1、数学评分标准与参考答案（理科）一、选择题：DBADC CABBC AD二、填空题：13. y=x1 ；14. 5 29 km ；15. 14,75； 16. 16140 三、解答题：17. 解：（1）设数列 na的公差为 d，由题意知 230a，即 12+30ad，由 12 ，解得 2. 所以 (1)n，即 n , N. 3分设满足条件的连续三项的中间项为 ma，由题意得 354ma，所以 8故所求的中间项对应的项数为 95分（2）由（1）可得 2()nSn，所以 2kS.又 36a， 1ka，由已知可得 23k，即 2()6()k，8 分整理得 0， *N.解得 1（舍去）或 2k. 此时
2、31,kaS为 6,6,6，故公比 q=110分18. 解：（1） (,)(sin,co),(2bxfxab 31()sincoi()6fxx， 2分所以，其周期为 2= 4分sinyx图象上的i的图象 -5 分再把 sinyx的图象i()6的图象-6 分 向左平移 个单位16所有点的横坐标缩小为原来 1/倍 纵坐标不变图象向左平移 个单位6另解: sinyx i6（ ）的图象-5 分再把 sinyx（ ） 的图象i()6的图象-6 分（2）令 sin()0fx得 ,6xkZ 1,， 1或 5，不妨记 15(,0)(,.6MN8分由 si()6x，且 ,x得 3x， P10分 ,(1)22PM
3、N 所以 3=-+412分 19. 解：（1）由已知得 1nnSa，于是由 n得， 12,. .1 分2时， 11nnn1(),2nnaa 10,().naa3 分11232211()().()nnnnaaa法 ： 即 又 故 . .6 分法 2： 1()21()21n n2a即 .n.6 分所有点的横坐标缩小为原来 1/倍 纵坐标不变213213,nnaa 法 ： 同理， 2故 .n .6 分（2） 12na2()3nn232.8 分,， 69 分233n时 ，1,时， 12na的最小值为 6.12 分20. 解：（1） 0ACDADAC 2 分AD=ACADC=45 3 分所以ABD=15
4、，在 B中 sin135siin(4530)AD得 AB=3 6分（2） AEFADFAEDSS8分所以 sin0sin120 10分两边同时除以 AEADAF得 ADFAE1= 12分另法：设 AEF，则在AED 中，由正弦定理得sinisin(30)D8分在AFD 中，由正弦定理得si(60)si()AF 10分所以 )30sin(2630n21 ADADFAE = 21 12分21. 解：法 1：（1）如图，设AON=，则 BMAOsin80sin，BD CAEFABMOAOcos8080cos，(0，)3 分则 S MBAB 80sin(8080cos)12 12=3200sin(1+
5、cos)，(0，)6 分（2）结合（1） ，S3200(2cos 2cos1)3200(2cos1)(cos1)令 S0，得 cos 或 cos1(舍去)，12此时 . 9 分3当 变化时，S ，S 的变化情况如下表： （0， ）3 3（ ， 2）3S 0 S 极大值所以，当 时，S 取得最大值 Smax2400 m2. 12分3 3法 2：（1）如图，设AMN=，则AON=2，则 BMAosin280sin2，ABMOAocos28080cos2，(0，/2)3 分所以 S MBAB 80sin2(8080cos2)12 12=3200sin2(1+cos2) 6 分（至此也给 6分） ）=
6、12800 sincos 3，(0，/2) 6 分（2）结合（1） ，对 S=3200sin2(1+cos2)求导得S6400(2cos 22cos21)6400(2cos21)(cos21)令 S0，得 cos2 或 cos21(舍去)，此时 6. 9 分12【另：结合（1） ，由 S12800 sincos 3 得S12800（ 42cos3incos）=12800 22cos(3sin)由 S0 得 20，即 tan所以 6 9 分】当 变化时，S ，S 的变化情况如下表： （0， 6）（ 6， 2）S 0 S 极大值所以，当 6时，S 取得最大值 Smax2400 m2. 12分322
7、. 解：（1） xxFxF1)(,4(2ln)( 1分ANOlBM当 4x时， 01)(xF )(.xF在 ),4上单调递减，ma()ln42l3 分（2）函数 H(x)= 2()()fg在 ,上有零点3x在 1,上有解且 ()0gx 4分令 2,2)(xh，因为 2231)hx，令 0，所以 1 3)(x在 ,上单调递增， 1,2x上单调递减，又 )2(1h， 2()()hx，即 )(x，故 ,1a由 ()0gx得 34a综上可得 2,1a 7分（3）证明：因为 max()ln42(l1)0F，所以由（1）知， 时 ， x8 分设 ()1)pkffkf，则24ln(4)1(2k所以 41()
8、 21) ()kkkk所以2017 2017()07k kfffp 4035 10分又因为221()()lnlnln4()kpk所以2017 2017()(1)()7l403ln2k kffkfp 故结论成立 12 分数学评分标准与参考答案（文科）一、选择题：DBADC CABBC AD二、填空题：13. y=x1 ；14. 29 km/h； 15. 14,75； 16. 11三、解答题：17. 解：（1）设数列 na的公差为 d，由题意知 230a，即 12+30ad，由 12 ，解得 2. 所以 (1)n，即 n , N. 3分设满足条件的连续三项的中间项为 ma由题意得 354ma，所以
9、 8故所求的中间项对应的项数为 95分（2）由（1）可得 2()nSn，所以 2kS.又 36a， 1ka，由已知可得 23k，即 2()6()k，8 分整理得 0， *N.解得 1（舍去）或 2k. 此时 31,kaS为 6,6,6，故公比 q=110分18.解：（1） (,)(sin,co),(2bxfxab 31()sincoi()6fxx， 2分所以，其周期为 2= 4分-+2()261()33kxkZQ所以所求的单调递增区间为21-,+()3kk-6 分（2）令 ()sin)06fx得 ,6xZ 1,， 1或 5，不妨记 5(,0)(,.6MN8分由 si()x，且 ,x得 13x， P10分
