1、2018 届河南省八市重点高中高三第一次测评（9 月）数学理试题 一、选择题1已知全集 ，集合 ，则 ( )UR22,0|30 UACBxABA. B. C. D. 20,1,1【答案】B【解析】 ， ，故 ，又 ，23xx3， 或 ,32,0A 0,A故选：B2已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且满足 ，则 ( )izz23zizA. B. C. D. 12ii2i【答案】A【解析】设 ，则 ，zabR， 、 ab由 ，得： ，即23iaii3iabi32i易得： ，1 b2zi故选：A3已知等差数列 中， ,且 ，则数列 的前 项和na238389a0nana10为( )A. B.
2、C. D. 9115【答案】D【解析】 ( + )2=9,又238389a， 3a80n + =3,故 S10=3810=5( + )=5( + )=151a038a故选 D4从 内随机取两个数，则这两个数的和不大于 的概率为 ( ),2 1A. B. C. D. 168142【答案】B【解析】设取出的两个数为 x、y；则有 0 x 2，0 y 2，其表示的区域为纵横坐标都在 之间的正方形区域，易得 0,2其面积为 4，而 x+y 1 表示的区域为直线 x+y=1 上及下方，且在 0 x ，0 y 表 1示区域内部的部分，如图，易得其面积为 11= ；12则两数之和小于 1 的概率是： = ；
3、1248故选 B.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 24612【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为 Vh3S故选：C6已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是( )32,1 xf2faaA. B. ,0,0C. D. 21【答案】D【解析】函数 ，且2, 1xf2fa 或 ，即 或2a1 1 2a1， 0故选：D7二项式 的展开式中 的系数是( )512xy32xyA. B. C. D. 50【答案】A【解析】二项式 的通项为512xy5r12yrrrTCx依据题意易得： ，即3 r2所以 的系数是32xy32514C故选：A8
4、执行如图的程序框图，输出的 值为( )SA. B. C. D. 32032【答案】B【解析】由程序框图可知： S0n1， ，循环第一次可得： 32， ，循环第一次可得： Sn3， ，循环第一次可得： 34， ，循环第一次可得： 3Sn52， ，循环第一次可得： 06， ，此时不适合，故输出故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9函数 的部分图像如图所示，则sin0,2fxAx当 时， 的取值范围是(
5、 )7,12fA. B. C. D. 3,23,121,2,12【答案】D【解析】由图易知： ，即75T4614T， 根据最高点，得： ， 又22kZ， 2kZ3， ，2 ;再根据与 轴的交点，可得： ， ，3ysin32AA1 ，由 ，故 的取值范围sin2fx751266xx， fx是 1,故选：D点睛：已知函数 的图象求解析式sin(0,)yAxBA(1) .maximain,22y(2)由函数的周期 求T2,.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .10已知双曲线 的渐近线与抛物线2:10,xyCab的准线分别交于 两点，若抛物线 的焦点为 ，且2:0Eyp,ABEF，则双曲线 的离
6、心率为( )FABA. B. C. D. 2325【答案】D【解析】双曲线 ，2:10,xyCab双曲线的渐近线方程是 y= x又抛物线 的准线方程是 x= ， 2:0Eypp20F，故 A,B 两点的纵坐标分别是 y= ， ， b2abAa， pb2Ba，又 ， ，即 ， ， 0F204p24245cc， e故选：D11三棱锥 的一条长为 ，其余棱长均为 ，当三棱锥 的体积最大ABCa1ABCD时，它的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 534568【答案】A【解析】不妨设 a底面积不变，高最大时体积最大，所以，面 ACD 与面 ABD 垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为 a，
7、其余棱长均为 1，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径 ；2223351R经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S= ；243R故选 A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且PA a， PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2 a2 b2 c2求解12已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是
8、( )213ln0xm4mA. B. C. D. 20,e0,e2,e20,e【答案】D【解析】由 ，得 mx2= +3，213lnxmlnxx0，方程等价为 ，2lnx设 f（x）= ，则函数 f（x）是偶函数，23ln当 x0 时，f（x）= ，2l则 f（x）= ，41lnx由 f（x）0 得2x（1+lnx）0，得 1+lnx0，即 lnx1，得 0x ，此时函1e数单调递增，由 f（x）0 得2x（1+lnx）0，得 1+lnx0，即 lnx1，得 x ，此时函数单调递减，即当 x0 时，x= 时，函数 f（x）取得极大值 f（ ）= = ，1ee213lne作出函数 f（x）的图象
9、如图：要使 ，有 4 个不同的解，即 y= 与 f（x）= 有四个不同的交23lnmxm223ln点，则满足 0 ，2e故答案为： 2,点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13若平面向量 与 的夹角为 ， ,则 _ab092,1ab2ab【答案】 2【解析】 = .222abab42故答案为： 14已知实数 满足不等式组 ，且 的最小值为 ，
10、则实,xy10 2xym2zyx2数 _m【答案】6【解析】做出可行域：当直线 经过 B 点时， 的最小值为 .2zyx2zyx2此时 ，即 ，即3m， 236m点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中
11、蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是22249816_【答案】 22243876【解析】根据题意得：，即有 又可得到22249816.224387616已知数列 满足 ，且na11110,nnnnnnaaaa ，则数列 的通项公式 _13a【答案】 12n【解析】 11110,2nnnnnaaaa 两边同除以 ，得： ，1n11nnn整理，得： 即 是以 3 为首项，1 为公差的等差数列.1na， na,即 .132n2三、解答题17在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, ,abc2oscaBA（）求角 的大小；（）若 ，求 的面积 的最大值；2aS【答案】 （） （）
12、421.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化边为角，利用两角和正弦公式可得结果；（2）利用余弦定理以及均值不等式求 的面积 的最大值.ABCS试题解析：（）由 ，及正弦定理可得 ,2cosbaBsin2isincocAininsico,iiACABB所以 ，又 ，所以 ,2sicoii02csA故 .4（）由余弦定理及（）得， ，2224cos4abbc由基本不等式得： ,当且仅当 时等号成立，c所以 42bc所以 12sin1.SA点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即
13、确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18在四棱柱 中， 底面 ，四边形 是边长为1ABCD1DABCD的菱形， 分别是 和 的中点，206,3,2,CFEGF（）求证: 平面 ；GE（）求二面角 的余弦值；1【答案】 （）见解析 （） 5.【解析】试题分析：(1)在ADE 中，利用余弦定理易得： ，即DEAB又平面 底面 ，所以 平面 ，故DEC， 1DABCDE1C，得 平面 ；（2）以点 为坐标原点，分别GF， 易 得 GF以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系， 是平面1, ,xyz 0,G的一个法向量， 是平面 的一个法向量， DEF0,31n1ADE.5cos,CnG试题解析：（）证明：由 ，结合余弦定理可得012,6DAEBAD，所以23,E,.EC因为 底面 ，所以平面 底面1C1B又平面 底面 ，所以 平面 ,DABD1D因为 平面 ，所以 -G1.EG由 ，得12,3CF2.CF
