1、八组团打印室欢迎您1第六章作业题解第六章作业：6-3，6-6.勘误：题 6-5 中电容值为 250uF6-3 题 6-3 图所示电路中，已知，5,41,625.0,221 LCLR ） 309cos(03cos(cs7)(s ttttu V。求电流表 A 和电压表 V 的读数，并求电阻 R 中消耗的功率。 iA u1LCR)(stu 2LV题 6-3 图 解：(1)电压源直流分量 V 作用时，电感短路，10sU电容开路，等效电路如题解 6-3 图所示)0(I )0(UR)0(su题解 6-3 图则电流 的直流分量 为i)0(IA521)()0( RUs电压 的直流分量为)(tuV0)(2)基波
2、分量作用时，用相量法计算，V，输入阻抗为02.195)(sU45)(62.01)(21)1( jjCjLjjRZ 35.79.0故A 35.17.935.179.206)1()( ZUIs 6.2)65.)1( jIjV(3)三次谐波分量作用时， V，输入4071.)3(sU阻抗为 5)(87.120)3( jjZ故 3IAV4071.)()3( sU(4)九次谐波分量作用时， V，输36.5)9(s入阻抗为 205.2.045)(62.0)9( jjjjZ故A 30768.12036.)9( IV129455.)9(jU(5)电流 和电压 的有效值为ti)(tu7.068.3.222)9()
3、3(2)1()0( IIIA 52.894.152222)9()3(2)1()0( UUV电阻 消耗的功率为RW8.27.02IP6-4 已知在题 6-4 图所示电路中， ，10R，20LV。求32sin5.68costttu八组团打印室欢迎您2和 。tuabtRRC L abtutu tuab题 6-4 图 解：(1)电压源的直流分量 V 作用时，有20U0.A1RI故 02RIVabU(2)基波分量作用时，用相量法计算， V，14.20A有 14.20RIjjA故 10VRUIA14.2ab(3)电压源的二次谐波作用时， V，有86A248.60.29.7101RIjjA 故 26.8VR
4、UIA 23759abA所以 0cos4.8cs26.abuttt217VR6-5 如题 6-5 图所示电路中，已知 V， A，试求ttu40cos2)(sttis10cos25电阻消耗的平均功率。8sitsut2mHit50F8题 6-5 图 解： 82j4j)1(sI)1(I)4(sU8j1j8)4(I(a) (b)题解 6-5 图(1)电流源 A 作用时，ttis10cos25)(A，电路的相量模型如题解 6-5 (a)图所示。电阻05)1(sI电流 为)( 43.6502.15.08142)1( jjIA电阻消耗的功率 为)1(PW40)5(82)(2)电压源 V 作用时，ttusco
5、s40八组团打印室欢迎您3V，电路的相量模型如题解 6-5 (b)图所示。电04)(sU阻电流 为)(I 87.170.56894018)()4( jjjjA电阻消耗的功率 为)4(PW4)70.(82)( 则 电阻消耗的平均功率 为8W)4()1(6-6 在题 6-6 图所示电路中，电压源V， )420cos(610cos23)(s tttu， ， ， ，0RmH41LF51CmH12L。求图中各电流表的读数。F25CR）（ ti1 1C1A1L2A3A2C2L）（ ti2 ）（ ti）（ tu s题 6-6 图 解：(1)电压源直流分量 V 作用时，电感短路，30)(sU电容开路，则电流
6、、 和 的直流分量为)(1ti2tiA130)()0(3)(1 RIs20(2)电压源的基波分量作用时，取 V。电021)(sU感 和电容 并联导纳为1L1C6311)1( 1025104jjjjY0这说明 和 对电压源基波分量发生并联谐振而开路，则1LC电流 和 的基波分量为零，即)(ti3A0)(13)1(titi而电流 的基波分量的相量为)(2tiA12.021506)1()1(2 jjUCjIs (3)电压源的二次谐波分量作用时，取V。电感 和电容 的并联导纳为426)(s2L2C6322)2( 1025101 jjjjY0说明 和 对电压的二次谐波发生并联谐振而开路，2LC则电流 和
7、 的二次谐波分量为零。即)(1tiA0)()(221titi电流 的二次谐波分量的相量为)(3ti 4512.045261024563)()2(3 jjLjUIsA(4)电流表 的读数为 A；电流表 的读1)0(1I2数为 A；电流表 的读数为2.)(2I3A。45.2.)(3)0(3 I6-7 在题 6-7 图所示电路中， ，20R八组团打印室欢迎您4， ， ，外施电压为625.01L451C2LV。试 ttttu 9cos503cs0cos7求 和它的有效值。i tuC ti1L2LR题 6-7 图 解：(1)直流分量 V 作用时，输入阻抗为10U2eqZ故 05AeqI(2)基波分量作用
