1、河北省石家庄市 2018 届高三毕业班 9 月模拟考试数学（理）试题第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题:（共 12 题.每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合 20,1xBx， 则 AB=.1,0)A.,2) .(0,1C .1,2)B2.抛物线 y=2x2 的焦点坐标是.(,)1.(,0)8B .(,)8 .(0,)4D3.已知复数:满足(z 一 2)i=1+i(i 为虚数单位) ，则 z 的模为A. 2 B.4 C. 10 D. .14.右图是容量为 100 的样本频率分布直方图，则样本 数据在6,10)内的频数是A 32 B.
2、8 C. 24 D 365.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A1.3B .7C 23.D6.等比数列 na中，若 418a，且 a1,、a 2+l、a 3 成等差数列，则其前 5 项和为A. 30 B.32 C. 62 D. 647.执行如图所示的程序框图，当输入 n 为 7 时，输出 S 的值是A. 14 B.210 C.42 D. 840S.已知非零向量 a、 b满足 ,(2)ab，则 a与 的夹角是.30A .60B .90C .120D9.将号码分别为 1、2、3、4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从
3、袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则事件“不等式ab成立”发生的概率为7.8.6 3.4 1.210.双曲线21(0)xyab的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 作倾斜角为 30的直线与 y 轴和双曲线右支分别交于 A、B 两点，若点 A 平分 F1B，则该双曲线的离心率是.3.2 .C .3D11.三梭锥 P-ABC 中，PC 平面 ABC，且 AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是 .3A.4B 16.3 28.312.当直线 ykx与曲线 ln(1)2xye有 3 个公共点时，实数 k 的取值范围是.(0,)23.
4、0, .(,)C .,)2D第 II 卷（非选择题共 90 分)二、填空题:（本题共 4 小题 .每小题 5 分.共 20 分)13.函数 lg(21)xy的定义域是_。14. 01(的展开式中 2的系数是_。15.首项为正数的等差数列 na中， 3475，当其前 n 项和 Sn 取最大值时，n 的值为_16.在ABC 中，已知 BC=2， 2ABC，则ABC 面积的最大值是_.三、解答题:(共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 )17.(本小题满分 10 分)设数列 na的前 n 项和为 Sn，且 31na(I)求数列 的通项公式 ; (II)设 nba，求数列 nb的前 n
5、 项和 Tn18.(本小题满分 12 分)设函数 21(sincos()6fxxR(I)求函数 f(x)的最大值和最小正周期;(II)在 ABC中，内角 A、B、C 的对边为 a、 b、 c，若 a=2, 3()210Af，且 6B，求 b 的值19.(本小题满分 12 分)共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题.为了了解公众对共享单车的态度(“提倡”或“不提倡“)，某调研小组随机的对不同年龄段 50 人进行调查，将调查情况整理如下表:并且，年龄在20,25)和40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为 5 和 3.再
6、从这两个年龄段中各随机抽取 2 人征求意见.(I)求年龄在 20,25)中被抽到的 2 人都持“提倡”态度的概率，(II)若抽到的 4 人中持“不提倡”态度的人数为 X.求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X).20.(本小题满分 12 分)如图，三梭锥 P-ABC 中，ABAC ，且 PA=PC=AC=2,PB=BC= 6(I)求证 :平面 PAC平面 ABC;(Q)求直线 PB 与平面 ABC 所成的角.21.(本小题满分 12 分)已知椭圆21(0)xyab与双曲线21xy共焦点，且过点 1(3,)2(I)求椭圆的方程;(II)设坐标原点 O，过椭圈右焦点的直线 l 交椭圈于 A、B
