1、第七章 统计指数,第一节 统计指数的概念,一、统计指数的概念 （一）指数的概念1、从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相对数都叫指数。 2、从狭义上讲，反映复杂现象总体数量上变动的相对数才叫指数。（二）统计指数的作用 1综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度 2分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度 3反映同类现象变动趋势,二、统计指数的种类 （一）按研究对象所包括的范围不同分为个体指数和总指数； （二）按所研究对象的指数性质不同分为数量指标指数和质量指标指数；按采用基期的不同分为定基指数和环比指数。 （三）按指数的编制形式不同可分为综合指数、平均数指数和平均指标对比指数
2、（四）按指数所说明的因素多少，可分为两因素指数和多因素指数,(五)按指数所反映的时态状况不同，可分为动态指数和静态指数 (六)按指数编制时所采用的基期不同，可分为定基指数和环比指数,第二节 总指数的编制,总指数的编制方法主要有两种综合指数法和平均数指数法。综合指数法是编制总指数的基本形式，平均数指数法是在综合指数的基础上变形得到的。,一、综合指数的编制,综合指数是总指数的一种形式。 (一)综合指数的意义和特点1.意义综合指数是编制总指数的基本形式之一，他是由两个总量指标对比而得到的总指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变动情况，将其他因素指标固定下来计
3、算出的指数，称为综合指数。,2.特点:先综合再对比。 (1)先综合：确定一个同度量因素，使不能直接加总的、不同使用价值的、各种商品或产品的总体，改变成为可以加总计算总量的过程。 所谓同度量因素是指能使不同度量单位的现象总体转化成为数量上可以加总的那个因素，它是与指数化指标相联系的因素，因此又称指数权数。 (2)后对比：解决动态对比问题。对复杂现象总体所包括的两个因素，把同度量因素加以固定，以便消除其变化，来测定所要研究的那个因素即指数化指标的变动。,(二)综合指数的编制方法,数量指标指数：反映研究现象总体总规模变动程度的指数。 例如：工业产品产量指数；商品销售量指数等等。 质量指标指数：说明生
4、产经营所取得效益状况和生产工作质量的提高程度情况的指数。 例如：产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。,1、数量指标指数 : q（p0q1p0q0）的差额说明由于数量指标的变 动对价值量指标影响的绝对额。 某商店销售量资料如表1所示 某商店三种商品销售量和价格资料,根据公式得,=63000-67000=-3900（元）,结论: 编制数量指标综合指数时，应将同度量因素 （质量指标）固定在基期，这也是编制数量指标 综合指数是选择同度量因素的一般原则。,2、质量指数指标 : p（p1q1p0q1）的差额说明由于质量指标的变 动对价值量指标影响的绝对额。 仍以表1为例说明质量指标指数的编制 根
5、据公式得:,=66840-63100=3740（元）,结论: 编制质量指标综合指数时，应将同度量因素 （数量指标）固定在报告期，这也是编制质量指标综合指数是选择同度量因素的一般原则。,(二)平均数指数的编制,它是对个体指数进行加权算术平均计算的总指数。具体方法如下：首先计算出产品或商品的数量指标或质量指标的个体指数K。 其次进行加权平均计算来测定现象的总变动。,(一)加权算术平均数指数,1、数量指标指数公式,2、质量指标指数公式,3、算术平均数指数的计算例子,某公司三种商品销售额及销售量变动资料如下：,计算三种商品销售量总指数。,（二）调和平均数指数,1、质量指标指数公式,2、数量指标指数公式
6、,调和平均数指数的计算例子,某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：,计算三种商品价格总指数。,（三）固定权数形式的平均数指数,计算公式,表示总指数,表示用相对数表现的固定权数,表示总指数,第三节 指数体系和因素分析,一、指数体系的意义(一)指数体系的概念 (二)指数体系的作用 1指数体系是进行因素分析的根据。2利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。 3.是确定同度量因素时期的根据之一。,二、因素分析 （一）因素分析的涵义 1.因素分析的对象是复杂现象。 2. 因素分析中的指数体系以等式的形式表现。 3因素分析的结果有相对数也有绝对数。 （二）因素分析的分类 1.总量指标的因素分析 2.总
