1、第七章 时间序列预测方法,时间序列与时序分析 趋势外推法 移动平均法 指数平滑法 时间序列的分解法 季节指数法,移动平均法计算简单易行，但存在明显的不足,第一，每计算一次移动平均值，需要存储最近N个观察数据，当需要经常预测时有不便之处。 第二，移动平均实际上是对最近的N个观察值等权看待，而对tN期以前的数据则完全不考虑，即最近N个观察值的权系数都是 ，而tN以前的权系数都为0。 但在现实中，最新的观察值往往包含着最多的关于未来情况的信息。所以，更为切合实际的方法是对各期观察值依时间顺序加权。 指数平滑法正是适应于这种要求，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中的主要发展趋势,
2、第四节 指数平滑法,一次指数平滑法二次指数平滑法,一、一次指数平滑法,一次指数平滑值计算公式为：,设时间序列：, ,迭代可得，,指数平滑如何克服移动平均的不足？,权系数为：按指数几何级数衰减，符合指数规律，又具有平滑 数据的作用，因此称为指数平滑法。,指数平滑公式与移动平均公式的关系：,假定样本序列具有水平趋势，将 用 代替，则,预测公式：,或,* 在原预测值的基础上利用误差进行调整。,当期的一次指数平滑值作为下一期的预测值,预测：,指数平滑法的特点：,权重,算术平均：所有数据权重均为1/n； 一次移动平均：最近N期数据权重均为1/N，其他为0； 指数平滑值：与所有数据有关，权重衰减，厚今薄古
3、。,2. 的大小对指数平滑序列的影响,与权系数的衰减快慢有关： 越大，衰减越快；,的平滑作用： 越大， 平滑作用越小（对应于1/N）；,与初值： 越小，初值越重要。,思考 极端情况下 =1 或 =0,0.1 0.5 0.9,(1 )50.59049 (1 )5 0.3125 (1 )5 0.00001,例：,与初值： 越小，初值越重要。,的选取,具体操作时把数据分成两段，选取一系列 值，用前一段建立数据建立模型，对后一段进行事后预测，以事后预测为评价标准，从中选取最优的 值。,上述的方法仅仅当已有的历史数据较多时才适用，在观察值不是太多的情况下，可以用不同 值下的指数平滑法进行预测，然后选择均
4、方误差最小的 值作为正式进行预测时的平滑系数。,n 20，取,n 20，取最初几期数据的平均值。,初值 的选取,例7.3：某市1994-2005年某种电器销售额如表，试预测2006年销售额。,分别取=0.2=0.5=0.8,不同的 ，预测值不同，究竟 取何值，可通过计算它们的均方误差 S ，选取使 较小 S 的那个 值 。,当 =0.2 时 ，,当 =0.5 时 ，,当 =0.8 时 ，,计算结果表明：=0.2 时， S 较小，故选取 =0.2 ，预测2006年该电器销售额为：,例7.4 现有某年1月至10月对餐刀的需求量,试用指数平滑法预测这一年11月份的需求量。,中 未知，从而 也未知，表
5、中将 X0=2000 作为初始值,当 0.1时均方误差最小，因此在进行预测时的平滑系数选为0.1。,在表中我们选择 0.1，0.5，0.9三个值进行比较，由 于在,有滞后,或,二、二次指数平滑法,一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；有滞后偏差。类似于二次移动平均法的原理，有二次指数平滑值,预测公式：,例7.5 某机床厂从1992年机床销售量数据如下表所示，预测2004年的销售量。,解：,设,由,得一次指数平滑序列见下表：,取,由,得二次指数平滑序列见下表：,预测公式：,三、讨论,1、一次指数平滑法与一次移动平均法 在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到：数据应是相当平稳的，即其基本模式是水平模式；数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。 然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。,二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。,但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定N 或 ，而且它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。,2、二次指数平滑法与二次移动平均法,指数平滑法工作流程图,
