1、2018 届河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 42|xA， 2|xB，则 )(BCAR（ ）A )4,2( B ),( C ),( D 2,2. 若复数 z满足 i1，其中 i为虚数单位，则共轭复数 z（ ）A i B C i1 D i13.已知命题 2:xp， log:2xq，则 p是 q成立的（ ）A B C D 4. 已知某厂的产品合格率为 0.8，现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A合格产品少于 8 件 B合格产品多于 8
2、 件 C.合格产品正好是 8 件 D合格产品可能是 8 件5. 在 BC中，点 在边 A上，且 A21，设 aCB， bA，则 CD （ ）A ba321 B ba32 C. b543 D 5346. 当 4n时，执行如图所示的程序框图，则输出的 S值为 （ ）A 9 B 15 C. 31 D637. 若 0，函数 )3cos(xy的图像向右平移 3个单位长度后与函数 xysin图像重合，则 的最小值为（ ）A 21 B 25 C. 21 D 238. 已知奇函数 )(xf，当 0时单调递增，且 0)1(f，若 0)1(xf，则 x的取值范围为（ ）A 10|x或 B |x或 C. 3|或 D
3、 |或9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）A 32 B 2 C. 2 D 310. 双曲线21xyab(0,)b的左、右焦点分别为 21,F，过 1作倾斜角为 06的直线与 y轴和双曲线的右支分别交于 A,两点，若点 平分线段 B1，则该双曲线的离心率是（ ）A 3 B 32 C. 2 D 211. 已知 M是函数 )(sin8|)(Rxxf 的所有零点之和，则 M的值为（ ）A3 B 6 C. 9 D12 12. 定义：如果函数 )(fy在区间 ,ba上存在 21,)(21bxa，满足 abfxf)()(1，abf
4、xf)(2，则称函数 )(xfy是在区间 b上的一个双中值函数，已知函数2356)(是区间 ,0t上的双中值函数，则实数 t的取值范围是 （ ）A , B )56( C. )53,2( D )56,1(二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 yx2的准线方程是 14. 若 ,满足约束条件 1yx，则 yxz2的最大值是 15.直三棱柱 1CBA的各顶点都在同一球面上，若 3AB， 5C， 7B， 21A，则此球的表面积等于 16. 如图所示，平面四边形 D的对角线交点位于四边形的内部， 1， ， CD，DAC，当 AB变化时，对角线 B的最大值为 三、解答题
5、 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na是各项均为正数的等比数列，若 1a， 642.（1）设 b2log，求数列 nb的通项公式；（2）求数列 n的前 项和 S.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成6 组制成频率分布直方图如图所示：（1）求 m的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 x；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在 140,3的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，若已知成在 40,3的同学中男女比例为 2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率.19.
6、已知四棱锥 ABCDP，底面 为正方形，且 PA底面 BCD，过 A的平面与侧面 PCD的交线为 EF，且满足 3:：四 边 形 EFEFS（ EFS表示 的面积）.（1）证明： /PB平面 ACE；（2）当 2D时，求点 F到平面 ACE的距离.20. 已知椭圆 2:1(0)xyab的离心率为 32，左、右焦点分别为 21,F，过 1的直线交椭圆于 BA,两点.（1）若以 |F1为直径的动圆内切于圆 9yx2，求椭圆的长轴长；（2）当 b时，问在 x轴上是否存在定点 T，使得 BA为定值？并说明理由.21. 已知函数 )(ln)(Raf.（1）若 a，求函数 (xf的图像在点 1,f处的切线
7、方程；（2）若函数 )(f有两个极值点 21，且 21x，求证： 21)(2xf.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程是 tyx2（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 03sin.（1）求直线 l的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 相交于 BA,两点，求 |.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 xaxf)2(|1|)(.（1）当 3a时，求不等式 0f的解集；（2）若函数 )(xf的图像与 轴没有交点，求实数 a的取值范
