1、湖北省黄冈中学 2014 届高三五月模拟考试数学（理工类）本 试 题 卷 共 6 页 ， 共 22 题 ， 其 中 第 15、 16 题 为 选 考 题 满 分 150 分 考 试 用 时 120 分 钟 祝考试顺利命题：潘际栋 审稿：张智 校对：尚厚家注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解
2、答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集 U1,2,3,4,5,6，M 1,4，N 2,3，则集合5,6 等于( )AMN BMNC( UM)( UN) D( UM)( UN
3、)2已知命题 ： 使 成立 则 为（ ）p,xR$1sin2xpA 使 成立 B 均成立,i=,xR“1sin2xC 使 成立 D 均成立xsx 3由曲线 围成的封闭图形的面积为（ ）23,yA B C D114137124向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 边形 内的概率为n*(,)NnP下列论断正确的是（ ）A随着 的增大， 增大 B随着 的增大， 减小nnPnC随着 的增大， 先增大后减小 D随着 的增大， 先减小后增大nnPnnP5为得到函数 的图象，可将函数 的图象向左平移 个单位长度，si()3yxsiyxm或向右平移 个单位长度（ ， 均为正数） ，则 的最小值是（ ）m|
4、A B C D432326已知等差数列 的前 项和为 ，且 且 ，则下列nanS*,(,mSnN)mn各值中可以为 的值的是（ ）mSA2 B3 C4 D57已知变量 满足不等式组 ，则 的最小值为( ),xy210xy2xyzA B2 C D52 33128气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 0C”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地：5 个数据的中位数为 4，众数为 2； 乙地：5 个数据的中位数为 7，总体均值为 4； 丙地：5 个数据中有一个数据是 3，总体均值为 6，总体方差为 10.8 则肯定进入
5、夏季的地区有 ( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个9在等腰梯形 中， 分别是底边 的中点，把四边形 沿直线 CD,EF,ABDAEF折起后所在的平面记为 ， ，设 与 所成的角分别为 均不为P12,(0 若 ，则点 的轨迹为（ ）)12A直线 B圆 C椭圆 D抛物线10已知关于 的方程 在 有且仅有两根，记为 ，则下列的四xcosxk(0,),()个命题正确的是（ ）A B 2sins2cosinC Dins二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11
6、 14 题）11已知某四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_ 12设 ，若 ，(1,2)(,)abxyz2216yz则 的最大值为 b13 过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线 于 两点，若抛物线 在点 处2:CxyFlC,ABCB的切线斜率为 1，则线段 A14已知数列 ： 中，23,na *()N，令 ， 表示集合 中元素的个数|AijTxijij(AcardTA（1）若 ，则 ；:,579()AcrdT（2）若 （ 为常数，且 ， ）则 1iia01in()Acr（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在
7、答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分.）15 （ 选修 4-1：几何证明选讲）如图， PC切圆 O于点 ，割线 PAB经过圆心 O，弦 DAB于点 E，已知圆 的半径为 3，2，则 _16 （ 选修 4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系 xoy中，圆 C 的参数方程为3cs,(1inxy为参数） ，以 x为极轴建立极 坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos()0.6则圆 C 截直线 l 所得的弦长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 中，
