1、江西省八所重点中学 2018 届高三联考数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 UR， 2|AxZ， 2|()0Bx，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A 2 B 1,2 C 0,2 D 0,122.在复平面内，复数 z与 i对应的点关于实轴对称，则 z等于（ ）A 1i B C 1i D i3.下列说法中正确的是（ ）A “ab”是“ 2b”成立的充分不必要条件 B命题 :,0xpR，则 00:,2xpR C为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽
2、样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则分组的组距为 40 D已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为 (4,5)，则回归直线方程为 1.230.8yx.4.若 1a， 01cb，则下列不等式不正确的是（ ）A log28l B loglbca C.()()aac D ()()b5.已知正项等比数列 n的公比为 3，若 29mn，则 1n的最小值等于（ ）A1 B 12 C. 4 D6.程序框图输出 ,abc的含义是（ ）A输出的 a是原来的 c，输出的 b是原来的 a，输出的 c是原来的 b B输出的 a是原来的 c，输出的 b是原来的 ，输出的 c是原来的 b C. 输出
3、的 ,b均等于 D输出的 c均等于 x7.若点 (,0)是函数 ()sin2cosfx的一个对称中心，则 cos2incos（ ）A 1 B 1 C. 1 D-18.若 为不等式组 02xy表示的平面区域，则当 a从-2 连续变化到 1 时，动直线 xya扫过 A中的那部分区域的面积为（ ）A 1 B 3 C. 34 D 749.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）A 4 B 32 C. 2 D 2310.已知函数 ()fx为 R上的可导函数，其导函数为 ()fx，且满足 ()1fx恒成立，(0)18f，则不等式 ()017xfe
4、的解集为（ ）A , B , C.(,) D (,)e11.已知直线 :30lxym与双曲线2:10,xyCab右支交于 ,MN两点，点 在第一象限，若点 Q满足 OM（其中 O为坐标原点） ，且 03Q，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）A 12yx B yx C. 2yx D 2yx12.定义在实数集 R上的奇函数 ()f满足 (+)=-(ff，且当 1,时， ()f，则下列四个命题： (2018)f；函数 x的最小正周期为 2；当 ,时，方程 1()fx有 2018 个根；方程 5()log|fx有 5 个根.其中真命题的个数为（ ）A 1 B 2 C. 3 D4第卷（共 90 分）二、填
5、空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 na， b满足 1na， 23n，则 nb的前 2018 项和为 14.口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 15.如图所示，正四面体 ABCD中， E是棱 A的中点， P是棱 AC上一动点， BPE的最小值为14，则该正四面体的外接球面积是 16.点 M为 ABC所在平面内一动点，且 M满足： 12()3ABAC， 3， A若点的轨迹与直线 ,围成封闭区域的面积为 2，则 C 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在锐角 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 oscsin3BAC.（1）求 b的值；（2）若 cos3in2，求 AB周长的取值范围.18. 由中央电视台综合频道（ 1CTV）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了 ,AB两个地区共 100 名观众，得到如下的 2列联表：已知在被调查的 100 名观众中
7、随机抽取 1 名，该观众是 B地区当中“非常满意”的观众的概率为 0.35，且43yz.（1）现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“满意”的 ,AB地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出 2 人进行座谈，求至少有 1 名是 地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有 90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附:参考公式： 22()(nadbck20(PK0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82819. 在三棱柱 1ABC中，已知 13ABC， 4B，点 1A在底面 BC的射影
