1、函数模型及其应用（1）【本课重点】 ：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；体会数学建模的基本思想【预习导引】 ：1、 某 地 高 山 上 温 度 从 山 脚 起 每 升 高 100 米 降 低 0.7 。 已 知 山 顶 的 温 度 是 14.1 ， 山 脚的 温 度 是 26 。 则 此 山 高 米 。2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000 元，则生产 台计算机的总成本 C=x_（万元） ，单位成本 P= （万元） ，销售收入 R= （万元） ，利润 L
2、= （万元） ，若要创利不低于 100 万元，则至少应生产这种计算机_(台)。3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润 y 万元与营运年数 x(x )的函数关系式为 y=-x2+12x-25,则每辆客车营运 年使其营运*N年平均利润最大。【典例练讲】：例 1、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站 7.2km，慢车到终点需要 16min，快车比慢车晚发 3min，且行使 10min 后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？例 2、某地上年度电价为 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.
3、550.750.8元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 亿度与 (x-0.4)成反比例，xy又当 x=0.65 元时，y=0.8。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？ 收益=用电量（实际电价-成本价）例 3、在经济学中，函数 的边际函数 定义为 ，某公司fxMfx1fxfx每月最多生产 100 台报警系统装置,生产 台 的收入函数为N230R（单位：元） ，其成本函数为 （单位：元） ，利润是收入与成本之差。()504Cx(1)求利润函数 及边际利润函数 ；PxMPx(2)利
4、润函数 与边际利润函数 是否具有相同的最大值？例 4、经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售和价格均为时间 t（天）的函数，且销售量近似地满足 g（t）= 。前 40 天价格为),10(31Ntt，后 60 天价格为 。试),40(21)(Ntf ),104(521( Nttf 写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系，并求最大销售额。【课后检测】：1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了一段时间，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 S（km ）与行驶时间 t(h)
5、的函数图象的示意图，你认为正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、 将进货单价为 80 元的商品 400 个，按 90 元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货） 。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少 20 个，为了获得最大利润，售价应定为 （ ）A、每个 110 元 B、每个 105 元 C、每个 100 元 D、每个 95 元3、 某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为 6 元，行程不超过 2km 者均按此价收费，行程超过 2km ,按 1.8 元/km 收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按 6 分钟折算 1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费 17
6、 元，车上仪表显示等候时间为 11 分30 秒，那么陈先生此趟行程介于 （ ）A、57km B、911km C、79km D、35km4、假设某做广告的商品的销售收入 R 与广告费 A 之间的关系满足 （ 为正常数）RaA，那么广告效应为 ，则当广告费 A=_时，取得最大广告效应。DaA5、某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277km,火车 10 分钟行驶 13km 后，以 120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程 S(km)与匀速行驶的时间 t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京 2h 内行驶的路程。_6、 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，当顾客在商场内消
7、费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 200,400) 400,500) 500,700) 700,900) .获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 .根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 4000.2+30=110 元设购买商品得到的优惠率 。试问商 品 的 标 价购 买 商 品 的 优 惠 额（1）购买一件标价为 1000 元的商品，优惠率是多少？（2）对于标价在 500，800内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？3_7、电信局为了方便
