1、河南省许昌平顶山两市 2018 届高三年级第一次联合考试数学（理科）试卷考生注意：本试卷满分 150 分；答题时间 120 分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上考试结束后，将答题纸交回第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 sin3cosi 5，则 2cos 1sin2 的值是A 5 B 3 C3 D32已知两个单位向量 e1，e 2 的夹角为 ，则下列结论
2、不正确的是Ae l 在 e2 方向上的投影为 cos Be 2 在 e1 方向上的投影为 cosC （e 1e 2）（e 1e 2） De le213函数 f（x）lnx 3x的图像大致是 4定义运算 12xyx 1y2x 2y1，将函数 f（x）cosin13x的图象向右平移 （0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为A 4 B 34 C 6 D 5若向量 ar、 b满足 ar br4， ar与 b的夹角为 120， ar在向量 r b上的投影等于A2 B 2 C2 D42 36已知函数 f（x）的导函数是 ()fx，且满足 f（x） 2x (1)f lnx，则 f（1）Ae
3、B2 C2 De7如图，将绘有函数 f（x） 3sin（x 56） （0）部分图象的纸片沿 x 轴折成直二面角，若A、B 之间的空间距离为 10，则 f（1）A1 B1 C 32 D 328在ABC 中，已知 Aur 9， C ，S ABC 6，P 为线段 AB 上的点，且 CPur xCury Br，则 P的最小值为A3 B4 C 125 D 529已知等比数列 na，且 a4a 6 309xd ，则 a6（a 22a 4a 6）的值为A24B 2 C 81 D 28110已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 a44，S 5 15，则数列 1na 的前 2017 项和为A 20167
4、 B 20176 C 20178 D 208711设 f（x）是定义在（ ，0）上的 f（x）的导函数，且有 3f（x）x ()f0，则不等式（x2018） 3f（x2018） 27f（3）0 的解集为A （2021，2018） B （，2018）C （2019，2018） D （，2019）12若直线 axy0（a 0）与函数 f（x） 2cos017intax 图象交于不同的两点 A，B ，且点 C（6，0） ，若点 D（m，n）满足 Aur 2 Cur，则 2m A1 B4 C9 D 2a第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分13已知数列 na、 b
5、满足 n la，nN，其中 nb是等差数列，且 a9a2009 2e，则b1b 2b 3b 2017_14已知等差数列 n的公差不为 0，2a 3a pa q，记 1 9的最小值为 m若数列 nb满足b1 8m， 1n nb ，若 1n ()2S ，则 S 的最小值是_15若存在实常数 k 和 b，使得函数 F（x）和 G（x）对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：F（x）kxb 和 G（x）kxb 恒成立，则称此直线 ykxb 为 F（x）和 G（x）的“隔离直 线” ，已知函数 f（x） 2（xR ） ，g（x） 1（x0） ，h（x）e 2ln，有下列命题：F（x）f（x）g（x）在
6、x（，0）内有最小值；f（x）和 g（x）之间存在 “隔离直线” ，且 b 的最小值为4；f（x）和 g（x）之间存在 “隔离直线” ，且 b 的最小值为 0；f（x）和 h（x）之间存在唯一的 “隔离直线”y2 exe其中真命题的序号为_16数列 na满足 a1 43， 1n 1 2na (nN)，则 1a 2 2017a的整数部分是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知函数 f（x）2sinxcosx 3（ 2cosx 2in） ，xR（）求 f（x）的单调递增区间；（） 4， 2恒有f（x）m 3 成立，求实数 m 的取值范围18 （本小题
7、满分 12 分）数列 na的前 n 项和为 nS，满足 n2 2n （ nN） （）证明数列 为等差数列；（）若数列 nb满足： na 13b 2 3b 1 n ，求数列 nb的通项公式；（）令 c 16（nN） ，求数列 ncn 的前 n 项和 T19 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）xlnxa（ 1xlnx） （a0） （）求曲线 yf（x）在点（ 1，f （1） ）处的切线方程；（）设函数 g（x） 若对于任意 x(1，e ，都有 f（x）ag（x）成立，求实数 a 的取值范围20 （本小题满分 12 分）为了加强社区建设，提高居民的出行便利，某街道计划用若干年时间投放 500
8、0 辆“共享单车” “共享单车”为自行车与小型电动车，2017 年初投入了自行车 64 辆，小型电动车 200 辆；计划以后自行车每年的投入量比上一年增加 12，小型电动车每年比上一年多投入 a 辆（）求经过 n 年，该街道投放的“共享单车”总数 S（n） ；（）若该街道计划 6 年内完成全部投放，求 a 的最小值21 （本小题满分 12 分）武汉园博园的襄阳园有一栋复古建筑，其窗户为矩形 ABCD，该复古建筑对窗户设计 如图所示圆 O 的圆心是矩形 ABCD对角线的交点，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点） ，与 左右两边相交（F 为其中一个交点） ，图中阴影部分为不透光区 域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，且 2ADAB， 设EOF，透光区域的面积为 S（）求 S 关于变量 的函数关系式，并求出定义域；（）在实际生活中透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好根据设计要求，当该比值最大时，求矩形 ABCD 中阴影部分的面积。22 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）满足 f（x） 21ba ，a0，f （1）1， (0)f2（）求函数 f（x）的表达式；（）若 a0，数列 n满足“a 1 3， 1n f （ na） ， b 1n1，nN，求出 nb的通项公式；（）在（）的条件下，证明：a 1b1a 2b2 n1，nN