7、量指标的多因素分析 3.平均指标的因素分析。 4.平均指标的多因素分析。,三、总量指标的因素分析 (一)两因素分析 总量指标的两因素分析，在指数体系上表现为总变动指数等于各因素指数的乘积。总变动的影响差额等于各因素影响差额的总和 即,具体分析步骤如下 1.总值指标指数 表明总值指标的变动方向和程度。分子与分母的差额 说明总值指标实际增加或减少的数额,2.数量指标指数表明数量的变动方向和程度及其对总值变 的影响。 分子与分母的差额 说明数量指标的上升或下降引起总值增加 减少的数额。,3.质量指标指数表明质量指标的变动方向和程度及其对总 变动的影响。 分子与分母的差额 说明质量指标的上升或下降引起
8、总值增加或减少的数额。 总值指标指数=数量指标指数质量指标指数,4.建立指数体系 总值指标指数=数量指标指数质量指标指数总变动影响差额=各因素影响差额的总和,因素分析的例子,某厂生产的三种产品的有关资料如下:,要求(1)计算三种产品的总成本总指数及总成本变动的绝对额；(2)计算三种产品的产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;(3)计算三种产品单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额(4)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.,因素分析例子的结果,计算三种产品的总成本总指数及总成本变动的绝对额总成本实际变动总额=3010025350=4750（元）计算
9、结果说明，三种产品的总成本报告期比基 上升了18.74，使实际值增加了4750元。,计算三种产品的产量总指数以及由于产量变动而 使总成本变动的绝对额绝对变动额=2610025350=750(元)计算结果说明由于产量报告期比基期上升了2.96%，使实际总成本增加了750元。,三种产品单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额绝对变动额=3010026100=4000(元) 计算结果说明由于单位成本报告期比基期上升了15.33%，使实际总成本增加了4000元。,利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.建立指数体系（即三个指数之间的关系）,118.74%=102.96%1
10、15.33%,三个差额之间的关系：,3010025350=(2610025350)+(30100 26100)4750(元) =750 (元) +4000(元),计算结果表明：三种产品总成本报告期比基期上升了18.74%，使实际总成本报告期比基期增加了4750元，是由于产量报告期比基期上升了2.96%使实际总成本报告期比基期增加了750元及单位成本报告期比基期上升了15.33%使实际总成本报告期比基期增加了4000元两个因素共同作用的结果。,(二)多因素分析总量指标的多因素分析是在指数体系上，表现为被研究现象的总变动指数等于三个或三个以上因素指数的乘积。同样，要保证三个或三个以上因素指数之积等
11、于被研究现象变动的指数。在实际分析时必须注意以下几个问题：1多因素分析必须遵循连环代替法的原则，即在分析受多因素影响的事物的发展变化时，要逐项分析，逐项确定同度量因素。当分析第一个因素变动影响后，接着分析第二个因素的影响，然后再分析第三个因素的影响，依此类推。,2在多因素分析中，对复杂社会经济现象总体中各个构成因素必须按一定的顺序排列，这个顺序应与各个因素之间的内在联系相一致。3、在多因素分析中，为了测定某一指标因素对复杂社会经济现象总体的影响方向和程度，必须将其它指标因素加以固定，即假定在其他条件不变的情况下，分析某一指标因素变动对现象总体的影响方向和程度。,第四节 平均指标指数分析,一、平
