1、2018届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1设全集U=R ， 集合 2logxA， 310x，则(C UB) A= （ ）A , B ,10,3 C , D ,2已知a n是公比为 q的等比数列，且 a1，a 3，a 2成等差数列，则q( )A.1或 1 B.1 C. D.23给出下列四个命题：“若 0x为 =yf的极值点，则 0fx”的逆命题为真命题； “平面向量 a, b的夹角是钝角”的充分不必要条件是 0ab若命题 1:px，则 1:px；命题“ R，使得 20”的否定是
2、：“ xR均有 21x”.其中不正确的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知 tan,1,b，其中 为锐角，若 ab与 -夹角为 90，则22sicos（ ）A 1 B 1 C 5 D 155已知 2sin,4fxxf为 fx的导函数，则 fx的图像是（ ）6已知数列 na的前 项和为 25nS,则数列 na的前10项和为 （ ）A.56 B.58 C.62 D.607定义运算 1234aa 1a4a 2a3 , 将函数f(x) sincox的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 ( )A. 6 B. 3 C. 56 D. 238在ABC
3、中，角 、 、 所对的边长分别为 , , ,且满足 ，则 的最大值是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 39设函数 31,xf，则满足 2faf的实数 的取值范围是（ ）A. 2, B.0,1 C. ,3 D.1,10已知点P是ABC 的中位线EF上任意一点，且EFBC，实数x,y满足 PA+x B+y C=0，设ABC、 PBC、PCA、PAB的面积分别为S、S 1、S 2、S 3，记 1, 2S, 3, 则 23取最大值时，3 x+y的值为( )A. 21 B. 23 C. 1 D. 211已知函数 kxf)(， )(ln)(2exg，若 )(xf与 g的图象上分别存在点 NM,关
4、于直线 ey对称，则实数 的取值范围是（ ）A 4,2 B 2,e C 2,4e D ),42e12已知数列 na满足 341，且 Nnaann11 ，则 12017a 的整数部分是 （ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13若 1tan2=，则 cos()+= . 14设曲线 cosyx与 轴、 y轴、直线 6x围成的封闭图形的面积为 b，若2()lngxbk在 1,)上单调递减，则实数 k的取值范围是_. 15对于正项数列 na，定义 nn aaH321 为 的 “光”值，现知某数列的“光” 值为 ，则数列 n的通项公式为 _ 16把
5、边长为1的正方形 ABCD如图放置， A、 D别在 x轴、 y轴的非 负半轴上滑动则 O的最大值是 三、解答题(本大题共70分=10分+125分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17（本小题10分）在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，且 8c（1）若 52,ab，求 cos的值；（2）若 2sininsinC，且 AB的面积 9sin2SC，求 a和 b的值18（本小题12分）设数列 na的前n项和为 2nS， b为等比数列，且 121)(baba当（1）求数列 n和 b的通项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前n项和 nT19（本小题12分）已知向量 cos2,mxa
6、， ,23sinnx，且函数5(,0)fxmnaR.（1）当函数 fx在,2上的最大值为3时，求 a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的 tR，函数 yfx， ,tb的图像与直线 1y有且仅有两个不同的交点，试确定 b的值. 并求函数 在 0,上的单调递减区间.20（本小题12分）已知函数 2()1(0)fxx，其反函数为y=f -1(x)， 直线2yxn分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于A n、B n两点（其中 N）;设 |nnBAa， S为数列 na的前 项和。求证：(1)当 时， 221SSnn(2) 当 2n时， )3(2nn 21（本小题12分）已知椭圆 C：
7、 21(0)yxab的上下两个焦点分别为 1F， 2F，过点 1与 y轴垂直的直线交椭圆 于 M、 N两点， MN的面积为 3，椭圆 的离心率为 32（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知 O为坐标原点，直线 l： ykxm与 y轴交于点 P，与椭圆 C交于 A， B两个不同的点，若存在实数 ，使得 4OAB，求 的取值范围22（本小题12分）已知函数 1ln()xf （1）若 0a 且函数 fx在区间 ,2a上存在极值，求实数 a的取值范围；（2）如果当 1时，不等式 ()1kfx恒成立，求实数 k的取值范围；（3）求证 22!nne*N南昌二中20172018学年度上学期第四次考试高三数学（
