1、天一大联考20172018 学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A =1，2，3，4，5，6，B = 03|2x，则 AB = A.0,3 B
2、.1,3 C. 0,1,2,3 D. 1,2,3 2.已知 i 是虚数单位，若复数 aibz1为纯虚数（a，bR)，则|z| =A. 1i B. 2i C.i D.-i3.如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的 2 倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A. 64 B. 32 C. 16 D. 84.已知侧棱长为 的正四棱锥 P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心 O 在底面正方形 ABCD 上，则球 O 的表面积为A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 已知函数 axf)
3、( (a0)的最小值为 2，则实数 a=A.2 B.4 C.8 D.166. 若函数 )32sin()(xf关于直线 mx（m0）对称，则 m 的最大值是A. 4 B. 1 C. 5 D. 1277. 已知数列a n满足 22an+1=2an、2 an+2、a 2 +a6 +a10 =36,a5 +a8 +a11=48，则数列|a n|前 13 项的和等于A. 162 B.182 C.234 D.3468.用 a2、a 2、，a 10表示某培训班 10 名学员的成绩，其成绩依次为 85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。执行如图所示的程序框图，若分别输入 a1的 10 个值
4、，则输出的 1in的值为A. 53 B. 1 C. 07 D. 9 9.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 16 B. 32 C. 48 D. 60 10.已知 0,zyx，且 14xzy ，则 zyx的最小值为A.8 B.9 C.12 D.1611.已知 F 是双曲线 142bx 的左焦点，定点 A(1,4)， P 是双曲线右支上的动点，若|PF|+|PA|的最小值是 9，则双曲线的离心率为A. 45 B. 2 C. 3 D. 2 12.已知函数 ,)(0)(xfxf 2)(kxg，若函数 )()(xgfxF在0，-上只有两个零点，则实数 k 的值不可能为A. 32 B.
5、1 C. 43 D. 110.已知点 Q(-1,m) ，P 是圆 C: 4)2()(2ayx上任意一点，若线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程为 1)(22yx，则 m 的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.已知四棱锥 P-ABCD 的侧棱长均为 7W，底面是两邻边长分别为及和 3 及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为A. 18 B. 32 C. 6 D. 4812.已知过抛物线 C：y 2 =8x 的焦点 F 的直线 l交抛物线于 P，Q 两点，若为线段 PQ 的中点，连接 OR 并延长交抛物线 C 于点 S,则 ORS|的取值范围是A. (0,2) B. 2, +) C. (0,
6、2 D. (2, +)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。13.某班学生 A、B 在高三 8 次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生 A 平均成绩与学生 B 的成绩的众数相等，则 m= .14.已知实数 x，y 满足 01234yx，则 yxz43的最大值为 .15.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD = BC=AB - DC = 2,点 E，F 分别为线段 AB，BC 的三等分点，0 为 DC 的中点，则 ),OFE= .16.一条斜率为 2 的直线过抛物线 pxy2 (p0)的焦点 F 且与抛物线交于 A、B 两点，A、B 在 y 轴上的射影分别为 D、C，若
7、梯形 ABCD 的面积为 56，则 p= .三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10 分）已知等差数列a n的前 3 项分别为 1，a,b,公比不为 1 的等比数列b n的前 3 项分别为 4,2a +2, 3b + 1.(I)求数列a n与b n的通项公式；()设 )1(log2nnbac，求数列c n的前 n 项和 Sn.18. (12 分）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，满足（a 2 +c2 -c2)tan B = 3 (b2 +c2-a2). (I)求角 A；() 设 a=2,且求 23)sin(2icos，求ABC
8、 的面积。19. (12 分)随着高级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木。某苗圃培植场对 100 颗“天竺桂”的移栽成活量 y（单位：颗）与在前个月内浇水次数 x 间的关系今次那个研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：(I)结合思图中前 4 个矩形提供的数据，利用最小二乘法求 y 关于 x 的回归直线方程。() 1y表示(I)中所求的回归直线方程得到的 100 颗“天竺桂”的移栽成活量的估计值。当图中余下的矩形对应的数据组（ 1,yx）的残差的绝对值 5|,|1y，则回归直线方程有参考价值，试问：(I)中得到的回归直线方程有参考价值吗？()预测 100 颗“天竺
9、桂”的移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数：附：回归直线方程为 axby，其中 niiiniiiii xyxyb1212)(20.(12 分）如图，已知四棱锥 P -ABCD 的底面为直角梯形，ADBC，ADC =90,且 AD =2BC =2CD,PA =PB =PD. (I)求证:平面/PAD 丄平面 ABCD；(II)设PAD=45，且 PA= 2,E、F 分别是 PA，PC 的中点，求多面角 PEBFD 的体积. 21.(12 分)已知椭圆 C: 12byax（ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，若椭圆经过点 P（ 6，-1）,且PF1F2A 的面积为 2 .(I)求椭圆 C 的标准方程；()设斜率 1 的直线 l与以原点为圆心，半径为 2的圆交于 A、B 两点，与椭圆 C 交于 C，D 两点，且RABD(|），当 取得最小值时，求直线 l的方程。22.(12 分）已知函数 ).0(1ln)(axaxf(I)讨论 的单调性；()当 a=1 时，若函数 )(xf的图像全部在直线 1)(xmy的下方，求实数 m 的取值范围。