7、 两点，若椭圆上点 E 与线段 AB 的中点N 满足 2E，求弦长 AB22.(本小题满分 12 分)已知函数 1(1ln,(),)fxaxgaR(I)当 2a时，求曲线 y= f (x)在 x=1 处的切线的方程，(II)若 a0，且对任意 12,0,，都有 1212()4()ffxgx，求实数 a 的取值范圈.理科数学 9 月模拟考试答案一、选择题CCDAB CBBCA DA二、填空题13.(0,) ； 14.45； 15.6； 16. 错误！未找到引用源。三、解答题17.解：() 由 2Sn3a n1 2Sn1 3a n1 1 ( 2)得 2an3a n3a n1 ， 3，3 分anan
8、 1又当 n1 时，2 S13a 11，即 a11， （符合题意）a n是首项为 1，公比为 3 的等比数列， a n3 n 1 5 分() 由() 得：b nn3n 1T n ，130 231 332 n3n 1Tn ，7 分13 131 232 n 13n 1 n3n得： Tn 9 分23 130 131 132 13n 1 n3n n3n 32 2n 323nT n 10 分94 6n 943n18.解：() f (x)sin(2x )cos 2x6 12 sin2x cos2x 2 分12 1 cos2x2 12 sin2x4 分当 sin2x1 时， f(x)取得最大值 ；f (x)
9、的最小正周期是 6 分() f ( ) sinA ，sin A 8 分A2 15由正弦定理，得： ，b 10 分asinA bsinB a sinBsinA 512 分19解：() 记年龄在20,25) 中被抽到的 2 人都持“提倡”态度为事件 A则 P(A) 2 分C25C26 4 分23()由题意知：年龄在20 ，25) 的人中 5 人持“ 提倡”态度，1 人持“不提倡”态度；年龄在40,45)的人中 3 人持“提倡”态度，2 人持“不提倡”态度则随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3，则 6 分P(X0) ； P(X1) ； C25C23C26C25 15 C15C1C23 C25C
10、13C12C26C25 12P(X2) ； P(X3) ；C15C1C13C12 C25C2C26C25 415 C15C1C2C26C25 130故随机变量 X 的分布列为：X 0 1 2 3P 15 12 41513010 分则 E(X)0 1 2 3 12 分15 12 415 130 171520解：() AB AC，AB BC2 AC2 2在PAB 中，可得 PB2PA 2AB 2，PAB90 ，即 ABPA,2 分可得 AB平面 PAC4 分平面 PAC平面 ABC；6 分() 过点 P 作 POAC，O 为垂足，连结 OB平面 PAC平面 ABC，PO平面 ABC，PBO 是直线
11、 PB 与平面 ABC 所成的角8 分PAPCAC，O 为 AC 的中点，OC1，PO AC 3在 Rt OAB 中，AB ，OB ，10 分2 OA2 AB2 3又POOB ,在 RtPOB 中，tanPBO 1，POB45POOB直线 PB 与平面 ABC 所成的角是 45 12 分21 解:() 依题意 3142ba可得 42a2 分可知： 1y4x2.4 分()设点 ),(A1 ， )y,x(B2 ，点 N 的坐标为 )y,x(0 ,(1)当直线 l 与 x 轴重合时, 线段 AB 的中点 N 就是原点 O, 不合题意,舍去; 5 分PA CBO(2)设直线 l: ,3myx由 42消
12、去 x, 得 01my32)4(2 ,3y206 分 4m334mx 2220 ,点 N 的坐标为 ),(22 .8 分若 2 , 则点 E 的坐标为 )43,8(22 , 由点 E 在曲线 C 上, OE ON 得 1)4m()(4822, 即 ,0m4 4m(822 舍去). 10 分由方程得 ,146|y| 2221 3|AB21 .12 分22.（1）当 a2 时，f(x )x12ln x，f(x)1 ， f(1)0，k 切 f (1)3，2 分2x则曲线 yf(x) 在 x1 处的切线的方程为 3xy30；4 分（2）对 x(0 ，1，a0 时， f(x)1 0，f(x)在(0，1上
13、为单调递增；6 分ax不妨设 x1，x 2(0，1，且 x1x 2，则有：f (x1)f (x2)，g(x 1)g(x 2)，f(x 2)f(x 1)4 g(x1)g(x 2)，即 f(x1) f(x 2) ，4x1 4x2令 h(x)f(x) ，即 x1x 2 时，有 h(x1)h(x 2)，则 h(x)在 (0，1上为单调递减8 分4xh (x)1 0 在(0，1 上恒成立，ax 4x2 x2 ax 4x2x 2ax40 在(0， 1上恒成立，等价于 ax 在(0，1 上恒成立，10 分4x因为 x 在(0 ，1上递增，所以只需 a(x )max3, 4x 4x又 a0，故实数 a 的取值范围为3a0 12 分
