1、牛顿运动定律的应用（相对运动，包括滑块运动、皮带）【名题精析】例 1：如图 3-4-1 所示，在光滑的水平地面上，静止停放着小平板车 B，它的质量 M=4kg，在 B 上左端有一个小滑块 A， A 的质量 m=1kg，A 和 B 之间摩擦因数 =0.2，小车长 L=2m （g=10m/s 2）（1）要将小车 B 从 A 的下面拉出，则向左的拉力 F 须满足什么条件？（2）如用 F1=8N 的水平力向左拉小车，则小车在 3s 内运动的位移为多少？（3）如用 F2=12N 的水平力向左拉小车，则小车在 3s 内运动的位移为多少？ （4）如用 F3=14N 的水平力向左拉小车，则小车在 3s 内运动
2、的位移为多少？ 分析与解：（1）研究 A，受力情况与运动情况分析如图 3-4-2 所示则 2/xmgagms研究 B，受力情况与运动情况分析如图 3-4-3 所示则 2xBBFFa要将小车从物体 A 下拉出，则须满足 A所以， 420.10NBMamg（2）如果用 F1=8N 的水平力向左拉小车，则小车将与物体 A 相对静止研究整体，受力情况与运动情况分析如图 3-4-4 所示，则 2311().6/sxa所以，小车在 3s 内将与 A 一起运动2210.637.msvt（3）如用 F2=11N 的水平力向左拉小车，则小车与物体 A 将有相对运动分别研究小车和物体 A，从（1）中我们可得，/a
3、gms 22 .5/sBgMa所以，小车在 3s 内的位移为 2201.310.5msvtt检验：上面的答案成立的条件是在这段时间内物体 A 不能从小车上滑下，在这段时间内，A BF图 3-4-1mgN1fx1aA图 3-4-2AMgN2fN1Fx 2aB图 3-4-3B（m+M）gN2fFx 3a1图 3-4-4物体 A 运动的位移是 2230139mAsvta所以，物体 A 相对于小车的位移是 ，小于小车的长度，所以物体 A23.15M2，则 v1v2B若 F1=F2，M 1v2C若 F1F2，M 1=M2，则 v1v2D若 F1v2 2如图 3-4-12 所示，质量分别为 m1 和 m2
4、 的 A、 B 两木块叠放在光滑水平面上，A 与 B的动摩擦因数为 ，若要保持 A 和 B 的相对静止，则施于 B 的水平拉力的最大值为多少？若要保持 A 和 B 相对静止，施于 A 的水平拉力的最大值为多少？ （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）3如图 3-4-13 所示，质量 M=3kg、长 L=3m 的长木板放在光滑的水平面上，其右端有一质量 m=2kg、大小可忽略的物体，对板施加一大小为 12N 的水平拉力 F，使物体和板从静止开始运动，已知物体和板间的动摩擦因数为 0.15，求物体运动多长时间恰好滑到板的左端 （取 g=10m/s2）FLMm图 3-4-134如图 3-4-14 所示，长
5、为 l 的长木板 A 放在动摩擦因数为 1 的水平地面上，一滑块B（大小可不计）从 A 的左侧以初速度 v0 向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为 2（A 与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同） 已知 A 的质量为M=2.0kg，B 的质量为 m=3.0kg，A 的长度为 l=3.0m，v 0=5.0m/s， 1=0.2， 2=0.4，试分别求 A、B 对地的最大位移 （g 取 10m/s2 ）v0BA图 3-4-145如图 3-4-15 所示，小木块质量 m=1kg，长木板质量 M=10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为 =0.5，当木板从静止开始受水平向右的恒力 F=
6、90N 作用时，木块以初速 v0=4m/s 向左滑上木板的右端，则为使木块不滑离木板，木板长度 l 至少要多长？ （取 g=10m/s2）F1 M1F2 M2图 3-4-11F12图 3-4-12FlMmv0图 3-4-156长 L、高 h、质量为 M 的木块在水平面上运动，木块与地面间的动摩擦因数为 当木块的速度为 v0 时，把一原静止的质量为 m 的光滑小铁块（可视为质点）轻轻放在木块光滑的上表面前端，如图 3-4-16 所示求小铁块着地时，铁块距木块的尾端多远 （取 g=10m/s2）hmM v0L图 3-4-167如图 3-4-17 所示，静止的直筒长 L=75cm，筒内有一可视为质点
7、的小球，筒与球总质量为 M=4kg，现对筒施加一个竖直向下的恒力大小为 F=21N，使筒从静止开始向下运动，经 t=0.5s，小球恰好出现在筒口，求小球的质量 m （取g=10m/s2）8一平板车，质量 M=100 千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度 h=1.25 米，一质量 m=50 千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离 b=1.00 米，与车板间的滑动摩擦系数 =0.20，如图 3-4-18 所示今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离 s0=2.0米求物块落地时，落地点到车尾的水平距离 s不计路面与平板车间以
