1、2018 届河南省师范大学附属中学高三 10 月月考数学文第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 |12Mx， |0Nxk，若 MN，则 k的取值范围是（ ）A 2k B k C 1 D 22.若复数 |43|iz，则 z的虚部为（ ）A-4 B 5 C4 D 453.已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 1476a，则 7S（ ）A10 B12 C14 D 164.下列命题中正确的是（ ）A若 ，则 sini； B命题：“ 1x， 2”的否命题是“ 1x， 2” C.直线 0ay与
2、40ay垂直的充要条件为 a； D “若 x，则 或 ”的逆否命题为“若 0x或 y，则 0x”5.已知双曲线的一个焦点与圆 2xy的圆心重合，且其渐近线的方程为 3y，则该双曲线的标准方程为（ ）A213xyB213xC.2196xyD2169x6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A8 B9 C.10 D117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1,2,，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40人中，编号落在区间 1,20的人做试卷 A，编号落在 201,5
3、6的人做试卷 B，其余的人做试卷 C，则做试卷 C的人数为（ ）A10 B12 C.18 D288.设实数 x， y满足约束条件32406xy，则 2zxy的最小值为（ ）A-5 B-8 C.5 D89.九章算术 “竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A 67升 B 7升 C. 37升 D1 升10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 176 B 173 C.5 D 13611.已知函数 ()sincosfxx（ 0）的图象的相邻两对称轴间的距离为 2，则当,02x时
4、， ()fx的最大值和单调区间分别为（ ）A1， 6 B1， ,2 C. 3， ,06 D 3， ,01212.已知函数 ()yfx是 R上的可导函数，当 0x时，有 ()fx，则函数 ()Fxfx的零点个数是（ ）A0 B1 C.2 D3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量 a， b满足 |2ab，则 |a 14.已知数列 n满足 1nn， 1，则 n 15.M为抛物线 28yx上一点，过点 M作 N垂直该抛物线的准线于点 N， F为抛物线的焦点， O为坐标原点，若四边形 OFN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为 16.三棱
5、锥 PABC中， 15， 6AC， P平面 ABC， 2P，则该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 a， b， c，且 3os(23)cosabA.（1）求角 A的大小；（2）求 25cos()sinCB的取值范围.18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组 0,5） ，第 2 组 5,30） ，第 3 组 0,5） ，第 4 组 35,0） ，第 5 组 40,，得到的频率分布直方图如图所
6、示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2） （1）条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为梯形， 90ABCD， 2BC，2APD， 60（1）试在棱 PA上确定一点 E，使得 PCA平面 BDE，并求出此时 AEP的值；（2）求证： CD平面 B.20. 已知过椭圆 ：21xyab（ 0a， b）的两个顶点分别为 (,0)a， (,)B，点 P为椭圆上异于 A， 的点，设直
7、线 PA的斜率为 1k，直线 PB的斜率为 2k， 1.（1）求椭圆 C的离心率；（2）若 b，设直线 l与 x轴交于 (,0)D，与椭圆交于 M、 N两点，求 O的面积的最大值.21. 设函数 2()nfb（ R）（1）若 ，求过原点与 ()fx相切的直线方程；（2）判断 ()fx在 1,上的单调性并证明.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 431xty（ 为参数） ，当 0t时，曲线 1C上对应的点为 P，以原点 O为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 23sin.（1）求证：曲线 1C的极坐标方程为 3cos4in0；（2）设曲
