1、2018 届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合 A= ， B= ，则x|32x0A. A B= B. A B x|x0 xb00cb【答案】B【解析】试题分析：对于选项 A， ， ， ，而 ，所以 ，logac=1gclga,logbc=1gclgb 0b0 lgalgb但不能确定 的正负，所以它们的大小不能确定; 对于选项 B， , ，两边同lga、lgb logca=lgalgc,logcb
2、=lgblgclgalgb乘以一个负数 改变不等号方向，所以选项 B 正确;对于选项 C，利用 在第一象限内是增函数即可得1lgc y=xc到 ，所以 C 错误;对于选项 D，利用 在 上为减函数易得 ，所以 D 错误.所以本题选 B.acbc y=cx R ca0当 时， ，当 时， ，排除 B，选 C.x= f()=1+ x=2 f(2)=1+2【点睛】判断函数图像可以从函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性等不同角度去取舍，特别是特殊点、特殊值作用更佳.12. 已知函数 f(x) ax33 x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是( )A. (，2)
3、 B. (1，) C. (2，) D. (，1)【答案】A【解析】 ，f(x)=3ax26x=3x(ax2)（1） 时， ，函数有两个零点，不合题意.a=0 f(x)=3x2+1当 时，函数有两个极值点， ，a0 x=0,x=2a0当 时， 取极大值 ，可见函数存在一个零点为负数，不合题意.x=0 f(x) f(0)=1当 时，函数有两个极值点， ，a0 x4为增函数， 在 为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数y=lnu u=x2x8 (4,+)的单调递增区间是 .f(x)=ln(x2-2x-8) (4,+)15. 数列 中 为 的前 n 项和，若 ，则 _.a1=2,an+1=
4、2an,Sn Sn=126 n=【答案】6【解析】试题分析：由题意得，因为 ，即 ，所以数列 构成首项 ，公比为 的等比an+1=2anan+1an=2 an a1=2 2数列，则 ，解得 Sn=2(12n)12 =126 n=6考点：等比数列的概念及等比数列求和16. 若函数 在 单调递增,则 a 的取值范围是_f(x)=x-13sin2x+asinx【答案】 13,13【解析】 在 上恒成立，f(x)=123cos2x+acosx0 (,+)即： 123(2cos2x1)+acosx0， ，4cos2x3acosx50 1cosx1令 t=cosx,f(t)=4t23at5只需 ，则 ，1
5、3a13则 a 的取值范围是 .13,13三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从 1变化到 5，反应结果如下表所示（ 代表温度， 代表结果）：x y（1）求化学反应的结果 对温度 的线性回归方程 ；y x y=bx+a（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到 10时反应结果为多少？x y附：线性回归方程 中， ， .y=bx+a a=ybx【答案】(1) (2) 与 之间是正相关.当 时， .y=2.1x+0.9 x y x=10 y=2.110
6、+0.9=21.9【解析】试题分析：（1）由题意： ， ， ，又 ，n=5 x=155i=1xi=3 y=155i=1yi=7.2 5i=1xi25x2=10试题解析：解：（1）由题意： ， ， ，n=5 y=155i=1yi=7.2又 ，5i=1xi25x2=5559=105i=1xiyi5xy=129537.2=21 ， ，b=ni=1xiyinxyni=1xi2nx2=2110=2.1a=ybx=7.22.13=0.9故所求的回归方程为 y=2.1x+0.9（2）由于变量 的值随温度 的值增加而增加 ，故 与 之间是正相关.y x (b=2.10) x y当 时，x=10 y=2.110
7、+0.9=21.9考点：线性回归方程.18. （本小题满分 10 分）已知函数 .f(x)=4lnx2x2+3ax（1）当 时，求 的图象在 处的切线方程；a=1 f(x) (1,f(1)（2）若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.g(x)=f(x)3ax+m 1e,e m【答案】(1) (2) y=3x2 m(2,4+2e2【解析】试题分析：（1） ， ， ， .由点斜式即可求出结f(x)=4lnx2x2+3x f(1)=1 f(x)=4x4x+3 f(1)=3果；（2） ， ，当 时， ， 在g(x)=f(x)3ax+m=4lnx2x2+m g(x)=4x4x=4(x21)x x1
8、e,1) g(x)0 g(x)上单调递增；当 时， ， 在 上单调递减.因 在 上有两个零点，1e,1) x(1,e g(x)0g(1e)=42e2+m0g(e)=42e2+m0 试题解析：解：（1） ， ，f(x)=4lnx2x2+3x f(1)=1 ，f(x)=4x4x+3 f(1)=3切线方程为 ，即y1=3(x1) y=3x2（2） ，g(x)=f(x)3ax+m=4lnx2x2+m ，g(x)=4x4x=4(x21)x当 时， ， 在 上单调递增；x1e,1) g(x)0 g(x)=4lnx2x2+m 1e,1)当 时， ， 在 上单调递减.x(1,e g(x)0g(1e)=42e2+m0g(e)=42e2+m0 m2m4+2e2m2e24 ， ，即 .2e244+2e2 20 x=lna a0 f(lna)=-a2lna0 a1 a0小值为 ，即 ，综合可得 的取值范围为 .f(ln(-a2)=a234-ln(-a2)0 a-2e34 a -2e34,1试题解析：（1）函数 的定义域为 ， ，f(x) (-,+)若 ，则 ，在 单调递增. a=0 f(x)=e2x (-,+)
