1、2018 届河北省邯郸市鸡泽县第一中学高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试题一、选择题1已知全集 UR，集合 1|0,|1xABx，则 |0x等于A. AB B. C. UC D. UCAB2在复平面内，若 2,1,3，则平行四边形 OACB 中，点 C 对应的复数为A. i B. i C. i D. 1i3若直线 与圆 相切，则 的值为A. 1 B. C. D. 4命题 :p若 ab，则 2,cRabc；命题 0:qx，使得 001lnx，则下列命题中为真命题的是A. q B. q C. p D. pq5为了得到函数 21log3xy的图象，可将函数 2log3xy的图象上所有的点A.
2、纵坐标缩短到 （横坐标不变） ，再向左平移 1 个单位B. 纵坐标缩短到 12（横坐标不变） ，再向左平移 3个单位C. 横坐标缩短到 倍（横坐标不变） ，再向左平移 个单位D. 横坐标缩短到 2 倍（横坐标不变） ，再向右平移 1 个单位6中国古代数学著作算法统宗 中记载了这样的一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” ，其大意为：有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A. 76 B. 96 C. 146 D. 1887 平
3、 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 原 点 , ABC三 点 满 足 314OAB， 则C( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 28执行如图所示的程序框图,若输入的 ，则输出的 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 11 题图 9 61xy的展开式中，记 mnxy项的系数为 ,fn，则 3,0,ff( )A. 9 B. 16 C. 18 D. 2410某三棱锥的三视图如图所示（见上图） ，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为( )A. 32 B. C. 52 D. 11 已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，且 中点 的横坐标 为 ， 过 且 与 直 线垂
4、直 的 直 线 过 双 曲 线 的 右 焦 点 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A. B. C. D. 12已知函数 2log1,34xf，则 1gxf函数的零点的个数为( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 6二、填空题 13设 ,012cosxf ，则 20fxd_ . 14已知点 M 的坐标 ,xy满足不等式组2403xy， N为直线 2yx上任一点，则 MN的最小值是_15已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两垂直，且 5,7,2ABCA，则此三棱锥外接球的表面积是_16已知数列 na中， 11,2,nanN，设 12321nnnbaa ，若对任意的正整数 ，当 ,2m
5、时，不等式 13nmt恒成立，则实数 t的取值范围是_三、解答题 17已知 sinco,cos,axbxfxb .（1）求的 fx解析式； （2）在 ABC中， ,ac分别是内角 ,ABC的对边，若2,1fAbBC的面积为 3，求 a的值.18.已知 PDQ中,A, 分别为边 PQ上的两个三等分点, BD为底边 PQ上的高， /AEDB，如图1.将 E， 分别沿 AE， DB折起，使得 ， 重合于点 C， 中点为 M，如图 2.（1）求证： CME；（2）若 直 线 D与 平 面 AB所 成 角 的 正 切 值 为 2， 求 二 面 角 BCDE的 大 小 .19教育学家分析发现加强语文乐队理
6、解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的 2列联表（单位：人）（1）能否据此判断有 97.5%把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？ . （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在 57 分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在 68 分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的 8 名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记
7、A、B 两人中被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（X）.20设椭圆28xy与 轴相交于 A、B 两点， （B 在 A 的下方） ，直线 4ykx与该椭圆相较于不同的两点 M、N，直线 1与 BM 交于 G.（1）求椭圆的离心率； （2）求证： ,GN三点共线.21已知函数 1lnxfe.（1）求函数 在点 ,f处的切线方程； （2）试比较 fx与 1 的大小.22已知数列 na满足 11 2nna ， *N（）求数列 n的通项公式； （）若 22loglnnba， 12nnTb ，求证：对任意的 *N， 34nT.高三第三次月考数学（理）参考答案1-5 DADCA 6-10 B
8、CBDA 11-12 BC 13 14 25 15 8 16 1t17 2123sincos3incos1in26fxxxx（ ） ，（2） i16fA, i6A . 0,32, 52 31sin1sin3ABCSbccc22oaAa18解：（1）因为 ， B是 PQ的三等分点，所以 PABQCAB，所以 AC是等边三角形，又因为 M是 的中点，所以 M.因为 D， ， C，所以 D平面 ，又 /EB，所以 E平面 AB； 平面 AB，所以 CEA.因为 AM，所以 平面 E.因为 平面 ，所以 M.（2）以点 为坐标原点， C所在直线为 x轴， M所在直线为 y轴，过 且与直线 BD平行的直
9、线为 z轴，建立空间直角坐标系 yz.因为 DB平面 AC，所以 DMB为直线 与平面 ABC所成角.由题意得2DBtanM，即 MB，从而 BAC. 不妨设 ，又 2ACE，则 3， 1AE.故 0,1， 3,0， ,1， 0,1.于是 ,， BD， ,， ,2CD，设平面 BC与平面 E的法向量分别为 1,mxyz， 2,nxyz，由0m得1302xyz，令 1，得 13，所以 ,.由0nCD得220xyz，令 21x得 23y， 23z.所以321,n.所以,mncos.所以二面角 BCDE的平面角的大小为 90.19 （ 1）由表中数据得 2K的观测值 25021850.6.02439
10、k所以根据统计有 97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关. (2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 xy、 分钟，则基本事件满足的区域为 5768xy (如图所示) 设事件 A为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为 xy由几何概型 128P即小刚比小明先解答完此题的概率为 18. （3） X可能取值为 0,， 1502X， 2317PX， 2PX 的分布列为：1P15283712815210+88EX.20 （ 1） 2xy化为标准方程可得212,24xyabc，所以 e. （2）直线代入椭圆方程得： 2160k, 设 ,4Mxk， ,4Nxk， ,
11、1Gx，由韦达定理得： 2MNx ， 21N MB方程为： 62ky，则 3,16MxGk， 124336N MNNAGMNMx xkkxk将代入上式得： 0NAG ,三点共线21 （ 1） fe 切点为 1e， 2lnxfxf ， 切线方程为 1yex，即 yex 1fe,所以猜想 1f，理由如下：因为 lnln1x xf令 lngx， xhe令 0,g； 10,gxegx在 10e， 单调递减，在 1,e单调递增， min1ge xh令 0xh， 1x； 0xhe， 在 01（ ， ） 单调递增，在 1+（ ， ） 单调递减 ma1 minaxgxghx恒成立 fx.22 （ ）当 1时，11212-)nna （ -得 nnna， 所以 2， 当 1时， 12a，所以 n， *N（）因为 2na， 22111logl2nbann . 因此 1343512nT .22n1324n所以，对任意 *N， 34Tmin12gx.