8、围.试卷答案一、选择题 CBBDB CBACB DA二、填空题 13. 12y14. 1215. 30816. 三、解答题17. 解: （）由数列 na是各项均为正数的等比数列1 124226naqa且 即 ：2,og1lnnabb又 （）由（）可知 12n则 0121nnS 32 - 231 10212 2nnnnnSS 分分18. 解：（）由题 0.4.120.4.0101m 解得 0.8 950.415.5.5.3.245.1x 28（）由频率分布直方图可知，成绩在 130,4的同学有 0.16（人） ， 由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为 A、B、C、D；女生分别为 x
9、、 y，则从 6 名同学中选出 3 人的所有可能如下：ABC、ABD 、ABx 、AB y、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BC x、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy 、Axy、B xy、Cxy、Dxy共 20 种其中不含女生的有 4 种 ABC、ABD、ACD 、BCD 设：至少有一名女生参加座谈为事件 A则 1205P 19. （）证明：由题知四边形 ABCD 为正方形AB/CD，又 CD平面 PCD，AB 平面 PCDAB/平面 PCD 又 AB 平面 ABFE，平面 ABFE平面 PCD=EFEF / AB，又 AB/CDEF /CD， 由 SPEF：S 四边形
10、CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点，在PBD 中 FG 为中位线， EG/PB EG/PB，EG 平面 ACE， PB平面 ACEPB/平面 ACE. （）PA=2，AD=AB=1， 2AC, 152EPDCDAD，CDPA ，ADPA=A，CD平面 PAD，CDPD在 RtCDE 中， 23CED在ACE 中由余弦定理知225cosAEC 25sinAEC，S ACE= 13sin24设点 F 到平面 ACE 的距离为 h，则 13FACEVh由 DGAC，DGPA，AC PA=A，得 DG平面 PAC，且 2DGE
11、为 PD 中点，E 到平面 ACF 的距离为 124又 F 为 PC 中点，SACF 2 SACP ， 12134EACFV由 ACEFV知 13h点 F 到平面 ACE 的距离为 . 20. 解：（）设 1的中点为 M，在三角形 21FA中，由中位线得：12)(aAFOM当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 123AFOM所以 3a，椭圆长轴长为 6. （）由已知 1b， ,2c3a，所以椭圆方程为 192yx 当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为： )(ky设 ),(),(A21yxB由 )(92ky得 09723612 kxxk0恒成立 1923621kx1
12、972kx)( 22121y设 )0,xT210212)(yxBA99736(200 kx当 )(120020x即 90时 TBA为定值 817920x当直线 AB 斜率不存在时，不妨设 )3,2(),3(B当 )0,921(T时 81792 ），（），（TBA， 为定值综上：在 X 轴上存在定点 )0,1(，使得 TBA为定值 8721. 解：（1）由已知条件， )(ln)xxf，当 1时， 1)(xf，xf2ln)( ，当 1时， f，所以所求切线方程为 0y（2）由已知条件可得 axxf2l)( 有两个相异实根 21,x，令 )(hxf，则 ，1）若 0a，则 0)(xh， )(单调递增
13、， )(xf不可能有两根； 2）若 ，令 )(xh得 a21，可知 )(在 )21,a上单调递增，在 ),21(a上单调递减，令 0f解得 ，由 1e有 ()fe，由 2a有 212ln10a从而 0时函数 )(xf有两个极值点 当 x变化时， f， 的变化情况如下表1(,)x112(,)x2x2(,)x()f00x单调递减 A1()fx单调递增 A2()f单调递减 A因为 (1)2fa，所以 2， ()f在区间 1,x上单调递增，2x另解：由已知可得 ()ln12fxax，则 xln1，令1ln()xg，则 2ln)(xg，可知函数 )(g在 ,0单调递增，在 ),(单调递减，若 f有两个根
14、，则可得 12x， 当 2(1,)x时， l,a()ln10fxa，所以 f在区间 2,x上单调递增，所以 21()xf22. （）由 ty消去 得： xy， 把 cosinxy代入 x，得 cos2sin， 所以曲线 C 的极坐标方程为 . （） si,22yx. ,032y方 程 可 化 为 ：曲 线即 4)1(22yx. 圆 C 的圆心 C（0，-1）到直线 l的距离 5d, 所以 .5924dAB23.解：（） 3a时，不等式可化为 xx13,013即x13或 x1， 即 4|或 2.（）当 0a时， )(xfax1,2,)(，要使函数 )(xf与 轴无交点，只需 012)(a即 2. 当 时， 1xf，函数 )(xf与 轴有交点. 当 0a时， )(fax,21,)1(，要使函数 )(xf与 轴无交点，只需 012)(a此时 a 无解. 综上可知，当 2时，函数 )(xf与 轴无交点
