1、2018 届河南省南阳市第一中学高三第九次考试数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 ， ， 则 .故答案为：C.2已知 （ 为虚数单位 ），且 ，则 （ ）,xyRi 1xiyixyiA. B. C. D. 2i2i【答案】A【解析】由题意得 ,选 A.1,xyxy2xyii3已知命题 ， ，则 是 成立的（ ）条件:2p2:log1qpqA. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分有不必要【答案】B【解析】 ,因为 ,所以 是 成立的必要不充2:log1qx0x0,2pq分条件,选 B4已知某厂的产品合格率为 0
2、.8，现抽出 10件产品检查，则下列说法正确的是 （ ）A. 合格产品少于 8件 B. 合格产品多于 8件C. 合格产品正好是 8件 D. 合格产品可能是 8件【答案】D【解析】由已知中某厂的产品合格率为 ，则抽出 件产品检査合格产品约为0.10件，根据概率的意义，可得合格产品可能是 件，故选 D.10.5 （ ）23cos4in15cosA. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】 23cos54incos53cos15215cosini，故选 D.130 10in6等差数列 的前 项和 ， ，则 的值为（ ）nanS5259a8SA. 40 B. 52 C. 56 D. 64【答案】D
3、【解析】因为,选 D.53 189512, 7264SadadS7如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“ 孙子剩余定理”，图中的表示正整数 除以正整数 后的余数为 ，例如 执行该程序框图，则输出的 等于（ ）A. 23 B. 38 C. 44 D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以 3余数为 2；除以 5余数为 3；除以 7余数为 2，那么这个数首先是 23，故选8已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A. 2 B. C. D. 521【答案】C【解析】几何体如图 ,则最长的棱为2ACDEBC, 选 C.2ABE9在 中
4、，点 在边 上，且 ，设 ， ，则ABCDAB12DACBaAb（ ）A. B. C. D. 123ab13ab345ab35b【答案】B【解析】 ， ， ACB12BDA223Bab，故选 B.233Dbab10函数 的图象如图所示，在区间 上可找到 个不同的数 ，使得 ，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令 y=f（x），y=kx，作直线 y=kx，可以得出 2，3，4 个交点，故 k= （x0）可分别有 2，3，4 个解故 n 的取值范围为 2，3，4故选 B11设奇函数 在 内有 9个零点，则 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】f
5、（x）=sin（x+ ） cos（x+）=2 sin（x+） cos（x+）=2cos sin（x+）sin cos（x+）=2sin（x+ ）函数 f（x）为奇函数， f（0）=2sin（ ）=0，= +k，kZf（x）=2sin（x+k），f（x）=0 即 sin（x+k）=0，x+k=m，mZ，解得，x= ，设n=mk，则 nZ，A1，1，1x1, ， ,A1，1中有 9 个元素,故答案为：A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根
6、的个数问题；(2) 应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用12已知抛物线 的准线与 轴交于 点，焦点是 ， 是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,则 ,当且仅当 时取等号,此时 ,所以 ,选 B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题
7、其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13抛物线 的准线方程是_2xy【答案】 1【解析】因为 准线方程是 ,所以抛物线 的准线方程是2xpy2py2xyy14从分别写有 1，2，3，4，5 的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_.【答案】【解析】从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，基本事件总数 n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张
8、卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有 m=10 个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p=故答案为： .15平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ，平面 ，则 所成角的大小为_.【答案】【解析】如图： 平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n，可知：nCD 1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n 所成角就是CD 1B1=60故答案为： 16某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A需要甲材料
9、，乙材料 .用 5个工时；生产一件产品 B需要甲材料 ，乙材料 ，用 3个工时。生产一件产品 A的利润为 2100元，生产一件产品 B的利润为 900元，该企业现有甲材料 150 ，乙材料 ，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品A，产品 B的利润之和的最大值为_元.【答案】216000 元【解析】设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，利润总和为 z，则 ,目标函数 z=2100x+900y，做出可行域如图所示：将 z=2100x+900y 变形，得 ,由图象可知，当直线 经过点 M 时，z 取得最大值解方程组 得 M 的坐标为（60，100）所以当 x=60，y=100 时，z
10、max=210060+900100=216000故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元点睛：本题考查了简单的线性规划的应用，做出约束条件，根据可行域判断最优解的位置是关键，这种题目还要注意结合实际，有可能自变量只能取整，不能是小数或者分数，所以有时会涉及到取整的问题. 三、解答题17已知数列 是各项均为正数的等比数列，若 ， .na1a2416（1 ）设 ，求数列 的通项公式；2logbnb（2）求数列 的前 项和 .nS【答案】(1) (2) 1an2n【解析】试题分析：（1）先根据待定系数法求出等比数列 通项公式,代入na得数列 的通项公式（2）根据错位相减法求和
11、 : 利用错位相减法求和2lognnbnb时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以1q试题解析：（）由数列 是各项均为正数的等比数列na1 124 26naq且 即 ：2log,nnbb又（）由（）可知 12nna则 01 1nnS 1232 - 2312nnnnS 2nS点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”nSnq以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情
12、况求解.18随着“互联网+交通”模式的迅猛发展， “共享自行车 ”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从 40名用户中抽取容量为 10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92.（1）请你列出抽到的 10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的 10个样本的均值 和方差 ；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到 )参考数据： .【答案】 （1）样本的评分数据为 92,8
13、4,86,78,89,74,83,78,77,89. （2） ,=33（3）【解析】试题分析：（1）由第一分段里随机抽到的评分数据为 的编号为 ，根据系统抽样方法先抽取样本的编号，再对应抽取评分数据即可；（2）先根据样本平均值公式直接求出抽到的 个样本的均值 ，再根据方差公式求出方差即可；（3）由题意知评分在 之间，即 之间，根据表格数据可得容量为 的样本评分在 之间有 人，则该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比约为 .试题解析：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,8
14、9,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（3）由题意知评分在 之间，即 之间，由（1）中容量为 10的样本评分在 之间有 5人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为 .另解：由题意知评分在 ，即 之间， ，从调查的 40名用户评分数据中在 共有 21人，则该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比约为 .19在四棱锥 中， ，平面 平面 ， .， 是 上一点.(1)证明：平面 平面 ；(2)若 是正三角形，且 是 中点，求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）推导出 ABAC，从而 AB平面 PAC，由此能证明平面
15、 EAB平面 PAC；（2）推导出 AB平面 PAC，三棱锥 AEBC 的体积为 VAEBC=VBEAC，由此能求出结果解析：(1)证明：依题意得四边形 是底角为 的等腰梯形， ， ， ， ， .平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 .又 平面 ，平面 平面 .(2)由(1)及已知得，在 中， ， ， ，且 ，又 平面 ， 是三棱锥 的高. 是 中点， .三棱锥 的体积为 .20已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 、 ，过 的直线交椭圆于 两点.(1)若以 为直径的圆内切于圆 ，求椭圆的长轴长；(2)当 时，问在 轴上是否存在定点 ，使得 为定值？并说明理由.【答案】(1) 椭圆长轴长为 6 (2) 在 轴存在定点 ，使得 为定值【解析】试题分析：（1）根据图形的几何特点得到 ，两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径， ，进而得到参数值 a=3;(2)联立直线和椭圆得到二次方程，根据韦达定理得到，进而得到参数值.解析：(1)设 的中点为 ，在三角形 中，由中位线得：.当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径，即 ，所以 ，椭圆长轴长为 6.(2)由已知 ， ， ，所以椭圆方程为 .当直线 斜率存在时，设直线 方程为 .设 ， ，
