1、2018 届河北省承德二中高三上学期第一次月考文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 满足则 ，则 （ ） z2izA B41 C5 D25412. 已知集合 ，则 的子集的个数为（ ）|ln3PxyxPNIA2 B4 C6 D83.在等差数列 中， ，公差 ，则 （ ）na3412d9aA14 B15 C16 D174.如图，在 中， 为线段 的中点， 依次为线段 从上至下的 3 个四等分点，若B,EFGAD，则（ ）4PurrA 点 与图中的点 重合 B点 与图中的点 重合 PDPEC.
2、 点 与图中的点 重合 D点 与图中的点 重合FG5. 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，且 ，则12,F2:197xyCC18PF（ ）12PA4 B3 C. D226. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为 ，则（ ）nVA B C. D4,10nV5,12nV4,12nV5,10nV7. 已知点 是平面区域 内的任意一点，则 的最小值为（ ）,ab01xy3abA-3 B-2 C. -1 D08.若 ，则 （ ）sin2sincos4in2A B C. D5535359. 设函数 的导函数为 ，若
3、为偶函数，且在 上存在极大值，则 的图象可能fxfxf0,1fx为（ ）A B C. D10. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（ ） A 7?i1si1iB 128 2C 7?i 12si 1iD 128211.已知多面体 的每个顶点都在球 的表面上，四边形 为正方形， ，且ABCDFEOABCD/EFBD在平面 内的射影分别为 ，若 的面积为 2，则球 的表面积的最小值为（ ）,EF,B
4、AEOA B C. D82812112.若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围为（ ）sin2,6co,2xxmfx mA B 1,261315,31263C. D,12第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13.为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从 2 组青年组，2 组中年组 2，2 组老年组中随机抽取 2组进行采访了解，则这 2 组不含青年组的概率为 14.设椭圆 的离心率为 ，则直线 与 的其中一个交点到 轴的距离为 2:13xyCa126y
5、xCy15.若 是公比为 2 的等比数列，且 ，则 （用数字作答）1na1a3921aL16.已知 且 ，函数 存在最小值，则 的取值范围为 0a123,21logaxf2fa三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） 17. 的内角 所对的边分别为 .已知 ，且 .ABC, ,abcsin4iBA7cos8（1）求 的面积；（2）若 ，求 的周长.0aAB18.如图，在底面为矩形的四棱锥 中， .PCDBA（1）证明：平面 平面 ；PBCD（2）若 ，二面 平面 ，求三
6、棱锥 与三棱锥 的表面43APABCDAPBDBC积之差.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆车平均成本 （元）y3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .14.yx26.41x（1）为了评价两种模型的拟合
7、效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到 0.1） （备注： 称为相应于点 的残差（也叫随机误差） ） ；,iiiey,ixy租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆车平均成本 (元)y3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 1i 2.4 2.1 1.6模型甲残差 ie0 -0.1 0.1估计值 2iy2.3 2 1.9模型乙残差 ie0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 的大小，判断哪个模型拟合效果更1Q212,Q好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个
8、城市投放 8 千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6元收入的概率分别为 0.6，0.4；投放 1 万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元，6 元收入的概率分别为 0.4，0.6.问该公司应该投放 8 千辆还是 1 万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，已知抛物线 ，圆 ，过抛物线 的焦点 且与 轴平2:0Cxpy22:38QxyCFx行的直线与 交于 两点，且 .12,P124P（1）证明：抛物线 与圆 相切；CQ（2）直线 过 且与抛物线 和圆 依次交于 ，且直线 的斜率 ，求 的取值lF,MAB
