1、2018 届河南省信阳高级中学高三 10 月月考 数学（理）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设集合 2,10A， 032xB，则 BAA B C 1, D 0,122.已知 Ryx,， i为虚数单位，若 iyi)(，则 yixA 2 B 5 C 3 D3下列选项中，说法正确的是A.若 0ab，则 1122loglab B. 向量 (,)(,)m()mR共线的充要条件是 0mC. 命题 ”“13nnN的否定是“ *1,3(2)nnN” D. 已知函数 ()fx在区间 ,ab上的
2、图象是连续不断的，则命题“若 (0fab，则 ()fx在区间(,)ab内至少有一个零点” 的逆命题为假命题4.设 456log12,l,log18c ，则.A.Bba CacbD 5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.83B.4C. 28 D. 2466在区间 0,上随机地取两个数 x、 y,则事件“ sinx”发生的概率为A.1B.2C. 21D. 2222侧侧侧侧侧侧侧侧侧7.函数34()1xf的图象大致是A B C. D 8.已知 ),0(,3tan则 a25cosA. 5B. 4 C. D. 49已知 O为坐标原点，设 12,F分别是双曲线21xy的左、右焦点，点 P为双曲线上
3、任一点，过点1F作 2P的平分线的垂线，垂足为 H，则 |OA1 B2 C 4 D 210、若定义在 R 上的偶函数 xf满足 xff，且当 1,0时， ,xf则函数xfy3log的零点个数是 A多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个11若曲线 21:Cya(0)与曲线 2:xye存在公共切线，则 a的取值范围为A2,8eB ,8e C ,4 D20,4e12. 已知 1()sincos (,)fxxR，若 ()fx的任何一条对称轴与 x轴交点的横坐标都不属于区间 2,3，则 的取值范围是A. 19,8 B. 153(,428 C. 71,28 D. 3917(,482第卷 二、填空题：本
4、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.定义在 R 上的函数 xf是增函数，则满足 23fxf的取值范围是 .14已知平面内三个不共线向量 ,abc两两夹角相等，且 |1ab， |c，则 |abc15.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45距离为 10 海里的 C 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_分钟.16.已知函数 0,123)(xexf，若 nm，且 )(nff，则 m的取值范围是 .三、解答题：本题共
5、6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为锐角ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且（a+b） （sinA sinB）=（c b）sinC（）求 A 的大小；（）若)2(cos)(2sin3)( xxxf ，求 f（B）的取值范围18.（本小题共 12 分）如图，边长为 3 的正方形 ABCD所在平面与等腰直角三角 形 ABE所在平面互相垂直， E，且 M2， ANB3.（）求证： /MN平面 ；（）求二面角 C的余弦值。19（本小题共 12 分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两
6、种节排器中各自抽取 100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示节排器等级及利润如表格表示，其中 710a，（）若从这 100 件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取 10 件，再从这 10 件节排器中随机抽取 3 件，求至少有 2 件一级品的概率；（）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则若从乙型号节排器中随机抽取 3 件，求二级品数的分布列及数学期望 ；从长期来看，哪种型号的节排器平均利润较大？20.（本小题满分 12 分）过抛物线 2yax（ 0）的焦点 F作圆 C:28150xy的切线，切点分别为 、 ，已知直线 :31（）求实数 的值；（）直线
7、 l经过点 ，且与抛物线交于点 A、 ，若以 为直径的圆与圆 C相切，求直线 l的方程21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， 为自然对数的底数）在点 处的切线经过点 （）讨论函数 的单调性；（）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为，将曲线 ： （ 为参数） ，经过伸缩变换 后得到曲线 .（）求曲线 的参数方程； （）若点 的曲线 上运动，试求出 到直线
8、 的距离的最小值.23. 选修 4-5：不等式（本小题满分 10 分）已知函数 .（）求不等式 的解集；（）若不等式 有解，求实数 m 的取值范围.2018 届高三第五次大考理 数 答 案1-5 B D D A C 6-10 D A C A B 11-12 C C 13. ),3( 14. 2 15.40 16. 32ln,( 17.解：（I）（a+b） （sinAsinB）=（cb）sinC ，由正弦定理可得：（a+b） （ab）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA= = = ，A（0 ，） ，A= .6 分（II）f（ x）= = sinx+ = + ，在锐角AB
9、C 中， B ， B+ ， ，f（ B）的取值范围是 .12 分18.（）证明：过 M作 DCF/交 E于 F，连接 .,BM因为 DCF/， ME2，所以.32/DCF2 分又 ANB，所以.32/DCB故 NBF/，4 分所以四边形 FM为平行四边形，故 /，而 平面 E， 平面 E，所以 /N平面 BC；6 分（）以 A为坐标原点， AD.,所在方向为 zyx,轴正方向，建立平面直角坐标系，则 )0,3(E， ),1(N， )2,0(M， )3,(C平面 MC的法向量为 ),(m，设平面 E的法向量为),(1zyxn，则 0nEMN，即0231z，不妨设 1x，则 )1,3(2|,cos
10、nm所求二面角的余弦值为 1 .12 分19 解析：（） ；.（4 分）（） 由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为 ，二级品的概率 ，三级品的概率为 ，若从乙型号节排器随机抽取 3 件，则二级品数所有可能的取值为 ，且 ，所以 ,所以的分布列为所以数学期望 （或 ）.（10 分）由题意知，甲型号节排器的利润的平均值 ，乙型号节排器的利润的平均值 ，又 ，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大. .（12 分）20.解：（）设焦点 F0,m，以 C为直径的圆 240xym，即24xyy由 248150，得 4150y，所以 1543，解得 1m，即4a.（5 分）（）由
11、（1）知 24xy，圆 C:2241xy设直线 :l1yk由 24x得 240x设 1,xyA， 2,y，则 12k， 12所以 2124yxkA， 中点 2Q,1k，若以 为直径的圆与圆 C内切，则 2214，解得 23k直线 :l613yx或 63yx.（10 分）若以 A为直径的圆与圆 C外切，则 224141kk，解得 0k所以直线 :l1y所以直线 :l613yx或 613yx或 y.（12 分）21. （）因为 ，所以过点 的直线的斜率为 ，而 ，由导数的几何意义可知， ， 所以 ，所以 则 ，当 时， ，函数 在 上单调递减；当 时，由 得 ，当 时， ，函数 单调递减，当 时，
12、 ，函数单调递增.6 分（）不等式 恒成立，即不等式 恒成立，设，若 ，则 ，函数 单调递增且不存在最小值，不满足题意；当 时，由得 ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，所以 ，要使得 恒成立，只需恒成立，由于 ，所以有 ，解得 ，即当时， 恒成立，即 恒成立，也即不等式 恒成立，所以实数 的取值范围为 .（12 分）22. （）将曲线 ： （ 为参数）化为 ，由伸缩变换 化为 ，代入圆的方程得 ，即 ，可得参数方程为 （ 为参数）.（5 分）（）曲线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方程： ，点 到 的距离 ，点 到 的距离的最小值为 .（10 分）23.（）由 ，可得 ，两边同时平方化简得 解得 ，即 不等式 的解集为 .（5 分）（）由不等式 有解，即 有解设，而 ，由 可得或 .（10 分）