8、时，用相量法计算， V，19.60UA输入阻抗为 15420.62.57.3eqjZj故 109.3.AeqUIZA(3)三次谐波分量作用时，输入阻抗为 35121.87eqjjj故 30IA(4) 电压源的九次谐波作用时， V，有95.360U9 4205.62eqjZj91.70AeqUIZA所以 513.7cos2.352.13.7cos21.35Aitt t 其有效值为 2259.3.510.87AI6-8 已知题 6-8 图所示电路中，输入电压为V ttttui cos4sin20cos1若要使输出电压 中仅包含角频率为 200 的分量，)(rad问 L、 C 应取何值？CL tui
9、5 02 5 tu0 mH题 6-8 图 解： 根据图示电路结构知，欲使输出电压 中仅包)(0tu含角频率为 200 的分量，就要求该电路在电压二次谐波srad分量 和四次谐波分量 作210in4ut41cos8t用时输出电压为零。当在 400 处 50 电容和电感 L 发生并联谐振，sradF且在 800 处 25mH 电感和电容 C 发生串联谐振时满足条件，有 6140rads5L38r21C得 5mHL八组团打印室欢迎您562.5FC同理，当在 800 处 50 电容和电感 L 发生并联srad谐振，且在 400 处 25mH 电感和电容 C 发生串联谐振时满足条件，有 6180rads
10、5L34r21C得 .5mHL0F6-9 题 6-9 图所示电路中，10,V3cos21cs50)( Rtttus， ， 。已知电感 中12RFCL无基波电流，电容 中只有基波电流。求电感 和 的值1 12及电流 。)(ti）（ tus）（ ti）（ ti1 1C2C1R 2R1L2L题 6-9 图 解：(1)计算电感 和 的值。1L2由于 中无基波电流，说明 和 对基波发生并联谐1 2C振而开路，则有H101622 CL又由于 中只有基波电流，说明 、 和 对三次谐波发1 1L2C生串联谐振而短路，则有0313221LjCjLj1013061 得H25.1L(2)计算电流 。)(ti电压源
11、中的直流分量 V 作用时，由于us 10)(sU电感短路，电容开路，电流 的直流分量 为ti)(IA1.01)0()( RIs电压源 的基波分量 V 作用时，tus tuscos5)(采用相量法计算， V。由于 和 对基波02)1(sU2LC发生并联谐振而开路，则电路对电压基波的阻抗 为)1(Z5020106121)( jjCjRZ 74.06电流 的基波分量的相量为)(tiA 1423.0142.065)1()( ZUIs则A)cos(3.)1( ti电压源 的三次谐波分量 V 单独tus tus30cos2)3(作用时，由于 、 和 对三次谐波发生串联谐振而短路，1L2C电路对电压三次谐波
12、的阻抗 为)3(Z八组团打印室欢迎您610)3(RZ电流 的三次谐波为)(tiAttRuis 30cos2.10cos21)3()( 故电流 为ti ttiI 30cos2.)140cos(243.)()3()10( A6-10 如题 6-10 图所示电路中，A， ， ,tticos2)(s20R120R，求图中各表的读,5,11 CML数。 VM1R2R1L2LAR1i2i Ctis题 6-10 图 解：)(osI )(1 oI)(2 oIRR -)1(U1R2R2jwL1jwL CjI2)1(sMj)(a)(b题解 6-10 图(1)电流源的直流分量 A 作用时，电感短路，电2)0(sI容
13、开路，等效电路如题解 6-10(a)图所示。 则电流 的直流1i分量 为)0(1IA2)0()(1sI电流 的直流分量为2i )0(2I(2)电流源的基波分量 A 作用时，tiscos)1(A，电路的相量模型如题解 6-10(b)图所示。电02)1(sI流 的基波分量相量 为i)1(I )1(2121)1( )( sICjMLjRI A0)03(0j电流 的基波分量的相量 为2i )1(2IA 01)()1()( Is电压相量模型 为)(U 451.)5()1(211)( jIMLjRV(3)电流表 A 的读数 为1IA24.22)()0(1 I电压表 V 的读数 U 为V1.)(6-11 题
14、 6-11 图所示为滤波电路，要求负载中不含基波八组团打印室欢迎您7分量，但 的谐波分量能全部传送至负载。如14， ，求 和 。srad01FC1L2LuC1负 载L2题 6-11 图 解：欲使负载中不含基波分量，即在此时负载中的电流需为零，则有 和 C 在 处发生并联谐振，由谐振条件得1L110rads故 12261H0LC若要求 4 次(4 )谐波分量能全部传送至负载端，需使此电路1在 4 处发生串联谐振，因1212240LXL而 与 C 并联的电抗为1L1 1218634L CL串联谐振时，有 2128043LCjXj20mH286.734156-12 题 6-12 图所示电路中A ，0
