1、2019 全国高考 - 圆锥曲线部分汇编(2019 北京理数) （19）（本小题 13 分）已知函数 321()4fxx（）求曲线 的斜率为 1 的切线方程；yf（）当 时，求证： ；2,x6()xfx（）设 ，记 在区间 上的最大值为 M（a）当 M（a）最小时，求()|()|FfaRF2,4a 的值(2019 北京文数) （20）（本小题 14 分）已知函数 321()4fxx（）求曲线 的斜率为 1 的切线方程；yf（）当 时，求证： ；2,x6()xfx（）设 ，记 在区间 上的最大值为 M（a），当 M（a）最小时，求()|()|FfaRF2,4a 的值(2019 江苏) 10在平面
2、直角坐标系 中，P 是曲线 上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距xOy4(0)yx离的最小值是 .(2019 江苏) 11在平面直角坐标系 中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数） ，则点 A 的坐标是 .(2019 江苏) 19（本小题满分 16 分）设函数 、 为 f（x ）的导函数()(),fxaxbcaR()f（1）若 a=b=c，f（4）=8 ，求 a 的值；（2）若 ab，b=c，且 f（x）和 的零点均在集合 中，求 f（x）的极小值；()fx3,1（3）若 ，且 f（x ）的极大值为 M，求证:M 0
3、,1, 427(2019 全国理数) 13.曲线 在点 处的切线方程为 .23()xye(0,)(2019 全国理数) 20 （12 分）已知函数 ， 为 的导数证明：sinl(1)fx(f)fx（1） 在区间 存在唯一极大值点；(fx(1,)2（2） 有且仅有 2 个零点)(2019 全国文数) 13曲线 在点 处的切线方程为_2)3(exy(0,)(2019 全国文数) 20（12 分）已知函数 f（x ）=2sin x-xcosx-x，f （x）为 f（x）的导数（1）证明：f （x ）在区间（0， ）存在唯一零点；（2）若 x0 ，时，f（x）ax，求 a 的取值范围(2019 全国理
4、数) 20. (12 分) 已知函数 1ln)(xf 的 切 线 。处 的 切 线 也 是 曲 线在 点的 一 个 零 点 ， 证 明 曲 线是设 个 零 点 ；有 且 有单 调 性 ， 并 证 明讨 论 xeyAxyxf )xln,(ln)(2) 2f()1 00(2019 全国文数) 10. 曲线 y=2sinx+cosx 在点(，-1)处的切线方程为_ Ax-y-1=0 B2x-y-2-1=0 C2x+y-2+1=0 Dx+y-+1=0(2019 全国文数) 21. （12 分）已知函数 ，证明：f(x)(x1)lnx1（1） 存在唯一的极值点；(xf（2） 有且仅有两个实根，且两个实根
5、互为倒数.f(x)0(2019 全国理数) 6已知曲线 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则elnxyA Ba=e，b=1 C D ，e1ab， 1b， 1ea(2019 全国理数) 20（12 分） 已知函数 .32()fx（1）讨论 的单调性；()fx（2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为 1？若存在，求出 的所有值；若不存,ab()fx0,1,ab在，说明理由.(2019 全国文数) 7已知曲线 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则elnxyaAa=e，b=1 Ba=e，b=1 Ca=e 1，b=1 Da=e 1， (2019 全国文数) 20 （
6、12 分）已知函数 32()fxa（1）讨论 的单调性；()fx（2）当0a3时，记 在区间 0，1的最大值为M ，最小值为m，求 的取值范围()f Mm(2019 天津理数) 20（本小题满分 14 分）设函数 为 的导函数()ecos,()xfgfx（）求 的单调区间；fx（）当 时，证明 ；,42()02fxgx（）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明nx()1uf,42nnN2002siceonnx(2019 天津文数) （11）曲线 在点 处的切线方程为_.s2y(0,1)(2019 天津文数) （20）（本小题满分 14 分）设函数 ，其中 .ln(1)exfxaaR（）若 a0，讨论 的单调性；()fx（）若 ，10e（i）证明 恰有两个零点；()fx（ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 .01x()f10x0132x(2019 浙江) 18 （本小题满分 14 分）设函数 .()sin,fR（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；0,2)()fx（2）求函数 的值域22(14yff(2019 浙江) 22 （本小题满分 15 分）已知实数 ，设函数0a()=ln1,0.fxax（1）当 时，求函数 的单调区间；34a()fx（2）对任意 均有 求 的取值范围21,)ex(),2xfa注：e=2.71828为自然对数的底数
