1、2018 届河北省大名县第一中学高三（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题(12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1. 函数 在 处导数存在 .若 是 的极值点,则 ( )=0 ()A. 是 的充分必要条件 B. 是 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. 是 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. 既不是 的充分条件,也不是 q 的必要条件 【答案】C【解析】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数 为函数 的极值点， 一定成立，=0 =() (0)=0但当 时，函数不一定取得极值，比如函数 ，函数的导数 ，当 时，(0)=0 ()=3 ()=32 =0，但函数
2、单调递增，没有极值，则 是 的必要条件，但不是 的充分条件，故选 C(0)=0 ()=3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定2. 下列结论中正确的个数是 ( )“ ”是“ ”的充分不必要条件;=3若 ,则 ; 22命题 的否定是 ;“,1” “,1”函数 在 内有且仅有两个零点.()= 0,+)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A3. 已知集合 , ,则 为( )=|=(12),01=0 =(12),0() ()() ()()【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质.对于选项 A,由于不能确定 的大小,故不能确定 与， ()的大小,故选项 A 不正确;对于选项 B,由 是锐角三
3、角形 的三个内角,则 ,得() , +2,得 ,即 ,又 定义在 上的偶函数,且在区间 上单220 (2) () (1,1) (1,0)调递增,则 在 上是减函数,由 ,可得 ,故选项 B 不正确,对于选项 C,同理() (0,1) ()()D,同理可证 ,故选项 D 不正确,故选 C.()0 (,)的图象上 ,点 在函数 的图象上,()=2+(+) (,) ()=2+12(0() 1,所以 的最大值为 ,所以 .() ()=43+1 43+1【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题，常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，
4、当然要注意分类讨论思想的应用.18. 如图,在平面内 是 且 的菱形 和 都是正方形 .将两个正方, =60 = ,1 1形分别沿 折起,使 与 重合于点 .设直线 过点 且垂直于菱形 ABCD 所在的平面,点 是直, 1 线 上的一个动点,且与点 位于平面 同侧(图) . 1 (1)求证:不管点 如何运动都有 平面 ; 1(2)当线段 时,求二面角 的大小 .=32 1【答案】 （1）证明见解析 （2）二面角 E-AC-D1的大小为 45【解析】试题分析：(1)由 平面 平面 平面 ；(2)先建立空间11, 1 1 1直角坐标系平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 1 1=(0,2,1) 2
5、=(0,3,1)=12|1|2|=22的大小为 .1 45试题解析：(1) 平面 平面 .11, 1 1又 平面 平面 . 1, 1(2)设菱形 的中心为 ,以 为原点,对角线 所在直线分别为 轴,建立空间直角坐标系如图所 , ,示., , , , , ,(32,0,0)(32,0,0)1(0,2,)(0,2,32)1=(32,2,)=( 3,0,0)设平面 的法向量为 ,则1 1=(1,1,1) . 11=0,1=0 32121+=0, 31=0 1=0,1=2. 1=(0,2,1)又 , ,=(32,2,32)=(32,2,32)设平面 的法向量为 , 2=(2,2,1)则 . 2=0,2
6、=0 322122+32=0,322122+32=0 2=0,2=3. 2=(0,3,1)设二面角 的大小为 ,则 , =12|1|2|=22二面角 的大小为 .1 4519. 如图， 是一块半径为 ，圆心角为 的扇形空地 .现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ， 13 其中动点 在扇形的弧 上，记 . =(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式； (2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积. 【答案】 （1） （2） 时， S 取得最大值=332 =6 36【解析】试题分析：(1)由 =， =3=3=3=， ；(2)化简得(0,3) =33(2+6).再由 当 时，矩形
7、 CDEF 的面积 S 取得最大值 .36 (0,3)2+6(6,56)=6 36试题解析：(1)因为： ，=， =所以 ， ， 所以=3=3=3 =3， .=(3)=332(0,3)(2) =332=122+36236=33(322+122)36= .33(2+6)36因为 ，(0,3)所以 ，2+6(6,56)所以当 ，即 时，矩形 CDEF 的面积 S 取得最大值 .2+6=2 =6 36【点睛】本题的主要步骤有：利用三角函数的定义求得 ,再由矩形的面积公式求得函数；,利用三角恒等变换化简函数的表达式；利用正弦函数图像求得最值.20. 在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 . 4=7(1)求 的值 ;(2)若 , , 成等差数列,且公差大于 ,求 的值. 0 【答案】 （1） （2） =74 =72【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得 ，即可求解 的值；（2）已知和正弦定4=7 理以及（1）得 ，设 ，列出关于 的方程，即可求解 的值，从而求解+=72 = 的值试题解析：（1）由 ，根据正弦定理得 ，4=7 4=7所以 4 分=74（2）由已知和正弦定理以及（1 ）得 +=72
