1、2018 届河北省定州中学高三上学期（高补班）第二次月考 数学一、选择题1已知函数 为增函数，则 的取值范围是（ ）22130xfxeaxa.A2,e.B,.C,2e.D3,2e2定义 为 个正数 的“ 均倒数” ，若已知数列 的前 项的“均倒数”12npp 12,np na为 ，又 ，则 （ ）n4nab12320156bbA. B. C. D. 201345063若关于 x方程 22mx的一个实根小于 -1，另一个实根大于 1，则实数 m的取值范围是（ ）A. , B. ,0 C. ,1 D. 0,4直角梯形 ABCD，满足 22ACDBACD,现将其沿 AC折叠成三棱锥，当三棱锥 体积取
2、最大值时其表面积为A. 123 B. 142 C. 152 D. 1325已知定义域为 R 的函数 f （x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）2f （x）4，若 f （0）=1，则不等式 f（x）+2e 2x的解集为（ ）A. （0， +） B. （1，+） C. （，0） D. （，1）6设函数 f在 上存在导数 fx， R，有 2fxfx，在 0,上 fx，若 22fmm，则实数 的取值范围为（ ）A. 1, B. , C. , D. ,2,7已知三棱锥 ABCD的四个顶点 ,ABCD都在球 O的表面上， ,BCDA平面 BC，且2,2C，则球 O的表面积为 （ ）A. 4 B.
3、8 C. 16 D. 28已知 ,AB是球 的球面上两点， 60AB， C为该球面上的动点，若三棱锥 OABC体积的最大值为 13，则球 O的体积为（ ）A. B. 28 C. 14 D. 289已知函数 fxbc的两个零点 1,x满足 123x，集合 0Amf，则（ ）A. m A，都有 f(m3)0 B. m A，都有 f(m 3)0 C. m0 A，使得 f(m03)0 D. m0 A，使得 f(m03)010已知 是实数，关于 的方程 有 4 个不同的实数根，则 的取值范围为（ ,abx21axbab）A. B. C. D. 2,2,6,11已知 2log02814,xf若存在互不相同
4、的四个实数 0abcd 满足 f（a）f（b）f（c）f（d） ，则 abc2d 的取值范围是（）A. （ 13， ） B. （ 32，15）C. 2， 15 D. （ 1，15）12如图，在OMN 中，A，B 分别是 OM，ON 的中点，若 OPxAyB（ ,xR） ，且点 P 落在四边形 ABNM 内（含边界） ，则 2yx的取值范围是（ ）A. 13， 2 B. 13， 4 C. 1， 34 D. 1， 23二、填空题13 为圆 上任意一点，异于点 的定点 满足 为常数，则点 的坐标为P2:15Cxy2,3ABPAB_14已知函数 有且仅有 2 个零点，则 的范围是_23,1 xlnef
5、xaa15在三棱锥 PABC中， ， 6AB， 3C， O为 AC的中点，过 作 BO的垂线，交 O、 分别于 R、 D，若 PR，则三棱锥 PB体积的最大值为_ 16已知 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 的一条渐12,F2:10,xyCab1FlC近线垂直，与双曲线的左右两支分别交 两点，且 ，双曲线 的渐近线方程为,QP2Pa_三、解答题17已知函数 （ , 是自然对数的底数）.224xfxeaRe（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ayf0,Pf（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0xxa18在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 G 的中心为坐标原点，左焦
6、点为 F1（1，0） ，离心率 e= 2（1）求椭圆 G 的标准方程；（2）已知直线 l1：y=kx+m 1与椭圆 G 交于 A，B 两点，直线 l2：y=kx+m 2（m 1m 2）与椭圆 G 交于 C，D 两点，且|AB|=|CD|，如图所示证明：m 1+m2=0；求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值19已知函数 3213fxaxaR，（I） 讨论函数 的单调区间；（II）当 时，若函数 在区间 上的最大值为 3，求 的取值范围3afx,2mm20已知数列 的前 项和为 ，满足 .nnS112,1naSn（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .nb3lo
7、gnnnb2nS参考答案ACDDA BCDAA11 D12 C13 3,214 或a315 316 512yx17 （ 1） （2）a（）当 时，有 ，224)xfxe（则 )0fxef（又因为 ，04曲线 在点 处的切线方程为 ，即 yfx,Pf 02yx2yx（）因为 ，令2)2xea（ )gfea（有 （ ）且函数 在 上单调递增 xge0yx,当 时，有 ，此时函数 在 上单调递增，则20agf0042fxfa（）若 即 时，有函数 在 上单调递增，412ayx,则 恒成立；min4fxf（）若 即 时，则在 存在 ，00,x0fx此时函数 在 上单调递减， 上单调递增且 ，yfx0,
8、x0, 04fa所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当 时，有 ，则在 存在 ，此时 上单调递减， 20a2ga,1gx1,x上单调递增所以函数 在 上先减后增1,xyfx0,又 ，则函数 在 上先减后增且 0240fayfx0,04fa所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数 的取值范围为 12a18 （ 1）21xy（2）见解析 （1）设椭圆 G 的方程为 （ab0）左焦点为 F1（1，0） ，离心率 e= c=1，a= ，b2=a2c 2=1椭圆 G 的标准方程为： （2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3） ，D（x 4，y 4）证明：
9、由 消去 y 得（1+2k 2）x 2+4km1x+2m122=0 ，x1+x2= ，x 1x2= ；|AB|= =2 ；同理|CD|=2 ，由|AB|=|CD|得 2 =2 ，m 1m 2，m 1+m2=0 四边形 ABCD 是平行四边形，设 AB，CD 间的距离 d=m 1+m2=0，s=|AB|d=2 = .所以当 2k2+1=2m12时，四边形 ABCD 的面积 S 的最大值为 219 （ ）当 时， 在 内单调递增， 在 内单调递减；当a()fx,1,a和 ()fx1,a时， 在 单调递增；当 时， 在 内单调递增， ()fx,()f,和在 内单调递减；（）即 的取值范围是 ()fx
10、,1m3（ ，（I） 1 分2=3+3axxa令 得 2 分0fx12,（i）当 ，即 时， ， 在 单调递增 3 分2()=0fx()fx,（ii）当 ，即 时，a当 时 ， 在 内单调递增；21x或 ()0fx()f21,和当 时 ， 在 内单调递减 4 分1x（iii）当 ，即 时，a当 时 ， 在 内单调递增；12x或 ()0fx()f12,x和当 时 ， 在 内单调递减 5 分 2x综上，当 时， 在 内单调递增， 在 内单调递减；a()fx1,和 ()fx12,当 时， 在 单调递增；1当 时， 在 内单调递增，()fx21,x和在 内单调递减 （其中 ） 6 分()fx21, 2a（II）当 时， ， 3a39,fxxm236931fxx令 ，得 7 分0fx12,将 ， ， 变化情况列表如下：fxx1fx0 0 fx 极大 极小 8 分由此表可得 ， 9 分328fxf极 大 14fxf极 小又 ， 10 分238f故区间 内必须含有 ，即 的取值范围是 12 分,mm3（ ，20 （ 1） ；（2） .1nna231nS（1） S 当 时， 1n -得： 12a，又 ，由得13n216a，2是以 2 为首项 3 为公比的等比数列na。 1（2） 113 3log2log2nnnnnba1 33l3l1nnn.22122122 031nnnnSb