12、均指标指数的意义平均指标指数是两个不同时期的平均指标对比计算的相对数。它的一般公式可以表示如下:,二、平均指标指数的分解,加权算术平均数,；二是结构（权数）,一是变量值,受两个因素影响：,（权数比率）；,用文字表示：,加权算术平均数=变量权数比率,如果平均数发生动态变化 ，即,显然是,和,变动的影响，平均指标指数的分解,，是把,两个因素分开编制成两个独立的指数,三、平均指标指数的分析,具体计算以下几个指数（一）.可变构成指数,（二）.固定构成指数：,（三）.结构影响指数：,四、平均指标指数的指数体系,可变构成指数=固定构成指数结构影响指数,(,/,/,=(,/,)(,/,),-,=(,-,)(
13、,-,),第十章 时间序列分析,第一节 时间序列的分析指标 一、时间序列的概念和种类 （一）时间序列的概念时间序列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。它包括两部分：反映时间顺序变化的数列和反映各个指标值变化的数列。,（二）、时间序列的种类,1、总量指标动态数列：时期数列和时点数列 2、相对指标动态数列 3、平均指标动态数列。,时期数列和时点数列,1、时期数列的特点有三点：数列具有连续统计的特点；数列中各个指标的数值可以相加；数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系 。 2、时点数列的特点有三点：数列指标不具有连续统计的特点
14、；各个指标数值不具有可加性；每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接连续 。,二、编制时间序列的原则可比性是最基本的原则，具体来说有以下几点 （一）时间序列中各个指标所属的时间长短要一致 （二）时间序列中各个指标所包括的总体范围要一致 （三）时间序列中各个指标的经济内容应相同 （四）时间序列中各个指标的计算方法、计算价格和计量单位要一致,三、时间序列的分析指标,（一）发展水平分析指标1.发展水平和平均发展水平（1）发展水平发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反应某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。 （2）平均发展水平将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展
15、水平，又称为动态平均数或序时平均数。,序时平均数与一般平均数（静态平均数）既有相同点又有不同点 相同点为：两者在研究方法上都是把现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平； 不同点为：第一，序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；第二，序时平均数所平均的，是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的，是总体各单位某一标志值的差异；第三，序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平，序时平均数在动态分析中被广泛应用。,（3）平均发展水平的计算 总量指标序时平均数的计算 第
16、一、时期数列平均发展水平的计算,式中:,表示序时平均数,表示时期数列中各期的实际发展水平,表示时期的项数,第二、时点数列序时平均数的计算,.间隔相等的连续时点数列. 间隔不等的连续时点数列资料,. 间隔相等的间断时点数列资料,. 间隔不等的间断时点数列资料,相对指标时间序列序时平均数的计算,由于这种动态数列都是由总量指标动态数列派生出来的，计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。具体方法为：1、根据资料分别计算出两个相互联系的总量指标动态数列的序时平均数。2、将两个序时平均数进行对比，从而求得相对指标动态数列或平均指标动态数列的序时平均数。计算公式 :,若两个相关的总
17、量指标序时数列数列均为时期数列计算序时平均数 例如，一个是某经济指标的实际数，另一个是其计划数，此时，c为计划完成相对数。则:平均计划完成相对数,.若两个相关的总量指标序时数列均为时点数列计算序时平均数。 由于时点数列有连续时点与间断时点，间隔相等与间隔不等之分，这样，就需要根据资料的齐备及研究目的等不同情况，分别选择合适的公式进行计算。 例如，一个分别是3、4、5、6月末技术工人数，另一个3、4、5、6月末全部职工人数,此时，c为技术工人占全部职工人数的比重 则第二季度技术工人占全部职工人数的平均比重,. 若两个相关的总量指标序时数列，一个是时期数列，另一个是时点数列，计算序时平均数。 由于
