1、2018届河南省名校联盟高三第一次段考数学(文科)第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是虚数单位，则复数 （ ）i 21iA B C D2i1i2已知 是实数集，集合 或 ，集合 ，则 （ ）RAx x 01BxABRIA B C D,01,U0,3为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为 300的样本，已知每个学生被抽取的概率为 0.25，且男女生的比例是 ，则该校高一年级男生的人数是（ 3:2）A600 B1200 C720 D9004在等比数列
2、中， ，则 （ ）na134a6A6 B C D885如图所示为一个 的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒 100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）A40 B50 C60 D646空间中有不重合的平面 ， ， 和直线 ， ， ，则下列四个命题中正确的有（ ）abc：若 且 ，则 ；1p：若 且 ，则 ；2abcb：若 且 ，则 ；3 a：若 ， 且 ，则 .4pbA ， B ， C ， D ，122p31p33p47九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 ， ，则输出的结果为（ ）20a8bA ， B
3、 ， C ， D ，4a3i4ai2a3i2a4i8已知某几何体的外接球的半径为 ，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ 3）A16 B C D816339变量 ， 满足 ，则 的取值范围为（ ）xy21xy zyxA B C D1,22,52,61,610已知函数 的图象在 和 处的切线相互垂直，则 （ ）exfxa1xaA B0 C1 D211过抛物线 （ ）的焦点作一条斜率为 1的直线交抛物线于 ， 两点向 轴引垂线交2yp ABy轴于 ， ，若梯形 的面积为 ，则 （ ）yDA3pA1 B2 C3 D412若对于任意的 ，都有 ，则 的最大值为（ ）120xa212l
4、nlxxaA B C1 D2ee第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知非零向量 ， 满足 ， ，则 arbabr4abrr14已知圆 ： ，点 ， ，记射线 与 轴正半轴所夹的锐角为 ，O21xy25,3A3,5BOAx将点 绕圆心 逆时针旋转 角度得到点 ，则点 的坐标为 BC15等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则当 时， nanS5610a4S0nS16以双曲线 的两焦点为直径作圆，且该圆在 轴上方交双曲线于 ， 两点；再以线段21xyabxAB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 AB三、解答题 （本大题共 6
5、小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的外接圆半径为 ，且满足CABCabcABCR.2sin3Ra（1）求角 的大小；（2）若 ，求 周长的最大值.18如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， 和PABCDAB90ABCDPC均为等边三角形，且平面 平面 ，点 为 中点.BDCCEP（1）求证： 平面 ；E（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积.P152PABD19某学校对甲、乙两个班级进行了物理测验，成绩统计如下（每班 50人）：（1）估计甲班的平均成绩；（2）成绩不低于 80分记为“优秀”.请完成下面的 列联表
6、，并判断是否有 85%的把握认2为：“成绩优秀”与所在教学班级有关？（3）从两个班级，成绩在 的学生中任选 2人，记事件 为“选出的 2人中恰有 1人来自甲班”50,6A.求事件 的概率 .AP附： 22nadbcKd20椭圆 （ ）的上下左右四个顶点分别为 ， ， ， ， 轴正半轴上的某点21xyab0aABCDx满足 ， .PAD4PC（1）求椭圆的标准方程以及点 的坐标；（2）过点 作倾斜角为锐角的直线 交椭圆于点 ，过点 作直线 交椭圆于点 ， ，且 ，1lQP2lMN12l是否存在这样的直线 ， 使得 ， ， 的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若1l2CMNAD不存在，请说明理由
7、.21已知函数 .2lnfxax（1）若 同时存在极大值和极小值，求 的取值范围；a（2）设 ，若函数 的极大值和极小值分别为 ， ，求 的取值范围.168 fxMN请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为xOyx C，直线 的极坐标方程为 （ ），曲线 与直线 相交于 ， 两点.42sinl0RlAB（1）当 时，求 ；0AB（2）设 中点为 ，当 变化时，求点 轨迹的参数方程.P0P23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxax（1