8、客户不同需要，设有 两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）,AB与通话时间（分钟）之间的关系如图所示实线部分（注：图中 ）试问：/MNCD（1） 若通话时间为 2 小时，按方案 各付话费多少元？,AB（2） 方案 从 500 分钟后，每分钟收费多少元？B（3） 通话时间在什么范围内，方案 才会比方案 优惠？_函数模型及其应用（2）【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握指、对数函数模型；体会数学建模的基本思想【预习导引】：1、 已知某商品的价格为 元，讲价 10%后，又降价 10%，销售量猛增，商品决定提价 20%，a提价后这种商品的价格是 2、计算机成本不断降低，若每隔 3
9、 年计算机价格降低 ，现在价格为 8100 元的计算机，319 年后的价格可降为 （ ）A、2400 元 B、900 元 C、300 元 D、3600 元3、某企业生产总值的月平均增长率为 ,则年平均增长率为 （ p）A、 B、 C、 D、 1()p12()12()1()p4、某种细菌经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知细菌的繁殖规律为 ，其中 为常数，ktye表示时间， 表示细菌 粒，则 ，经过 5 小时，一个细菌繁殖为 个。tyk【典例练讲】：例 1、某商人购货，进价已按原价 扣去 25，他希望对货物订一个新价，以a便按新价让利 20销售后仍可获得售价 25的纯利，则此商人经营这种货物
10、的件数 与按新价让利总额 之间的函数关系是_xy例 2、某城市现有人口总数 100 万人，如果年自然增长率为 ，试解答下列问题：1.2%（1）写出该城市人口总数 （万人）与年份（ 年）的函数关系式。yx（2）计算 10 年后该城市人口总数（精确到 万人）0.（3）计算大约多少年后该城市人口将达到 120 万人（精确到 1 年）例 3、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 经过0T一定时间 后的温度是 ,则 ，其中 表示环境温度， 称为半衰期。tT01()2thTh现有一杯用 热水冲的速容咖啡，放在 的房间中，如果咖啡降温到 需要08C4C04C，那么降温到 时，需
11、要多长时间？2min035例 4、 某 公 司 准 备 投 入 资 金 100万 元 进 行 新 产 品 开 发 和 生 产 ， 公 司 策 划 部 门 提 出 两 种 方案 供 公 司 决 策 层 选 择 。 方 案 一 ： 年 利 率 为 10% ， 按 单 利 计 算 ， 5年 后 收 回 本 金 和 利 息 ， 方 案 二 ： 年 利 率 为 9% ， 按 每 年 复 利 一 次 计 算 ， 5 年 后 可 收 回 本 金 和 利 息 。 问 哪 一 种 投 资 方 案 更 有 利 （ 即 最 终 获 得 的 利 润 大 ） ？ 这 种 投 资 方 案 比 另 一 种 投 资 方 案
12、在 5 年 后 可 多 获 利 多 少 元 ？ （ 结 果 精 确 到 0 . 01 万 元 ） o xyo xyo xyo xy1 1【课后检测】：1、某城市地区的绿化面积平均每年 上一年增长 10.4%，经过 x 年，绿化面积与原有的绿化面积之比为 y，则函数 y=f（x）的图象大致形状为 ( )2、某人 2004 年 7 月 1 日到银行存入一年期款 a 元。若年利率为 x,按复利计算,到 2007 年7 月 1 日取回的款为 ( )A、 元 B、 元 C、 元 D、 元3)(xa4)(xa3)1(x13xa3、某工厂产品前两年每年递增 20%，经过引进先进的技术设备并实施科学管理，后两
13、年产品成本每年递减 20%。那么该企业产品成本现在与原来比较 （ ）A、不增不减 B、约增 8% C、约减 5% D、约减 8%4、 某 纯 净 水 制 造 厂 在 净 化 水 的 过 程 中 ， 每 增 加 一 次 过 滤 可 以 减 少 水 中 杂 质 20% ， 要 使水 中 杂 质 减 少 到 原 来 的 5% 以 下 ， 则 至 少 需 要 过 滤 的 次 数 为 （ 参 考 数 据 lg2=0.3 010 ， lg3 = 0.4771 ） （ ）A、 5 B、 10 C、 14 D、 155、职工收入有工资性收入和其他收入两部分构成，2003 年某地区职工均收入为 3150 元（其
14、中工资性收入为 1800 元，其他收入为 1350 元） ，预计该地区自 2004 起的 5 年内，职工的工资性收入将以每年 的增长率增长，其他收入每年增长 160 元，根据以上数6据 2008 年该地区职工人均收入介于 （ ）A、42004400 元 B、44004600 元 C、46004800 元 D、48005000 元6、一种产品的产量原来是 a 件，在今后的 m 年内，计划使年产量平均每年比上一年增加 p%，则年产量 y 随经过的年数 x 变化的函数关系式 7、某工厂第一季度某产品月生产量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件。为了估城测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依
15、据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x的关系。模拟函数可以选用二次函数或函数 。已知 4 月份(xyabc其 中 ,b为 常 数 )的产量为 1.36 万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？说明理由。_（选做题）心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化。讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系式： )4520(,387141,2tttty（1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学综合题，需要讲解 24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？如果不能讲解完，说明理由；如果能够讲解 ，说明老师应该在哪个时间段讲解。_高考%试#题库
