1、中原名校 20172018 学年第一次质量考评高三数学（理）试题第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知：如图，集合 U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是AC U（A B）CBC U（B C）ACAC U（BC）DC U（AB）C2已知 xC ，若关于 x 实系数一元二次方程 2axbxc0（a ， b，cR，a0）有一根为 1i则该方程的另一根为A1i B1i C1i D13已知函数 f（x） xe ，则满足 f（x2 ） e21 的 x 的取值范围是Ax3 B0x3 C1 xe D1x34己知数列
2、 na为正项等比数列，且 a1a32a 3a5a 5a74，则 a2a 6A1 B2 C3 D45市场调查发现，大约 45的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为 720，而实体店里的家用小电器的合格率约为 910。现工商局 12315 电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A 67 B 56 C 45 D 256已知：sin cos 32，则 cos2cos2 的取值范围是A 2 ， 2 B ，2C2， D ， 7某篮球运动员 6 场比赛得分如下表：（注：第 n 场比
3、赛得分为 na）n 1 2 3 4 5 6a10 12 8 9 11 10在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中 a是这 6 个数据的平均数） ，则输出的 s 的值是A 73 B2 C 53 D 438已知： 8()x a 0a 1（x 1）a 2（x 1） 2a9（x1 ） 9，则 a6A28 B448 C 112 D4489某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为 l，则该多面体的外接球的表面积是A27 B 27 C 9 D 410已知抛物线 C： 2y4x，过抛物线 C 焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点（点 A在第一象限） ，且交抛物线 C 的准线于点
4、 E若 Aur2 ，则直线 l 的斜率为A3 B2 C 3 D111设 r 是方程 f（x）0 的根，选取 x0 作为 r 的初始近似值，过点（x 0，f（x 0） ）做曲线 yf（x）的切线 l，l 的方程为 yf （x 0） 0()f（xx 0） ，求出 l 与 x 轴交点的横坐标 x1x 0 0()f，称 x1 为 r 的一次近似值。过点（x 1， f（x 1） ）做曲线 yf（x）的切线，并求该切线与 x 轴交点的横坐标 x2x 1 1()f，称 x2 为 r 的二次近似值。重复以上过程，得 r 的近似值序列，其中， 1n ()nf，称为 r 的 n1 次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
5、已知 6是方程 2x60 的一个根，若取 x02 作为 r 的初始近似值，则在保留四位小数的前提下， A24494 B2 4495 C24496 D2449712己知函数 f（x ） 1ln,xea 在定义域（，）上是单调增函数，则实数 a 的取值范围是A （， 2 B 3，） C 3e， 2 D( 3e， 2)第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 P 是边长为 2 的正ABC 边 BC 上的动点，则 APur （ Br Cu）_14某学生计划用不超过 50 元钱购买单价分别为 6 元、7 元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买 3 本，
6、硬皮笔记本至少买 2 本，则不同的选购方式共有 _种15已知双曲线 C：21xyab （a0，b0） ，其右焦点为 F（c，0） ，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆交曲线 C 于 A、B 两点，若 S 四边形 OAFB 3bc，则双曲线 C 的离心率 e_16己知：f（x ） xe，若方程f （x ） 2 f（x）a0 有四个不等的实根，则 a 的取值范围是_三、解答题：（1721 题每题 12 分；22、23 题二选一 10 分）17 （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c已知：（ 1tanA ） （1 tanB）2（1 ）求角 C；（2 ）若 b
7、2 ，c 4，求ABC 的面积 SABC 18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，且平面 PAD平面 ABCD，PAAB（1 ）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2 ）若 PAPDADDC ，求二面角 APBC的余弦值19 （本小题满分 12 分）在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩 X 近似服从正态分布 N（70，100） 已知成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 16 名（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人?附：
8、P（X）0683，P （X2 ）0954 ，P （X3 ）0 99720 （本小题满分 12 分）如图，设 M（x ，y）与定点 F（1 ，0）的距离和它到直线 l1：x3 的距离的比是常数 3，（1）求点 M 的轨迹曲线 C 的方程：（2）过定点 F 的直线 l2 交曲线 C 于 A、B 两点，以 O、A 、B 三点（O 为坐标原点）为顶点作平行四边形 OAPB,若点 P 刚好在曲线 C 上，求直线 l 2 的方程21 （本小题满分 12 分）己知：f（ x）（2x ） xea（x1） 2 （aR ）（1）讨论函数 f（x）的单调区间：（2）若对任意的 xR，都有 f（x）2 xe，求 a
9、的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为12xat y （t 为参数） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角 为参数，求出曲线 C 的参数方程（2）求直线 l 与曲线 C 相交弦的最小值23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知：f（ x）x ax1 （1）当 a 1 时，求不等式 f（x ）3 的解集；（2）若
10、对任意的 xR，f（x）3 恒成立，求 a 的取值范围CBDBAD CAABBC 13.6 14.7 15. 16. 23(0,)e17.（ 1） 45（ 2） 18.（1 ）略（2） 719.（ 1） 696 （2）110 20.（1 ） 3xy(2) (2)x21.(1)当 0a时，函数在 (,)上递增，在 (,)上递减；当 0ea时，函数在(,ln2)， (1,)上递减，在 ln21)a上递增；当 2e时，函数在 (,1)， (ln2,)a上递减在1上递增；当 e时，函数在 R 上递减（2 ）孤立 a, 12a22. 2sincoxy（ 为参数） ；23.（ 1） (-1.5,1.5)(2) a或 4