8、）当 时，求 的最小值；af（2）若 在 上的最大值为 ，求 的值.fx,2a河南名校联盟 2017-2018学年高三适应性考试（一）文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5:CBCDB 6-10:DACDA 11、12：AC二、填空题132 14 1515 16563, 2三、解答题17解：（1）由正弦定理，得 ，2sinaRA再结合 ，得 ，2sin3Rai3解得 ，由 为锐角三角形，得 .i4ABC3（2）由 、 及余弦定理，得 ，24cosb即 ，243bcb结合 ，得 ，22243bcc解得 （当且仅当 时取等号），4bcb所以 （当且仅当 时取等号），26acbc故当 为正三角形
9、时， 周长的最大值为 6.ABCABC18解：（1）取 的中点 ，连接 ， ；PFEDF取 的中点 ，连接 ，GD因为 是正三角形，所以 .90G因为 ，所以四边形 为矩形，90ABCAB从而 ， .12C因为 为 的中位线,EFP所以 ， ，即 ， ，B ADEF所以四边形 是平行四边形，AD从而 ，又 面 ，FPC所以 面 .AE（2）取 的中点 ，连接 ，则 .DMPDC过点 作 交 于 .NBN因为 ，面 面 ，面 面PCIB所以 面 .又因为 面 ，BD所以 .PM又因为 ， ， 、 面 ，NCPINPMN所以 面 ，B又因为 面 ，所以 .M由于 为 中点，易知 .DC14NBC设
10、 ，则 的面积为 ，BCxP22154xx解得 ，从而 ， .21AD3BPG因此，四棱锥 的体积为.13ABCDVSP形 23219解：（1）估计，甲班的平均成绩为：.50.4650.1750.241850.31950.26180（2） 列联表如下：成绩优秀 成绩不优秀 总计甲班 28 22 50乙班 20 30 50总计 48 52 100.22nadbcKd2102830.56407254有 85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关.（3）成绩在内，甲班的 2人分别记为 ， ；乙班的 4 人分别记为 ， ， ， .xyabcd总的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
11、， ， ， ， ，共 15个.xyabxcdyabcdabcd其中事件包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ，共 8个.xxyy所以 .815PA20解：（1）设点 的坐标为 （ ），易知 ， ，0,x024a3， .04xa23b因此椭圆标准方程为 ， 点坐标为 .19xyP1,0（2）设直线的斜率为 ， ， ， ，则 ： ， ：0k0,Qxy1,Mxy2,Nxy1l3ykx2l1ykx、 的面积相等，则点 ， 到直线 的距离相等.MNADAD2l所以 ，解之得 或 （舍）.2231k3k当 时，直线 的方程可化为： ，代入椭圆方程并整理得：2l 1yx，所以25310y123,5
12、y所以 ；2121129345yyy所以 的面积为 .MND12935P当 时，直线 的方程可化为： ，代入椭圆方程并整理得：3k1l 3yx，解之得 或 （舍）250y05y0y所以 的面积为 .CDQ13962所以 ，满足题意.MNS21解：（1）由 （ ），得 .2lnfxax021axf依题意，得方程 有两个不等的正根，设为 ， ，210a12那么 ，解得 ，12,0,8xa8a故 的取值范围是 .a10,8（2）由（1）知， 令 ，由 ，得 .12,.xa12t168a4,t.12MNfxf21211lnxx12ln1tx令 ， ，则 ，lntgt4,80tgt从而 在 上单调递减，
13、而 ， ，4,8ln38l5g因此， .3l25,ln3t22解：（1）将曲线 化为直角坐标方程得 ，易知曲线 是一个圆，且过原点.又C240xyC直线 经过原点，因此 与圆的交点之一即为坐标原点 ，ll O所以 .42sin14AB2sin63（2）设点 ， ， ，则 ， ，0,Bxy,PxBx2By由 点在圆上，得 ，2220化简，得 ，即 .20xy1xy化成参数方程为 （ 为参数）.12cos,in23解：（1）当 时， .a1fxx当 时， ；x3fx当 时， ；22x当 时， .1xfx由单调性知， 的最小值为 .f132f（2）令 ，得 ；令 ，得 .0xaax0x1x当 ，即 时， ， ，13fa,最大值为 ，解得 .142fa4a当 ，即 时，1,23,.axaf其最大值在区间两个端点处取得.若 ，解得 ，此时 ，舍去；12fa23a1433ff若 ，解得 ，舍去；44当 ，即 时， ， ，21fx,x最大值为 ，解得 ，舍去.12fa23a综上所述， .4