8、及轮轴之间的摩擦取 g=10m/s29小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图 3-4-19 所示已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 bh图 3-4-18L图 3-4-172现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）ABa图 3-4-191010 个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图 3-4-20 所示，每个木块的质量 m=0.40kg，长度 L=0.50m它们与地面间的动摩擦因数为 1= 0.10，原
9、来木块处于静止状态左方第一个木块的左端上方放一质量为 M=1.0kg 的小铅块，它与木块间的动摩擦因数为 2= 0.20物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现突然给铅块一向右的初速度 v0=4.3m/s，使其在扁长木块上滑行，试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上） ，取重力加速度 g=10m/s2，设铅块的线度与木块长度 L 相比可以忽略11如图 3-4-21 所示，物块从 Q 点自由滑下，通过粗糙的静止的水平传送带后，落在地面上的 P 点若传送带按一定的角速度转动起来，则物块从 Q 点自由滑下，通过传带后可能（ ）A仍然落在 P 点 B落在 P 点左方C落在 P 点右方
10、D可能留在传送带上12水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查如图 3-4-22 所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为m=4kg 的行李无初速地放在 A 处，设行李与传送带间的动摩擦因数 =0.1，AB 间的距离 l=2m，g 取 10m/s2（1）从 A 运动到 B 的时间以及物体在皮带上留下的滑痕；（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处，求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率13如图 3-4-23 所示，倾角为 30的传送皮带以恒定的速度 2m/s 运
11、动，皮带 AB 长 5m，将 1kg 的物体放在 A 点，经 2.9s 到达 B 点，求皮带和物体间的动摩擦因数 为多少？若增加皮带的速度，则物体从 A 运动到 B 的最短时间是多少？（取 g=10m/s2）QP图 3-4-21A Bv图 3-4-221 2 3 10v0L图 3-4-2030BAv图 3-4-2314如图 3-4-24 所示的传送皮带，其水平部分 ab=2m，bc=4m，bc 与水平面的夹角=37，一小物体 A 与传送皮带的滑动摩擦系数=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为 2m/s若把物体 A 轻轻放到 a 点处，它将被皮带送到 c 点，且物体A 一直没有脱离皮带求物体 A
12、 从 a 点被传送到 c 点所用的时间 （取 g=10m/s2）15如图 3-4-25 所示，传送带与水平面夹角 =37，并以 v=10m/s 的速度运行，在传送带的 A 端轻轻放一小物体，若已知传送带与物体之间的滑动摩擦系数 =0.5，传送带 A 到 B 端距离 s=16m，则小物体从 A 端运动到 B 端所需的时间可能是多大？（g 取10m/s2）16如图 3-4-26 所示，传送带以恒速 v=3m/s 向右移动，AB 长3.8m，质量为 5kg 的物体静止放到左端 A 处，同时用水平恒力F=25N 向右拉物体，若物体与传送带间的滑动摩擦因数为0.25，求：（取 g=10m/s2）（1）物
13、体从 A 到 B 所需的时间；（2）物体到达 B 时的速度17如图 3-4-27 所示，水平传送带 AB 间距离 L=6m，两皮带轮半径均为 r=0.1m，与传送带等高的光有一小物块以 v0=5m/s 的初速度水平滑上传送带的A 端，物块与传送带间动摩擦因数 =0.2，取 g=10m/s2， 问：（1）皮带的速度大小多大、方向如何时，物块滑到 B 端时速度最小？最小速度多大？运动时间为多少？（2）皮带的速度大小多大、方向如何时，物块滑到 B 端时速度最大？最大速度多大？运动时间为多少？18如图 3-4-28 所示，皮带逆时针运行的速度为 v1，主动轮与从动轮间的距离为 L现有一个小滑块，以水平
