是 1 万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.【答案】 （1）见解析；模型乙的拟合效果更好；（2）应该增加到投放 1 万辆【解析】试题分析：(1)由题意完成表格，计算残差平方和可得 ， ，则模型乙的拟合10.3Q20.效果更好.(2)分别计算投放量为 8 千辆和 1 万辆时公司一天获得的总利润可得投放 1 万辆能获得更多利润，应该增加到投放 1 万辆.试题解析：（1） 经计算，可得下表：
