1、2018 届河北省临漳县第一中学高三上学期第一次月考 数学（文）考试时间：120 分钟； 一、选择题1设集合 1,234U，集合 2|540AxNx，则 UCA等于（ ）A. , B. C. , D. 1,32复数 iz1，若复数 1z， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 21z（ ）A. 5 B. C. i43 D. i3某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 194已知向
2、量 1,2m， ,n，若 mn，则 2与 m的夹角为（ ）A. 23 B. 4 C. 3 D. 45已知函数 2fxabcxd，若函数 fx的图象如图所示，则一定有（ ）A. 0,bc B. 0,cb C. ,0bc D. ,0bc6设 mn是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 当 时， “ ”是“ /”的充要条件B. 当 时， “ ”是“ ”的充分不必要条件C. 当 时， “ /n”是“ /mn”的必要不充分条件D. 当 m时， “ ”是“ ”的充分不必要条件7已知双曲线2:1(,0)xyCab的左焦点为 F，第二象限的点 M在双曲线 C的渐近线上，且OMa，若
3、直线 F的斜率为 ba，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）A. yx B. 2yx C. 3yx D. 4yx8若 1， 01b，则下列各式中一定正确的是（ ）A. xyab B. xya C. lna D. lnba9若函数 224si si(0)4xf x在 2,3上是增函数，则 的取值范围是（ ）A. 0,1 B. 3,4 C. 1, D. 3,410已知某几何体的外接球的半径为 ，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ 3）A. 16 B. 316 C. 8 D. 811已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 1F， 2.这两条曲线在第一象限的交点
4、为 P， 12F是以 1P为底边的等腰三角形.若 1|0P，记椭圆与双曲线的离心率分别为 1e、2e，则 12A的取值范围是（ ）A.(,)9 B.(,)5 C.(,)3 D.(,)12当 x5， y20 时，下面程序运行后输出的结果为 ( )A. 22，22 B. 22,22 C. 12，12 D. 12,12二、填空题13若命题“ 200,xRxm”是假命题，则 m的取值范围是_14高三某班一学习小组的 ABCD、 、 、 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步， A不在散步，也不在打篮球； B不在跳舞，也不在散步；“
5、在散步”是“ A在跳舞”的充分条件； D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球以上命题都是真命题，那么 在_15.已知 20,cos23，则 cos 16设 ,fxg分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 0x时， 0fxgfx且30，则不等式 0fxg的解集是_三、解答题17已知数列 na满足 132na，且 1. I求证：数列 是等比数列；判断数列 12na的前 项和 nT与 2的大小关系，并说明理由.18如图（1）所示，已知四边形 SBCD是由直角 SAB和直角梯形 CD拼接而成的，其中SABDC90.且点 为线段 的中点， 21， 现将 SAB沿 进行翻折，使得二面角 的大小
6、为 ，得到图形如图（2）所示，连接 SC，点 ,EF分别在线段 ,C上.（1）证明： BDAF；（2）若三棱锥 EC的体积为四棱锥 SABCD体积的 25，求点 E到平面 ABCD的距离.19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x（C ） 10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案
7、是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 （1 ）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； （2 ）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程 ybxa；（3 ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： 1122 ,nni iiii iixyxyb aybx）20如图，在平面直角坐标系 o中，已知圆 2:16C
8、，点 ），（ 01A，点 ,(3)Ba，以 B为圆心， A的半径作圆，交圆 于点 P，且 B的角平分线交线段 CP于点 QI当 a变化时，点 Q始终在某圆锥曲线 上运动，求曲线 的方程；已知直线 l过点 C，且与曲线 交于 MN、 两点，记 OC面积为 1S， OCN面积为 2S，求12S的取值范围21已知函数 21xfe. （）求 在 ,上的最大值与最小值；（）若 0x，求证： fx.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，直线 1:340Cxy，曲线 2:(1xcosCyin为参数） ，以以坐标原点O为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.I求 12,C的极坐标方程
9、；若曲线 3的极坐标方程为 (0,)2，且曲线 3C分别交 12,于点 ,AB两点，求BOA的最大值23选修 4-5：不等式选讲设函数 1fxaxI当 1a时，解不等式： 2f；若对任意 0,，不等式 xb解集不为空集，求实数 b的取值范围参考答案1 B 2A 3C 4D 5B 6C 7A 8A 9B 10C 11C12A13 ,14画画 15. 621 16 ,30, 17试题解析： (I)由题意可得 1nna，即 1nna，又 130a，故数列 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列； (I)由 可知 1n，即 1na，故 1112233nnna23 13 3n nnT18 （ ）证明：因
10、为二面角 SABC的大小为 90，则 SAD，又 SAB，故 平面 D，又 平面 B，所以 B；在直角梯形 C中， ， 21C， 2，所以 1tanta2A,又 90A，所以 90ABD，即 CB；又 S，故 BD平面 SAC，因为 F平面 S，故 F.（）设点 E到平面 的距离为 h，因为 BAECBV，且 25EABCSDV，故51123ABCDSABCEsSVhh ，故 2h，做点 到平面 的距离为 12.19 （ 1） 35；（ 2） 53yx；（3）可靠的，理由见解析试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 A，因为从第 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况是等
11、可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以 43105PA故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率是 35，（2）由数据，求得 113,20627xy2213972,251302697,134nixyxy 4，由公式得 974b，3aybx，所以 关于 的线性回归方程这 532yx（3）当 10x时， ,同样地，当 8时， 81726y所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠20 （ 1）2143x（2） 1,3S试题解析：（I）如图， ,BAPQBAQ BP QAP， 4CC，由椭圆的定义可知，点的轨迹是以 ,为焦点， 24a的椭圆，故点 的轨迹方程为213xy（II）
12、由题可知，设直线 :1lxmy，不妨设 12,MxyN1122,2OMCONCSS， 211yS 243xmy， 2 24690,40ym，126934ym， 221 ,03y，即 11224,03,3yy21,Sy21 （ ） 29e； 2ln1；（）见解析.（）因为 21xfe，所以 2xxe ，令 0f得 12,lnx， ,f的变化如下表：fx在 1,2上的最小值是 2ln1，因为 290,9ee， 所以 fx在 上的最大值是 2.（） 11xe，因为 0x，所以 0f，设 ge，则 xge，当 时， 0gx所以 x在 ,上是减函数， ，所以 10e，即 x时 1fx.22 （ 1） 2
13、:3cosin40;:sinCC（ 2） max3.4OBA试题解析： I ,sixy， 1:3cosin0;1xcosyin， 221， s,ixy，22， 2in0， 2:sinC I曲线 3C为 (0,)，设 12,AB， 124,sin,3cosi则 12 1sinini14 6O ， ,3 max3.4OBA23 （ 1） ,（2） ,1试题解析： I当 1a时，解不等式： 12fx等价于 12x当 x时，不等式化为 x，无解； 当 10时，不等式化为 ，解得 04x；当 x时，不等式化为 12x，解得 综上所述，不等式 f的解集为 ,4 I不等式 fxb解集不为空集， maxbf1111faxaa当且仅当 x时取等号， maxf对任意 0,，不等式 fxb解集不为空集， minb令 1gaa， 22 11124gaaa当 0,2上递增， ,递减，当且仅当 0或 ， ming，b的取值范围为 ,1.
