1、2 21 1( 3 4 )( 1) ( 3 4 )2 2ax ax a x ax ax a x 21( 3 4 )2 ax ax a 21 3 25( )2 2 8a x a ACE的 面 积 的 最 大 值 为 258 a . ACE的 面 积 的 最 大 值 为 54 258 a 54 ， 解 得 25axy OA B D lC EF（ 3） 令 2 2 3ax ax a (ax a )， 即 2 3 4ax ax a 0解 得 x1 1， x2 4 D（ 4， 5a） y 2 3 3ax ax a ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x 1设 P（ 1， m） 若 AD是 矩 形 的 一
2、 条 边 ， 则 Q（ 4， 21a）m 21a 5a 26a， 则 P（ 1， 26a） 四 边 形 ADPQ为 矩 形 ， ADP 90 AD2 PD2 AP2 2 2 2 2 2 25 (5 ) (1 4) (26 5 ) ( 1 1) (26 )a a a a 即 2 17a ， a 0， 77a P1（ 1， 26 77 ）xyA B D lCQ PO xy OA B D lC P Q 若 AD是 矩 形 的 一 条 对 角 线则 线 段 AD的 中 点 坐 标 为 （ 32 ， 52a ） ， Q（ 2， 3a）m 5a ( 3a) 8a， 则 P（ 1， 8a） 四 边 形 AP
3、DQ为 矩 形 ， APD 90 AP2 PD2 AD2 2 2 2 2 2 2( 1 1) (8 ) (1 4) (8 5 ) 5 (5 )a a a a ( 1 1)2 (8a)2 (1 4)2 (8a 5a)2 52 (5a)2即 2 14a ， a 0， 12a P2（ 1， 4）综 上 所 述 ， 以 点 A、 D、 P、 Q为 顶 点 的 四 边 形 能 成 为 矩 形点 P的 坐 标 为 （ 1， 26 77 ） 或 （ 1， 4）58.(2019年 湖 南 衡 阳 ， 27， 10分 )如 图 ， 顶 点 M在 y轴 上 的 抛 物 线 与 直 线 y=x+1相 交 于 A、B两 点 ， 且 点 A在 x轴 上 ， 点 B的 橫 坐 标 为 ， 连 结 AM、 BM.