8、 ，记 ABC21,3ABCx()fABC（1 ）求 解析式并标出其定义域；()fx（2 ）设 ，若 的值域为 ，求实数 的值6()gmf()gx(1,2m18 （本小题满分 12 分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表21 PCB ADEO法抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示(5,1,2(5,3(,45（1 ）求 的值；a（2 ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3 ）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在内的小球个数为 ，求 的分布列和期(5,望19 （本
9、小题满分 12 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页） ，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1 ）求证：BN ；1CBN平 面（2 ）设 为直线 与平面 所成的角，求 的值；1sin（3 ）设 M 为 AB 中点，在 BC 边上求一点 P，使 MP/平面 CNB1 ，求 BPC的 值（第 19 题图） （第 20 题图）ACC NMMB1CC 1BC44 84正视图 侧视图俯视图 开始输入 1,adk0SMi?ik1iiad1iSMY输出 S结束Ni20 （本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数，观察程序框图，当 时， ；na 2k3S当 时，
10、3k4S（1 ）试求数列 的通项；n（2 ）设若 表示不大于 的最大整数（如 ） ，xx2.10,.90求 关于 的表达式222 2log1llog3l()log()nnaaT21 (本小题满分 13 分)已知 ,AB是椭圆 的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆 C 的右焦点2:1(0)xyCabF的直线交椭圆于点 M, N, 交直线 4x于点 P，且直线 A， PF， B的斜率成等差数列（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）若记 ,AB的面积分别为 12,S求 1的取值范围22 （本小题满分 14 分）设 ， ，其中 是常数，且 ()xge()(1)()fgxagx,a01（1 ）求函数 的最值
11、；（2 ）证明：对任意正数 ，存在正数 ，使不等式 成立；ax()1x（3 ）设 ，且 ，证明：对任意正数 21,a都有：120,121212aa2014 年届湖北省黄冈中学五月模拟试题1 【 答案】D2 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即 :p,sin2xxR3 【 答案】A【解析】 12334100()()|2Sxdx4 【答案】A【解析】 ,设 ,可知22sinsinrnPsinfx,可 时 ,当sicofxx3,4x2 cos0x时, ,故 在 时单调递增.(4)22stan0fnP*3()N5 【 答案】B【解析】由条件可得 ，则121252,(,)33mkk
12、k，易知 时14|2()|nk1min|6 【 答案】D【解析】由已知，设 ，则2nSAB2()1nmSABAnBm两式相减得， ，故 。()0Bm1,n，故只有 D 符合。222 4mnnSA7 【答案】D【解析】如图，点 所满足的区域即为 ，其中(,)xyABC(1,)0,2(1,)ABC可见， 取得最小值的点一定在线段 上，2xz（当且仅当1 321()2yxyyy ,3xy时等号成立）8 【 答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22 0C，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入， ，若 ，上式2210.85(36)18(6)x1x显然不
13、成立乙地不一定进入，如 13，23，27 ，28，299 【答案】B【解析】如图，过 作 于 ，过 作BMAEC于 ，易知 平面 ，CNDFFD平面 ，则 ，AE12,PN由 ，可得 ，故12tant2tant定值，且此定值不为 1，BMCPNB故 点的轨迹为圆。 （到两定点的比为不为 1 定值的点的轨迹为圆阿波罗尼斯圆）10 【答案】C【解析】即方程 在 上有两个不同cosxk(0,)的解，作出 的图象，可见，直线y与 在 时相切才符合，此时kxcosx,2cosyx有 ，又 ，inxyk csskcossi2iinPABCFDNME11 【 答案 】 43【解析】易知 2143V12 【
14、答案 】 46【解析】由柯西不等式， ，22221()()xyzxyz知 abxyz46,13 【 答案 】1【解析】设 ，因为 ，所以 ， ，可得 ，因为1,Bxy21xyx1x 1,2B，所以直线 的方程为 ，故 .0,2Fly2AFB14 【 答案 】 （1）7 （2） 3n【解析】根据题中集合 表示的含义，可知 中元素为数列中前后不同两项的和，所以ATAT，则集合 中元素为 4，6 ，8，10，12，14，16，元素个数为 7.:,359A（2 ）易知，数列数列 为首项为 ，公差为 （ ）的等差数列，所以1ac0，1()nac， 可以取遍从 3 到 中每个整数，共有2()ijijijn
