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全国数学邀请赛初一2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题.doc

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1、第 27 届 ( 2016 年 ) “希 望 杯 ”全 国 数 学 邀 请 赛 初 中 一 年 级 初 赛 试 题 10第 27 届 “希 望 杯 ”全 国 数 学 邀 请 赛一 、 选 择 题 ( 每 小 题 4 分 , 共 40 分 )初一 第 1 试试题考 试 时 间 : 2016 年 3 月 20 日1 下 列 计 算 中 , 正 确 的 是 ( )A x2 x3 x5 B x4 x2 x2 C x2 x3 x6 D x3 x2 x2若 n 个 人 完 成 一 项 工 程 需 要 m 天 , 则 (m n) 个 人 完 成 这 项 工 程 需 要 ( )天mnAm nm nBm nm

2、nCmnmnDm 2n1 3 4 2 73 关 于 多 项 式 x y 5y x 2 y 4 , 有 以 下 叙 述 :2 该 多 项 式 是 六 次 三 项 式 ; 该 多 项 式 是 七 次 四 项 式 ; 该 多 项 式 是 七 次 三 项 式 ; 该 多 项 式 最 高 次 项 的 系 数 是 2 ; 该 多 项 式 常 数 项 是 4 。 其 中 , 正 确 的 是 ( )A B C D4 If a, b, c are positive numbers such that 3a 4b 5c ,and if a b kc ,then k ( )12 5 7 35A B C D35 7

3、5 12a2b2 5 若 非 零 自 然 数 a, b 的 最 大 公 约 数 与 最 小 公 倍 数 之 和 恰 等 于 a, b 的 乘 积 , 则( )A 1 B 1024 C 2014 D 2016a2 b2 =6 如 图 所 示 , 在 7 4 的 网 格 中 , A, B, C 是 三 个 格 点 , 则 ABC ( )A 105 B 120 C135 D 1507 若 a, b, c 满足 a2 6b 14,b2 8c 23, c2 4a 8 ,则 a b c 的 值 是 ( )A6 B 7 C 8 D 98 在 1, 2, 3, , 99,100 这 100 个 自 然 数 中

4、 , 不 是 2 的 倍 数 , 不 是 3 的 倍 数 , 且 不 是 5 的倍 数 的 数 共 有 k 个 , 则 k =( )第 27 届 ( 2016 年 ) “希 望 杯 ”全 国 数 学 邀 请 赛 初 中 一 年 级 初 赛 试 题A25 B 26 C 27 D 289 若 定 义 a *b ab a b , 从 左 到 右 依 次 计 算 x 1* 2*3* *(n 1) * n , 则 满 足x 2016 的 最 小 整 数 n 是( )A6 B 7 C 8 D 910 将 25 个 棱 长 为 1 的 正 方 体 积 木 摆 成 一 堆 , 则 形 成 的 几 何 体 的

5、表 面 积 最 小 是 ( )A25 B 50 C 54 D 70二 、 A 组 填 空 题 ( 每 小 题 4 分 , 共 40 分 )11 (20) (16)(2 0) (16)20 (16) 。12 数 字 和 等 于 2016 的 最 小 自 然 数 中 含 有 数 字 9 的 个 数 是 。13 有一列 数 , 第一个 数是 20, 第二个 数是 16, 从第三 个数开始 的每个数 都是前面 所有数 的 平 均 数 , 则 在 这 列 数 中 , 前 2016 个 数 的 和 等 于 。14 三 个 不 为 零 的 有 理 数 a, b, c 满足 (a b)(b c)(c a) 0

6、 ,则(a b c)(a3 b3 c3 )(a5 b5 c5 )(a7 b7 c7 )(a9 b9 c9 ) (a25 b25 c25 )= 。15 若 x, y 都 是 正 整 数 , x 是 6 的 倍 数 , 且 x2 y2 2016 , 这 样 的 (x, y) 共有 组。16 关于 m 的 方 程 6m n 21的 根 是 n 7 ,则 m 的 值 是 。17 如 图 , 在 AABC 中, D, E, F ,G 分别是 AC, AB, ED, BF 的 五 等 分 点 , 四 等 分 点 , 三 等 分 点 , 二 等 分 点 。 若 AABC 的 面 积 是 25,则 AFGD

7、的 面 积 是 。18 小明有 10 分 、 15 分和 20 分 三 种 面 值 的 邮 票 共 30 张 , 面 值 的 总 和 为 5 元 , 其 中 20 分邮 票 比 10 分 邮 票 多 张。19 If p and q is prime numbers such that p 2q2 1 , t hen p3 2016q2 。20 如图 3, 两 张 4840 的 长 方 形 纸 片 有 一 个 顶 点 重 合 , 重 叠 放 置 的 尺 寸 如 图 所 示 , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 。第 27 届 ( 2016 年 ) “希 望 杯 ”全 国 数 学 邀 请

8、 赛 初 中 一 年 级 初 赛 试 题三 、 B 组 填 空 题 ( 每 小 题 8 分 , 共 40 分 )a b21 对任意 的四个有 理数 a, b, c, d , 定义运 算c d数 是 ; 倒 数 的 绝 对 值 是 。ad bc , 则 (1)2015 (1)2014120162的相反22 某 公 园 的 门 票 是 10 元 /人 , 团 体 购 票 有 如 下 优 惠 :购 票 人 数 130 人 3160 人 60 人 以 上票价 无 折 扣 超出 30 人 的 部 分 , 票 价 打 八 折 超出 60 人 的 部 分 , 票 价 打 五 折某校七 年级两个 班到该公 园

9、秋游, 其中甲 班多于 30 人, 乙班不 足 30 人, 如果以 班委单位 分别 购 票 , 两 个 班 一 共 应 付 598 元 , 如 果 两 个 班 作 为 一 个 团 体 购 票 , 一 共 应 付 545 元 , 则 甲 班 有 人 , 乙 班 有 人。23 如图所 示, 在 AABC 中, 点 D 是 BC 的中点, 点 E 在 AC 上 , 且 AE : EC 2 :1, AD与 BE 交 于 点 F ,则 AF : FD = , BF : EF 。24 如 果 质 数 p 和 q 使得 p2 2q2 1 , 那 么 p = , q = 。25 有 同 样 大 小 的 三 个

10、 立 方 体 骰 子 , 每 个 骰 子 的 展 开 图 如 左 图 所 示 , 如 果 把 一 个 骰 子 点 数 是 4 的一面放在桌子上,那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现在把这三个 骰子 放在桌子 上(如右 图) ,凡 是能看得 到的点数 之和最大 是 ,最 小是 。第 27 届 ( 2016 年 ) “希 望 杯 ”全 国 数 学 邀 请 赛 初 中 一 年 级 初 赛 试 题选 择 题 : DACDB CDBACA 组 填 空 题 :参 考 答 案11 12 13 14 15 16 17 18 19 202016 224 36288 1 2 2 5 10 -11285 984B 组 填 空 题 :21 22 23 24 2513;3 36;25 4:1; 3:2 3;2 51;20

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