8、理）试卷参考答案一、DACAA DCCCD BC3C【解析】对于命题，由于 0x使得 20fx，但 0x不是函数 3yfx的极值点，故命题不正确；对于命题，由于取 1,ab，虽有 50ab，但 ,ab成平角，故不充分，则命题不正确；对于命题，由于 x，则其否定 1x显然不正确，故命题也不正确；故应选答案C。 5A【解析】 2211sincos44fxxx， 1sin2fx， 1cos2fxx，当03， cof0，则 if在 0,)3上为减函数，C、D两项排除，又因为函数 1sin2fxx是奇函数，所以其图像关于原点对称。故选。7C【解析】由题意，f(x) 3si1cox3sin2cos()6x
9、，图象向左平移n(n0)个单位，即得到 ()2cos()6fxn为偶函数，则 6k，又 0，令 1k，得n的最小值为 56.8C9C【解析】由函数的对应关系可知 1)(af.当 时, 12a,则 0,故 1a；当 时, 13a,即32a.综上所求实数 的取值范围是 3.故应选C.考点：分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.10D【解析】由条件可知 ， ， ，那么 ，等号成立的条件为，说明点 在线段 的中点处，此时， ，所有x=y= 21，3x+y=2 ，故选D.11B 【解析】设 (,)Mtk为函数 kxf)(上的一点,则 (,)Mtk关于直线 ey的对称点为 (,2)Nt
10、ek在函数12ln)(2exxg上,所以 2lnete, 22ln1()t,则 lnt,所以k在 ,e上为减函数,在 2,上为增函数,所以当 t时 minlek,当 1te时max12lne,故 ke,选B.12. C 【解析】由 Nnaann11得 1 1()nnnnnna a ， 因此m 1223201720181201820181 =3a a又 21 34 20184 569(), ,39nnaaa因此 23m，即 的整数部分是2，选C二、13 5-; 14. k0； 15.12n； 16.215 12na【解析】根据“光” 值的定义 nn aaH321 ，及 2Hn a 1+2a2+
11、+nan= )( a 1+2a2+ +（n-1）a n-1= )1( -得n an )(n， 2n162 【解析】设 BAxOD，则 (cosi,s)B，(cos,ics)OC，所以 Ci2117（1） 5-；（2） 3a， b. 解：（1）由题意可知 78()2ab由余弦定理得22257()1cos 5c（2）由 22sinsincosinBAAC可得1cos1cossinin2in2BAAC，化简得 ics4iB因为 iss()，由正弦定理可知 3abc，又 8ab，所以 6ab由于 19sinsi2SC，所以 9，从而 290，解得 3a，所以 3b18(1)a n=4n-2; b=2/
12、4n-1; (2)解：（1）：当 1,2;aS时 24)1(22nnn当，19（1） 2a;（2） ,63.解：（1）由已知得， 52325fxmnacosxinxa226asinxa0,时， 71,2,662sinx当 a时， fx的最大值为 453a，所以 a；当 时， 的最大值为 ，故 8（舍去）综上：函数 fx在 0,2上的最大值为 3时， 2a（2）当 a时， 416yfsinx，由 yfx的最小正周期为 可知， b的值为 .又由 322,6kkZ，可得， 2,63kxkZ， 0,x，函数 yfx在 0,上的单调递减区间为 ,.20 证明:（1） 联立 xny21得交点 nAn21,
13、2，由此得 Bn,， 所以 nnnnAann 121212| 1nnS22Sn， 当 2时， 12（2） 由（1）易知 2121 )(nSSn ， 221S累加得: )33(2 22nn 又 )11(22n )1(213 0n)2(nSSn21（1） 14yx；（2） |2102mm或 或 .解：（1）根据已知椭圆 C的焦距为 c，当 y时， 21bMNxa，由题意 2MNF的面积为212| 3bcFMNca，由已知得 3ca， b， 4a，椭圆 C的标准方程为214yx（2）若 0m，则 ,P，由椭圆的对称性得 APB，即 0O， 能使 OAB成立若 ，由 4，得 14O，因为 ， ， P共
14、线，所以 1，解得 3 设 1,Axkm， 2,Bxk，由 2,0ykxm得 2440，由已知得 222k，即 24k，且 124x， 124x，由 3APB，得 3，即 123x， 21140x， 2204mk，即 km当 21时， 22不成立，2241k， 240km， 22401，即 20m， 1，解得 或 综上所述， 的取值范围为 |12m或 或 22(1)2a解：（1）因为 1ln()xf， x 0，则 2ln()xf， 当 0x时， 0；当 时， .所以 ()f在（ 0，1）上单调递增；在 (1,)上单调递减，所以函数 ()fx在 1处取得极大值. 因为函数 在区间 (,)2a（其中 0a）上存在极值，所以 1,2a 解得 1a. （2）不等式 (),kfx即为 ()ln,xk 记 (1)ln,xg所以 21ln1l)xg2l 令 ()lhx，则 ()hx， ， (0,h()x在 1,上单调递增，min(1)0，从而 ()0g， 故 )gx在 上也单调递增，所以 2g，所以 k . （3）由（2）知： (),fx恒成立，即 12lnxx， 令 (1xn，则 2l1()n， 所以 2l), (3)， 2ln(34)1， 1nn， 叠加得： 232l()213(1)n()1nn. 则 22213e，所以 22!()ne*()N