15、ij21n个不同的整数，故 。23AcardT2315 【 答案 】 15【解析】： ，所以 ，又 ，216PCB 4PC3O 则O25E16 【 答案 】 24【解析】圆 C 方程为 ，直线方程为 ，圆心到直线的22319xy3102xy距离为 ，所以弦长为 241d17 解：（ 1）由正弦定理有： ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1sinisin()3BCABxx ， ； sin23BCxi()2sn3A 41()si()fxx:1(cosin)s2xx-6分11sin20363（2 ） ()()gxmf2sin()1(0)63xmx， 。 0,35i2,6x， 则当 时， 的值
16、域为 。()2sin()16g(,1又 的值域为 ，解得 ； ()x1,2m当 时， 的值域为 。0m()2sin()16gx1,)此时 的值不存在。 综上 -12 分1218.（ 1）由题意，得（0.02+0.032+ +0.018） ,a10解得 -3 分0.3a（2 ） 50 个样本小球重量的平均值为-7 分.1.2.0.1842.6x（3 ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 内的概率为 0.2，则(5, 1(3,)5B:03123468()(,()512PCPC2 33)(5的分布列为0 1 2 3P64125482515125-12 分3E19解：（1）证明该几何体的正视图为矩形
17、，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB 1两两垂直。 2 分以 BA， BC，BB 1分别为 轴建立空间直角坐标系，则 N（4,4,0） ，B 1（0, 8,0） ，zyx,C1（0,8,4） ，C（0,0,4） =（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=01BN=（4,4,0）（0,0,4）=0 BNNB 1，BNB 1C1且 NB1与 B1C1相交于 B1，BN平面 C1B1N； -4 分（2）设 为平面 的一个法向量，),(2zyxn1则 210,(4,)0) 21,(,(,4)0xyznCN取则 -8 分(4,),2sin| |;316（3）M（2,0,0
18、） 设 P(0,0,a)为 BC 上一点,则 , MP/ 平面 CNB1,)02(aP .102),(,02( aan又 ,11/,CNBMPCNB平 面平 面 当 PB=1 时 MP/平面 CNB1 -12 分320解：由框图可知 2 分1231kSaaL是等差数列，设公差为 ，则有 naQd11()kkd123111( )()kkSdaaaL（1 ）由题意知若 时，分别有 和,k23S4解得 134()da11()ad或 舍故 -6 分1()nn（2 ）由题意可设 22222log1llog3l(1)log()nnT2logl3(1)nT 1222221(l)ll()l()kk n 13
19、10)()n2 1)n-12 分()n21解：（1）令 ),0(),4(0cFyP由题意可得 ).0,2(,2BAa ,42,2 0ykkBAPF.3.1 22cabc椭圆方程为 .342yx -5 分（2） ),(),(21NM令由方程组 ,2myx消 x, 得,096)432my（ 21y ,43921my -8 分 2/得 ,4321212 yty令 ,43160438122mtt则02|,|1ttt且,21tyABSNM-13 分(,),3AMBNS:21 （ 1） ， -1 分 ()(1)()fxgagx由 得， ，0f ，即 ，解得 ，-3 分()xax()0xxa故当 时， ；当
20、 时， ；fa()f当 时， 取最大值， x()xmax1)(1)age没有最小值 -4 分()f（2 ） ，11xxe又当 时，令 ，则 ，故 ，0()xhe()10xhe()0hx因此原不等式化为 ，1a即 ， (1)0xea令 ，则 ，1x()(1)xea由 得： ，解得 ，()xealn当 时， ；当 时， 0ln(1)xa()0gxln(1)a()0gx故当 时， 取最小值， -7 分min()l()(1)la令 ，则 10sa()ln(1)0sa故 ，即 ()0ln()因此，存在正数 ，使原不等式成立 -9 分xa（3 ）由（1 ） 恒成立，故 ，()1()fg(1)()1()gxagxa取 ，即得 ，22,xa1212(即 ，故所证不等式成立 -14 分 1212xxee法二：先证 ()(0,)x令 ， ，)1xx)10则 ，而 时， ； ，0(,(,)x(x， ，min()x)x ，令 ，1(0,121ax2则有 。 1212aa