14、向右的初速度 v2 滑上皮带求滑块离开皮带时的速度设滑块与皮带间的动摩擦因数 （忽略主动轮和从动轮的大小）B图 3-4-25v0A BL图 3-27vLFmA B图 3-4-26v2v1L图 3-4-28abcA图 3-4-2419如图 3-4-29 所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为 L=8m，传送带的皮带轮的半径均为 R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为 h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以 v0=10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 =0.6本题中 g=10m/s2试讨论下列问题（1）若传送带静止，旅行包滑到 B
15、端时，人若没有及时取下，旅行包将从 B 端滑落，则包的落地点距 B 端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为 8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为 10m/s，当皮带轮的角速度 1 值在什么范围内，旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离？若皮带轮的角速度 2=40rad/s，旅行包落地点距 B 端的水平距离又是多少？（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距 B 端的水平距离 s 随皮带轮的角速度 变化的图像【学后反思】在这一专题中，主要对滑块相对木板（小车 ）上滑动问题和物体在皮带上被带动问题作了一个系列讨论第 1 题到
16、第 9 题是相对滑动问题，第 2 题为拉出的条件；第 3 题在第一题基础上求拉出的时间；第 4 题运动情况复杂一点，有两个运动过程，达到共速后，两物体间的摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力；第 5 题运动过程再复杂一点，m 的运动方向要改变，但 m 受到摩擦力方向没变，所以是匀变速直线运动，再用到了不滑离的临界条件，滑到末端时共速；第 6 题要讨论，小铁块在木块上与不在，木块受到摩擦力不同；第 7 题将运动过程转过 90 而变成了竖直方向上的运动；第 8 题是高考题，在分析清运动过程的情况下，要注意“恒力”这个隐蔽条件，求出恒力，求出小车在 2 个运动过程中的加速度；第 9 题也是高考题，小圆盘先
17、加速后减速停下，这个运动在直线运动中我们已见过，是常见题，只不过在这里加速度不是已知的了，要运用牛顿运动定律求出罢了第 11 题到最后是皮带传送问题，编排也是逐渐深入的，这里就不说了这些题目，在练习过程中，只要选几道题练习就可了，排在一起，只是为了使同学们对解决相对运动问题有个总的认识hvLA B /rads-1s/m0 20 40 60 80 1001.22.43.64.8图 3-4-29【参考答案】1 BD 2 ； 32s 40.75m ， 3.25m 54m 211()mg12()mg6 （1）若 M 先停下来，由 m 与 M 的距离为 M 减速运动的距离；20()vLsag（2）若 m
18、 先落地，M 尚在运动中，则 m 与 M 的距离为 M 运动 t1 的时间内的位移-g 70.5kg 8s=1.625m 92202114()hvhsvttg ga12110停在第 10 块，距左端 0.034m 11AC 12 （1）2.5s，0.5m （2）2m/s 13=，2s 142.4s 152s 或 4s 16 （1）1.2s, （2）5m/s 17 （1）当皮带速度向左、32速度大小为任意值或皮带速度向右、速度大小小于等于 1m/s 时，物块到达 B 端时速度为最小值 1m/s，运动时间为 2s；（2）当皮带速度向右、速度大于等于 7m/s 时，物块到达B 端时速度为最大值 7m
19、/s，运动时间为 1s18当 时，滑块从右边滑出，滑出速度 ；当 时，2vgl 2vgl2vgl滑块从左边滑出，当 ， 当 时， 19 （1） ；21v1v2120m/st L （2）若皮带速度小于 2m/s 则 m 速度始终大于皮带速度而受向后的 f 作0.6mhsvg减速运动，直到 B 端速度减为 2m/s，此时对应的皮带轮角速度小于 1=10rad/s，m 的平抛距离均为 0.6m若 2=40rad/s，对应的皮带速度为 8m/s，则 m 减速为 8m/s 后，与皮带相对静止，最后从 B 端平抛，水平距离 s2=24m.（3）若 继续增大到 50rad/s，对应的皮带速度为 10m/s，m 在皮带上匀速运动直到从 B 端平抛，落地点水平距离为 30m然后 再增大，则 m 在皮带上将先加速后匀速，然后平抛距离与速度成正比若要使 m 始终加速，则皮带的速度必须大于，对应的皮带角速度应大于 70rad/s，而落地点水平距离始终为2014m/svgL4.2m由此得出如图 3-4-30 所示的图像 /rads-1s/m0 20 40 60 80 1001.22.43.64.8图 3-4-30
