1、2017-2018 学年河南省郑州市第一中学上期高三一轮复习数学（文）模拟试题一、选择题1已知实数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）,mn932ini32mnA. B. C. 3 D. -331【答案】D【解析】由题意可得： ，则：923623iminini，解得： 或 ，6923mn 32n1 计算可得： .本题选择 D 选项.2已知集合 ， ，则 （ 2|310Ax|ln2BxyRACB）A. B. C. D. ,5,2,【答案】C【解析】求解一元二次不等式 可得 ，2310x|25Ax由函数 的定义域可得 ，ln2yx2Bx利用集合的混合运算法则有： .RAC,本题选择 C 选项.3
2、某校高中部共 名学生，其中高一年级 450 人，高三年级 250 人，现采用分层抽样n的方法从全校学生中随机抽取 60 人，其中从高一年级中抽取 27 人，则高二年级的人数为（ ）A. 250 B. 300 C. 500 D. 1000【答案】B【解析】由分层抽样的概念可得： ，解得： ，450276n10n则高二年级人数为 .103本题选择 B 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；nN样 本 容 量 该 层 抽 取 的 个 体 数总 体 个 数 该 层 的 个 体 数(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比4已知抛物线 ： 的焦点为 ，点
3、为抛物线 上的一点，点C2(0)xpyFPC处的切线与直线 平行，且 ，则抛物线 的方程为（ ）Py3PA. B. C. D. 2x28x26xy216xy【答案】C【解析】抛物线方程即： ，令 可得： ，1,2ypxp据此可得 P 的坐标为 ，,由抛物线的标准方程可得焦点坐标为 ，0,2pF则： ，203PFp抛物线 的方程为 .C6xy本题选择 C 选项.5执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ S）A. B. C. D. 5?i6?i7?i8?i【答案】B【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环： ；1,2,1SiSii第二次循环： ；463第三
4、次循环： ；8,4iii第四次循环： ；815SS第五次循环： ；40,6iii第六次循环： ；267由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为 6?i本题选择 B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式6已知函数 ，则不等式 的解集为 （ ）1lnfxex1xfeA. B. C. D. 0,1,0,【答案】
5、A【解析】 ,当11xefxe且 , 的解集0,10,0,xef f1fe1fx为 ,不等式 ,解得 ,不等式 的解集为 ,故选 A.xe1xx07如图，已知矩形 中， ，现沿 折起，使得平面ABCD483ABCA平面 ，连接 ，得到三棱锥 ，则其外接球的体积为（ ABCD）A. B. C. D. 509250310353【答案】D【解析】结合几何体的特征可得，外接球的球心为 AC 的中点，则外接球半径： ，221865RABC则外接球的体积： .340VR本题选择 D 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系
6、，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.8 九章算术中有这样一则问题： “今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项 ,公差 的等差数列,记19
7、3a1d其前 n 项和为 ,驽马走的路程可以看成一个首项 ,公差 的等差数列,记nSb20.5其前 n 项和为 ,依次分析 3 个说法:对于, ,正确;对于, T918正确;对于,设第 n 天两马相遇,则有511459015,2ad,即 ,变形可得60nST112602nnadbd,分析可得 n 的最小值为 16,故两马相遇时,良马走了 16 日,故25748错误;3 个说法中只有 1 个错误,故选 B.9已知函数 ，若关于 的方程 有 2 个实数根，则实212(3, (xx0fa数 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 0,3,0,340,34【答案】D【解析】关于 的方程 有 2 个
8、实数根，则函数 与函数xfxayfx有两个交点，绘制函数 的图像，观察可得： 的取值范围yayfxa为 ，则 的取值范围为 .3,040,34本题选择 D 选项.10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）A. B. 4 C. D. 2256【答案】B【解析】在棱长为 4 的正方体中，如图所示的四棱锥 即为所求，PABCD结合棱锥的特征可得，四棱锥的棱长不可能为 4.本题选择 B 选项.11已知双曲线 ： 上的四点 满足E21(0,)xyab,ABCD，若直线 的斜率与直线 的斜率之积为 2，则双曲线 的离心ACBDAAB率为（ ）A.