8、恰好是线段 的中点 M.（1）证明：在侧棱 1A上存在一点 N，使得 M平面 1BC，并求出 AN的长；（2）求三棱柱 1ABC的侧面积.20. 已知椭圆 1：2(0)xyab，圆 2C： 22(6)(3)(0)xyr，直线:0lxy过椭圆 1一个焦点和一个顶点， e为椭圆的离心率.（1）求椭圆 1C的方程；（2）设 的左右焦点分别为 12,F，若 C上存在点 P满足 21|FeP，且这样的点 P有两个，求半径 r的取值范围.21. 设函数 2()()xfeax， 2()ln()gxaxa， R.（1）讨论 的单调性；（2）当 0x时，函数 ()yfx的图像上存在点在函数 ()ygx的图像的下
9、方，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 12cosinxy（ 为参数） ；直线 :l（ 0,)， R）与曲线相交于 ,MN两点，以极点 O为原点，极轴为 x轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）记线段 的中点为 P，若 |恒成立，求实数 的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|24|1|fxx.（1）解不等式 9；（2）若不等式 ()2fxa的解集为 A， 2|30Bx，且满足 BA，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题（本大题共
10、12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 2019 14. 315. 12 16. 3 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 512+10=70 分）17.解：(1)由 CAcbBsin3os，应用余弦定理，可得 cababca322化简可得： 3(2) cos3in2B13cosin12B即 si()16B (0,) 62B; ,sinisinCcBbAaCcAasin2,si,又因为在锐
11、角 AC中，32,0,2,所以 ),6(周长= 3,()6sin(32sin(cba .18.解：(1)由题意，得 35.01x，所以 35x，所以 5yz，因为 zy4，所以 15y，20z，则应抽取 A地区的“满意”观众 2，抽取 B地区的“满意”观众 201.(2)所抽取的 地区的“ 满意”观众记为 ,abc，所抽取的 地区的“满意”观众记为 1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有 )4,(3),2(1)(a， )4,(2,14,),4(3,)2(,1),(bbc共 21 个结果，至少有 1 名是 B地区的结果有 18 个，其概率为 768.(3)220(51)0K.134634所以
12、没有 %9的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 19. (1)证明：连接 AM，在 1中，作 1AN于点 ，因为 /1AB，得 1BMN，因为BCA平 面1，所以 BC,因为 中 点 ，为 CM,，得 C，所以 平面，所以 N，所以 平面 1，又 52, 31,由 12，得： 35. (2)由(1)可知 B平面 A，所以 1B, 所以 BA为矩形，故 12BCS矩 形 ; 联结 A1, 221M,在 中， 1, A 所以 41A因为 411ABBSS四 边 形 .所以 124侧S. 20.解：(1) 直线 l过 )1,0(两点， ,2,1abc 椭圆 1C: 2yx(2)设 ),(xP，
13、由（1）可知： 2),01(,(21eF2Fe2)yxyx可得： 8)3(:2yxC即点 在以 )0,3(为圆心， 为半径的圆 3C上，又点 P在 2上，且这样的点 P有两个，2C与 相交， 故： )0()6(22rr 即 )5,(r.21. 解：(1) )1)(aexfx，当 1a时， 在在 ,上单调递增， )1,(上单调递减；当 e时， )(xf在 )ln(,a， ,上单调递增；在 )1,(lna上单调递减；当a时， f在 R上单调递增；当 e1时， )(xf在 )1,， ),(lna上单调递增，在 )1ln(,a上单调递减; (2)因为函数 y的图像上存在点在函数 (xgy的图像的下方，
14、可知 0x，使得 )(xgf成立， 1)(2l)(1222 axxax，即 ， aex1ln有解，设 1ln)(xxeh，)(1)(xeh，令 ，则当 0时， 0x，所以 )(x在 ),0上递增， 0e）（，）（，)(x存在唯一的零点 )1,0(t，且当 ),0(tx时， 0)(x，当 ,t时， x，则当 时， h， 单调递减，当 时， h， 单调递增，故 1ln)(ttexh， 由 01te,可得 0， )(th，)(，a，即实数 a的取值范围是 a选修 4-4：坐标系与参数方程22.解：(1)因为曲线 C的参数方程为 12cosinxy（ 为参数） ，故所求方程为 22(1)()xy 因为 cosiny， cosi2，故曲线 C的极坐标方程为2()24（两种形式均可）(2)联立 和 cosin20，得 2(cosin)20，设 1(,)M、 2(,)N，则 1(sc)4， 由 |OP，得 |in|24OP，当 34时， |取最大值 2，故实数 的取值范围为 ,) 选修 4-5：不等式选讲23.解:(1) 9fx可化为 2419x2 3，或 1 5，或 3 4x，或 x，或 x； 不等式的解集为 ,；(2)易知 0B；所以 BA，所以 2412xa在 0,3x恒成立；241xa在 0,3x恒成立； 41在 0,3x恒成立；3,5a在 恒 成 立在 恒 成 立0 5a