15、3sin01cos5ttis， 。求图中交流电表的读数。H21L5.0MiA2V1L 2LM2us题 6-12 图 解：由图示电路可知，电流表读数为电流 的有效值，si即 2105A9.34A而电压 为2ut250sin1275cos306VsditMttt 电压表读数为电压 的有效值，有2u22507V63.86-13 题 6-13 图所示电路为对称三相星形连接的电动机电路，其中 A 相电压为 tttu 111 5cos203cos20cos25 V在基波频率下负载阻抗为 ，中线阻抗j6Z。试求各相电流、中线电流及负载消耗的功2j1NZ率。如不接中线，再求各相电流及负载消耗的功率；这时中点电
16、压 为多少？U八组团打印室欢迎您8 uuu,NNZZZZABCN题 6-13 图 解：图示电路中，对称三相电压源的基波构成正序对称三相电压，5 次谐波构成负序对称三相电压，而 3 次谐波构成零序对称组。由于此电路是对称三相四线制连接，对正、负序电压分量而言，可以归结为一相(A 相) 电路的计算且此时中线电流为零，电路电流方向如题解 6-13 图所示。令V， V，而 ，1250AU510AU163Zj，则可得正序和负序对称组电流56ZjZZCiAuNNNCuBBiAiNi题解 6-13 图 A12503.26.576AUIZjA 根据对称性可以写出A211.054.BAIaIA A1132.05
17、9.4CAIaA A55.68.2AUZjA2550.1.BAIaIA682CA 对图示电路中的零序对称组电压(即 3 次谐波) ，令V，而 ，330ABUA9Zj，则中性点 与 N 之间的电压 为16NZj 3NUAV 333319.268.1AANNNUZUZA 故，零序数对称组电流为A33331.0547.ANABCIIZA 中线电流 为3NA3.1627.5AIA 所以，各相电流为 1 1 132.05cos.5.04cos3.70.62cos568.2AAit t t 1 1 1.6.71.2.5Bit t t 1 1 132.05cos93.4.05cos37.0.62cos58.
18、2ACit t t 而中线电流 为NiA1.62cos7.t负载消耗的功率为W221358AAPIIR若不接中线，正序和负序对称组的各相电流均未改变而八组团打印室欢迎您9零序对称组电流为零(因为 )，所以，最后各相3NAUA电流中均无零序组电流，即上述各相电流表达式中不含 3 次谐波分量。此时，负载消耗的功率为W21538497APIR而中点电压 中只有零序组电压即NUV 30N6-14 题 6-14 图所示电路中，电压源H51,2,F150, MLCRV。求(1) 端点tttu0cos.cos67)(s 间的开路电压 和它的有效值 ；(2)电压源发出4)(4u4U的平均功率。 )(ti -)
19、(stu-CLR )(4tu)(1ti 44M题 6-14 图解：-R)(osU)0(I - R )(1 kI)(4 kU44)(ksU)(kIj 1MjLjc)(a)(b题解 6-14 图(1)电压源的直流分量作用时，由于电感短路，电容开路，电路模型如题解 6-14(a)图所示。电流 的直流分量 为)(ti)0(IA710)()0( RUIs电源 发出的功率 )0(sW7)0(IPs电压 的直流分量为)(4tuV)0(4U(2)电压源的基波分量作用时，电路的相量模型如题解 6-14(b)图所示，其中 k=1。 V，电路对基波的26)1(s阻抗 为)1(Z 4521012)1( jLCjRjL
20、jR电流 和 为)1(I)(A4532106)()1( ZUIs八组团打印室欢迎您10 45341)1(2)()1( ILCIjLCI A电压源 发出的功率 为)1(sU)1(PW9045cos3260cos)1()(1)( Is电压 为)1(4V 13541)(1)( jIMjU(3)电压源的二次谐波分量作用时，电路的相量模型如题解 6-14(b)图所示，其中 k=2。 V，由于0.2)(sU1501,15230jjCjjLj 与 发生并联谐振而开路，则电流 。电流 为C)2(I)2(1IA905.130.2)()(1 jLjUIs电压源 发出的功率)2(s0)2(P电压 为)2(4UV 180395.1)2(1)( jIMj(4)综合上述计算结果，电压 和它的有效值分别为)(4tu)cos(2cos)()2(4)1(4 tutuVV53422)()1(4U电压源发出的平均功率 为PW16097)1()0(
