1、蓟县第四中学八年级数学培优试卷（完卷时间：30 分钟，满分 50 分）一、精心选一选，慧眼识金！(每小题 3分,共 24分)1矩形、菱形、正方形都具有的性质是【 】A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角2关于四边形 ABCD 两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线 AC和 BD相等；以上四个条件中可以判定四边形 ABCD是平行四边形的有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若顺次连结四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD必定是【 】A菱形 B对角线相互垂直的四边形 C正方形 D对角线相等的四边形4如图所示，将一
2、张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3个洞，则纸片展开后是【 】5如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF交 BC于点 D，交 AB于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF为正方形的是【 】ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF6如图，矩形 ABCD中，DEAC 于 E，且ADE：EDC=3：2，则BDE 的度数为【 】A36 B9 C27 D187如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE 恰好平分ABC，则AB 的长与AD BC的长的大小关系是 （ ）AABAD BC BAB AD BC
3、. CABADBC D无法确定8如图所示，设 P为ABCD 内的一点，PAB，PBC，PDC，PDA 的面积分别记为S1，S 2，S 3，S 4，则有 【 】 AS 1=S4 BS 1+S2=S3+S4 CS 1+S3=S2+S4 D以上都不对A B C D学校 班级 姓名 考号 密封线二、耐心填一填，一锤定音！(每小题 3分,共 12分)9. 如果矩形一个角的平分线把一边分为 3和 4两部分，则这个矩形的周长为 。10如图，等边三角形 ABC的周长为 30cm，P 为ABC 内一点，且 PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为 11.如图所示，在四边形 ABCD中，ADCB
4、，且 ADBC，BC=6cm，动点 P，Q分别从 A，C 同时出发，P 以1cm/s的速度由 A向 D运动，Q 以 2cm/s的速度由 C向 B运动， 秒后四边形 ABQP为平行四边形？12如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 AC 的坐标分别为（10，0） ， （0，4） ，点 D是 OA的中点，点 P在 BC上运动，当ODP 是腰长为 5的等腰三角形时，点 P的坐标为 三、用心做一做，马到成功！(本题 14分)13在矩形 ABCD中，已知 AD=12，AB=5，P 是 AD上任意一点，PEBD 于 E，PFAC 于 F，求 PE+PF的值。（本题 5分）14如图所示，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF（本题 9分）（1）求证：四边形 DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF是矩形；当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF是菱形；当ABC 满足 条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在10 题图 11 题图8 题图12 题图7 题图5 题图 6 题图