18、时期指标和时点指标的特点不同，在计算时，必须先将指标判别清楚后用相应的方法，计算出分子、分母的平均数，然后相除。 例如，一个分别是3、4、5、6月的商品流转额，另一个3、4、5、6月末的库存额,此时，c流转次数 则第二季度月平均商品流转次数,.平均指标序时数列序时平均数的计算。 平均指标序时数列可由一般平均数或序时平均数组成。对于由一般平均数组成的平均数序时数列求序时平均数，可参照相对指标序时数列求序时平均数的方法处理。对于由序时平均数所组成的平均数时间数列求序时平均数，如时期相等或间隔相等，可直接采用简单算术平均法来计算，如时期不等或间隔不等，则以间隔天数为权数，采用加权算术平均法来计算。,
19、平均发展水平的计算例子,某工业企业资料如下:,试计算:(1)一季度月平均劳动生产率;(2)一季度平均劳动生产率。,计算结果,2、增长量和平均增长量,（1）增长量增长量=报告期水平基期水平.逐期增长量,.累计增长量,两种增长量虽然计算基期和它们说明的问题不同，但它们之间却存在一定的换算关系： 同一动态数列各逐期增长量之和，等于相应的累计增长量 两个相邻累计增长量之差，等于相应逐期增长量,(2)平均增长量 平均增长量是某种现象各逐期增长量的序时平均数，它说明某现象在一定时期内的平均增长数量的。 计算公式：,（二）发展速度分析指标,1、发展速度和增长速度 （1）发展速度 发展速度是说明某种社会经济现
20、象发展程度的相对指标，是将现象报告期水平除以基期水平，主要说明报告期水平仪发展到基期水平的百分之几（或若干倍）。 定基发展速度.环比发展速度,两种发展速度使用的基期和它们说明的问题不同，但这两种发展速度之间却存在一定的关系。 同一动态数列各期环比发展速度的连乘积，等于其相应时期的定基发展速度。两个相邻时期定基发展速度之比，等于相应报告期的环比发展速度。,（2）增长速度 增长速度增长是某种现象报告期的增长量与基期水平之比，说明某种社会经济现象报告期水平比基期水平增加了百分之几（或若干倍）。 计算公式是：,定基增长速度环比增长速度,（3）增长1%的绝对值 计算公式,2.平均发展速度和平均增长速度
21、（1）.平均发展速度 平均发展速度，是某种现象各期环比发展速度的序时平均数，它表明某种社会经济现象在一个较长时期内逐年平均发展变化的程度。计算公式：,（2）平均增长速度 平均增长速度，是某种现象各期环比增长速度的序时平均数，它表明某种社会经济现象在一个较长时期内逐年平均增长变化的程度。根据增长速度与发展速度之间的运算关系，要计算平均增长速度，首先要计算出平均发展速度指标，然后将其减100%求得。 计算公式：平均增长速度=平均发展速度-100%（或1）,举例说明,某地区1990年底人口数为3000万人,假定以后每年以9的增长率增长;又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤,要求到1995年平均
22、每人粮食达到850斤,试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤?粮食产量每年平均增长速度如何?,第二节 时间序列的长期趋势的测算,一、影响时间序列变化的因素 长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。,二、长期趋势的测定分析 (一)长期趋势的概念 长期趋势，是指某种现象在相当长的时期内，发展过程表现为不断增长或不断下降的总趋势。,（二）长期趋势的测定与分析 1.随手画线法 2.移动平均法 3.最小平方法最小平方法是统计学中用以估计数学模型的传统方法。应用最小平方法来测定现象的长期趋势，是通过建立一定的数学模型，对原有的时间序列配合一条合适的趋势线，来进行分析及外推预测的。,（1）.直线方程直线趋势的配合,（2）.曲线方程曲线趋势的配合,第三节 时间序列的季节变动分析,一、季节变动的概念 季节变动，是指某些社会经济现象由于受自然因素和社会条件和生活习惯的影响，在一年之内随着季节的转化而引起的有规律地变动。计算季节变动,都需用3年或更多年份的资料(至少三年)作为基本数据进行计算分析 二、季节变动的测定(一)、按月（季）平均法 （二）、移动平均趋势剔除法,
