1、这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。 导数的定义就是给 X 一个增 x，求出 Y,然后求 Y/x 的极限（当 x0 时） 。 函数是 Y=Xn Y=(X+x)n-Xn 把(X+x)n 展开（按 n 为正整数） ，展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。 展开式中，第一项是 Xn，最末项是（ x)n，中间的项中，X 是降幂， x 是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是 1， 2，1；n=3 ，系数是 1，3，3，1；等等。注意，n 是几，第二项的系数就是几。 只需考虑展开式中的前两项。 第一项是 Xn，它将会与 Y=(X+x)n-Xn 中的-Xn 项抵消。 第二项是nX(n-1)
2、*x,其后的项中，x 的方次都比 1 大。 现在来考虑比值 Y/x，前边说过，第一项已消失，第二项除以 x 后为nX(n-1)，其后各项除以 x 后都还剩有 x 因子。因此，当 x0 取极限时，就只剩下nX(n-1)，其后的项都成为 0 了。 这就是你要证的求导公式。 （顺便说一下，上述是以 n 为正整数来证明的，n 为任意实数时也是成立的。 ） (X+x)n 的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。 第一项系数是 1，第二项系数是 n, 第三项系数是 n(n-1)/(1*2)1012 是利用函数的商的求导法则。如(secx)secx*ta
3、nx。 (secx) (1/cosx)(cosx)/(cosx)2sinx/(cosx)2secx*tanx 1316 是利用反函数的求导法则：yf(x)的反函数是 xg(y)，则 dx/dy1/(dy/dx) 。 如(arcsinx)1/(1x2)。 yarcsinx 的反函数是 xsiny。已知 dx/dy(siny) cosy (1x2) 。 所以 dy/dx1/(dx/dy) 1/(1 x2)。即(arcsinx) 1/(1x2) f(x)=c, 则 f (x)=0f(x)=xn,则 f (x)=nxn-1f(x)=sinx,则 f (x)=cosxf(x)=cosx,则 f (x)=
4、-sinxf(x)=ax,则 f (x)=axlna(a0)f(x)=ex,则 f (x)=exf(x)=logax,则 f (x)=1/xlna(a0 且 a 不等于 1)f(x)=lnx,则 f (x)=1/x四、基本求导法则与导数公式 . 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) 0)(C (2) 1)(x(3) xcossin (4) sinco(5) 2e)(ta(6) xx2c)(t(7) xxtansc (8
5、) otscs(9) l)( (10) (e)x(11) axaln1log(12) 1ln，(13) 21)(rcsi(14) 21)(arcosxx(15) 2(artn)x(16) 2(rt)函数的和、差、积、商的求导法则设 )(xu， )(v都可导，则（1） )( （2） uC)(（ 是常数）（3） vu（4） 2v反函数求导法则若函数 )(yx在某区间 yI内可导、单调且 0)(y，则它的反函数)(fy在对应区间 x内也可导，且 )(1yf或 dyx1复合函数求导法则 设 )(ufy，而 )(x且 uf及 )(x都可导，则复合函数 )(xfy的导数为 dyxuA或 ()yfuxA上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记 下一页