9、Nl0,1kABMN范围.21.已知函数 ，曲线 在 处的切线方程为 .2ln,3fxabgxkyfx1,f 1yx（1）若 在 上有最小值，求 的取值范围；,m（2）当 时，若关于 的不等式 有解，求 的取值范围.,xex20fxgk（二）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，点 .以极点 为原点，C2cosin021,2MO以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线 （ 为参数）与曲线 交于 两x :21txlytC,AB点，且 .MAB（1）若
10、 为曲线 上任意一点，求 的最大值，并求此时点 的极坐标；,PCP（2）求 .B23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 .2fx（1） 求不等式 的解集；51fx（2） 若函数 的图象在 上与 轴有 3 个不同的交点，求 的取值范围.2gfa1,2xa试卷答案一、选择题1-5: CBDCA 6-10: DBCCB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 1013 16. 25273，三、解答题17.解：（1）由 ，得 ， ，siniacBA4abcc ， ，故 的面积 ；7cos8A15i8C115sin24SbA（2）由余弦定理得， ， ，22cosab2 20cos15cb
11、c ， ， ，25bc5c51即 的周长为 .ABC1018.（1）证明：由已知四边形 为矩形，得 ，ABCDABC由于 ，故 平面 ，,PI P又 ，所以 平面 ，/DAB因为 平面 ，所以平面 平面 .CB（2）解：平面 平面 ，平面 平面 ，PACDPI,ABCDAB 平面 ， ， 的面积为 .AB13426又 ， 平面 ， ， 的面积为 ，/DCB13又 平面 ， ， 的面积为 ，PDPC20又 ， 的面积为 8.BAB而 的面积与 的面积相等，且三棱锥 与三棱锥 的公共面为 ，PBCDAPBPBD三棱锥 与三棱锥 的表面积之差为 .P8621062819.解：（1）经计算，可得下表：
12、租用单车数量 （千辆）x2 3 4 5 8每天一辆车平均成本 (元)y3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 1i3.1 2.4 2.1 1.9 1.6模型甲残差 ie0.1 0 -0.1 0 0.1估计值 2iy3.2 2.3 2 1.9 1.7模型乙残差 ie0 0.1 0 0 0 ，22 210.1.3,.1QQ，故模型乙的拟合效果更好.2（2）若投放量为 8 千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为 ，10.6.48所以一天的总利润为 （元）.41780536若投放量为 1 万辆，由（1）可知，每辆车的成本为 （元） ，24.10每辆车一天收入期望为 ，.所以一天的总利润为 （元） ，
13、764105936所以投放 1 万辆能获得更多利润，应该增加到投放 1 万辆.20.（1）证明： ， ，故抛物线 的方程为 ，12Pp2C24xy联立 与 得 ，24xy380y ，抛物线 与圆 相切.0CQ（2）解： ，直线 的方程为 ，,1Fl 1,ykx圆心 到直线 的距离为 ，0,3Ql2d ，22184ABdk设 ，12,MxyN由 ，得 ，24k2410ky则 ，21y ，2241MNk ，设 ，则 ，21ABk21tk23ABttMN设 ，则 ，231fttt243ftt ， ，函数 在 上递增，1t0ftyft1, ， ，即 的取值范围为 .12fft38ftABMN6,142
14、1.（1）解： ，lnfxa由题意可知 ，解得 .01f10b所以 ，当 ，即 时， 递增；lnfxfxefx当 ，即 时， 递减.0e因为 在 上有最小值，所以 的取值范围为 .fx,mm1,e（2）关于 的不等式 在 上有解等价于20fxg,x不等式 在 上有解.ln3xk1,e设 ，则 ，2lhx23xh当 ，即 时， 递增；0x1e当 ，即 时， 递减.hxhx又 ，2221313,eee所以 ，2140he所以 ，所以 ，2min31exe231em所以 的取值范围是 .k231,e22.解：（1） ， ，cosin2si402当 时， 取得最大值 ，此时， 的极坐标为 .4P,（2）由 得 ，即 ，cos2in2cos2in20xy故曲线 的直角坐标方程为 .C1xy将 ，代入 并整理得： ，解得 .21xty22210t26t ，由 的几何意义得， ， ，MABt 62MA62B故 .62323.解：（1）由 ，得 ，51fx25x 或 或 ，23x235解得 ，故不等式 的解集为 .141fx,4（2） ，2,1121,xhxfx当 时， ，当且仅当 即12x1222hxx12x时取等号， ，min当 时， 递减，1x12hx由 得 ，0gfahxa