8、线 与曲线 2的公共点为 A， B，求 |PA的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fxx.（1）解关于 的不等式 ()4f；（2）设 a， b|()yfx，试比较 2()ab与 4的大小.试卷答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12：DB二、填空题13.23 14. 12()n 15. 27 16. 832三、解答题17.【解析】（1）由正弦定理可得， 3sinco2sinco3sincoACBAC，从而可得 3sin()2， 3，又 B为三角形的内角，所以 sin0，于是 cos2，又 为三角形内角，因此， 6A.（2） 25 5cos()sin
9、icos1incos()16CBBB ，53inii3in()6626B 由 A可知， (0,)，所以 (,)6，从而 1si,2，因此， 33sin1,162B，故 25co()i2C的取值范围为 2(,3.18.【解析】（1）第 3 组的人数为 0.31，第 4 组的人数为 0.21，第 5 组的人数为 0.1，因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为第 3 组： 6；第 4 组： 6；第 5 组： 06.（2）记第 3 组的 3 名志愿者为 1A， 2， 3，第 4 组的 2 名志愿者为 1B， 2，则
10、从 5 名志愿者中抽取 2名志愿者有 12(,)A， 3(,)， (,)B， 1(,)， 3(,)A， 2(,)， (,)A， 31(,)B，32(,)B， ，共 10 种.其中第 4 组的 2 名志愿者 1， 2至少有一名志愿者被抽中的有 1(,)B，12(,)A， 1(,)， (,)AB， 31(,)， 32(,)AB， 12,，共 7 种.所以第 4 组至少有一名志愿者都被抽中的概率为 70.19.【解析】（1）连接 AC， BD交于点 F，在平面 PCA中作 EF交 PA于 E，因为 P平面 E， 平面 B，所以 平面 BD，因为 ，所以 12，因为 CFA，所以 AFPC，此时， 1
11、2EAFPC.（2）取 B的中点 G，连结 D，则 BG为正方形.连接 ， 交于点 O，连接 ，因为 P， 60A，所以 A和 都是等边三角形，所以 PABD，又因为 O，所以 POBD，得 90POBD，同理 ， 90A，所以 平面 AC，所以 C，因为 AB， 2C， 2，所以 2D， ，得 2BD，所以 C， 平面 P.20.【解析】（1）设 0(,)Pxy，代入椭圆的方程有201xyab，整理得：2200()ba.又 01ykx， 02ykx，所以2011ykxa，联立两个方程有21ba，解得： 2ce.（2）由（1）知 2，又 1，所以椭圆 C的方程为2xy.设直线 l的方程为： 1
12、m，代入椭圆的方程有： 2()10my，设 1(,)Mxy， 2(,)Ny.由韦达定理： ， 12y，所以2212121281|()42 |OMN mSDyy ，令 1mt（ ） ，则有 mt，代入上式有22121|OMNmtSt，当且仅当 1t，即 0时等号成立，所以 的面积的最大值为 2.21.【解析】（1）设切点坐标为 0(,)xy，则有2000ln,1,ykx解得： 2k，所以过原点与 ()fx相切的直线方程为： yx.（2） 21bf，当 0b时， ()0x，所以 ()fx在 1,)上单调递增；当 时，由220bbf得： 184bx，所以 ()fx在 0,)上单减，在 0(,)x上单
13、增.当 01，即 814b时，解得 3b，即当 3b时， ()fx在 ,)上单调递增；当 01x，即 814b时，解得 3b，即当 3b时， ()fx在 8,4上单减，在 18,4b上单增.综上所述，当 时， ()f在 1,)上单调递增；当 3时， ()fx在 18,4b上单减，在 18,4b上单增.22.【解析】（1）证明：因为曲线 1C的参数方程为 431xty（ 为参数） ，所以曲线 1的直角坐标方程为 0.所以曲线 的极坐标方程为 3cos4in.（2）解：当 0t时， x， 1y， (,)P，由（1）知，曲线 1C是经过 的直线，设它的倾斜角为 ，则 3tan4，所以 3sin5， 4cos，曲线 1的参数方程为 531xTy（ 为参数） ，因为 23sin，所以 22(si)1，所以曲线 2C的直角坐标方程为 24x，将 45xT， 3y代入 41xy，得 305T，所以 150|2PAB.考点：坐标系与参数方程.23.【解析】（1）21()()|2|3xfx所以 41xx或 124x，或 241xx.所以不等式的解集为 (,31,).（2）由（1）易知 )fx，所以 a， 3b，由于 ()424(2)ab，因为 3， ，所以 0， ，即 ()0ab，所以 2().