9、B. C. D. 3252【答案】A【解析】很明显，A，B，C ，D 四点组成平行四边形 ABDC，如图所示， 设，则：,0,xya，221ABDyxykxaa点 A 在双曲线上，则： ，2221bb据此可得： ，2221,yyaa结合 可得双曲线的离心率为 .22cb3ce本题选择 A 选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 e 的关系式求 e 或 e 的范围；另一种是建立 a，b，c 的齐次关系式，将 b 用 a，e 表示，令两边同除以 a 或 a2 化为 e 的关系式，进而求解12已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若对任nnS151622nn意的 ， 恒成立，
10、则实数 的取值范围为（ ）*N143ppA. B. C. D. 2,3,2,4【答案】B【解析】由数列的递推公式可得 ： ，142nnaa则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，4na14，1,22nnna分组求和可得： ，143nnS题中的不等式即 恒成立，213np结合恒成立的条件可得实数 的取值范围为 2,本题选择 B 选项.二、填空题13已知 ，则不等式 恒成立的概率为 _1,7m14xm【答案】 2【解析】由绝对值不等式的性质：，1144xx当且仅当 时，等号成立，,2据此可得： 4m满足题意时有： 。71p14已知等腰直角三角形 中， ， 分别是 上的点，且ABCA,DE,BCA，
11、 ，则 _1AEB3D【答案】 12【解析】由题意可得： ,ADCEBAECABC 为等腰直角三角形，则 ,1,2,B则 ，据此有：124BD221013545.AEACBDcoscos15已知实数 满足 ，则 的最小值为 _,xy21 42xy2xyz【答案】2 【解析】作出约束条件 ，如图所示；21 42yxy由 解得点 B(1,3)；作出直线 2xy=0，对该直线进行平移，4 2xy可以发现经过点 B 时 t=2xy=213=1，此时 取得最小值为 2.21xyz点睛：求线性目标函数 z axby( ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y
12、轴截距最小时，z 值最小；当 b0时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大 .16已知数列 满足： ，令na 21257*133nnaa N，则 的最小值为_ *15nTN nT【答案】15【解析】由题意可得： ，则： 212357nnaa，212357nnaa数列 的前 n 项和是不含常数项的二次函数，则该数列为等差数列，其通n项公式为： ，2251757540n na n令 可得： ，则： 的最小值可以是：0n8 *15nnnTaaN.679105Ta三、解答题17已知 中，角 所对的边分别为 ，且ABC, ,abc， .22sin3bac2
13、7b（1）求 的外接圆半径的大小；（2）若 ， 边上的中线为 ，求线段 的长及 的面积.7cos14CABCDACD【答案】 （1） ;（2） ， .33S【解析】试题分析：(1)由题意可求得 ，结合正弦定理可得 的外接圆半径的大小是BABC;213(2)由题意结合正弦定理可得线段 的长 ， 的面积 .AD3AD3S试题解析：（1）依题意， ，222sin3bcac故 ，故 ，sin3osbAaBins3cosBA故 ，又 是 内角，故 ，故 .tBAC212sin3bR（2）因为 ，故 ，由正弦定理知， 7cos14321sin4，32sin6bCcB故 ， ，3AD21sinsincosi
14、n7BCBC故 的面积 .C11i232SAD18如图，三棱锥 中， 平面 ， 分别是PBPAB,FGH的中点， 是线段 上的任意一点， ，过点,PAIFG2C作平行于底面 的平面 交 于点 ，交 于点 .FCDEE（1）求证： 平面 ；/HIABD（2）若 ，求点 到平面 的距离.CEFGH【答案】 （1）见解析；（2） .5719h【解析】试题分析：(1)由题意可证得平面 平面 ，然后利用面面平行的性质即可证得/GHFABD平面 ./HIABD(2)由题意结合三棱锥体积相等可得点 到平面 的距离是 .EFGH5719h试题解析：（1）因为 分别是 的中点，故 ， ，,GF,ACBP/AB/FPB又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 平面ABDDD，因为 平面 ， 平面 ， ，HHGFH故平面 平面 ；/因为 平面 ，故 平面 .IF/IAB（2）由（1） ， ， 平面 ，/E又 是 中点， 到平面 的距离等于 到平面 的距离，BCCFG依题意， ， ， ，故 ；52H1G72F5714cos02H故 ，记点 到平面 的距离为 ，因为95sin10GFEh，EHCGHCVV故 ，解得 .1359132210h571919已知具有相关关系的两个变量 之间的几组数据如下表所示：,xy（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
