1、临川二中 2018 届高三上学期第四次月考数学试卷（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，且 ，那么 的值可以是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】因为 ABR，所以 m1，故选 D.2. 若“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意 故选 A考点：充分必要条件3. 当 时，则下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以可选取中间数
2、 ，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小， ， ， ，故选 C.4. 数列 满足 ， ， ，则 （ ）A. 5 B. 9 C. 10 D. 15【答案】D【解析】令 ，则 ，即 ，则 ；故选 D.5. 定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 可知， 关于 对称，又 是奇函数，则可知 是周期为 4 的周期函数，所以 ，故选 C。6. 定义行列式运算 ，将函数 的图像向左平移 个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据运算法则得： ，向左平移 后得到所以函数 图象
3、的对称中心为 ，令 时，得到 考点：1正弦函数的对称性；2函数 的图象变换7. 实数 满足条件 ，则 的最小值为（ ）A. 16 B. 4 C. 1 D. 【答案】D【解析】有题得如下可行域：则过 时， 的最小值为 ，故选 D。8. 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，则斜边
4、为 ，其内切圆的半径为 ，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是；故选 B.点睛：若以 为直角边、 为斜边的直角三角形的内切圆的半径为 ；若三角形的三边长分别为，面积为 ，内切圆的半径为，则 。9. 已知函数 ，则 的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令 g(x)=xlnx1,则 ，由 g(x)0,得 x1,即函数 g(x)在(1,+)上单调递增，由 g(x)0 得 0x1,即函数 g(x)在(0,1) 上单调递减，所以当 x=1 时,函数 g(x)有最小值,g(x )min=g(0)=0，于是对任意的 x(0,1) (1,+),有 g
5、(x)0，故排除 B. D，因函数 g(x)在(0,1)上单调递减,则函数 f(x)在(0,1) 上递增，故排除 C，本题选择 A 选项.10. 如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 不重合的一个动点，且 ，若 存在最大值，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设扇形所在圆的半径为 1，以 所在的直线为 轴， 为原点建立平面直角坐标系，设 ，则 ，由题意可得令则 在 上不是单调函数，从而 在 上一定有零点即 在 时有解，可得解得 ，经检验此时 取得最大值故答案选考点：平面向量的坐标运算；函数的性质；函数的零点【方法点睛】解此题首先把已知条件坐标化，这是我们解
6、决平面向量中最值问题的常用手段，其次在把问题转化为方程有解的问题，这个是解决这道问题的关键点，同时本题也极易忽略验证在函数零点处函数是不是取得最大值11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如题，该几何体如下 ：则外接球的半径 ，则表面积 ，故选 C。12. 已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图：则 ， ，所以 ，且 ，因为 单调递减，所以取值范围为 ，故选 D。点睛：函数问题学会利用图象辅助解题，在本题中，学会处理跟之间的关系，如 ，得到 ，利用函数
7、性质 单调递减，且，求得取值范围。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 为实数，为虚数单位，若 为实数，则 _【答案】-2【解析】 为实数，则 。点睛：复数题型的考查需要学生掌握复数的化简技巧，得到 ，因为该复数为实数，则虚部为 0，解得答案。14. 在 中， ， ， ， 为 的三等分点，则_【答案】【解析】试题分析： 即,如图建立平面直角坐标系， 为 边的三等分点，考点：向量的数量积15. 如图所示，点 是抛物线 的焦点，点 分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 的周长的取值范围是_【答案】【解析】抛物线的准线
8、 l：x=2，焦点 F（2，0） ，由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆 的圆心为（2，0） ，半径为 4，FAB 的周长= |AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，由抛物线 及圆 可得交点的横坐标为 2，xB6+xB故选 B16. 设双曲线 的左焦点为 ，左顶点为 ，过 作 轴的垂线交双曲线于 两点，过 作 垂直 于 ，过 作 垂直 于 ，设 与 的交点为 ，若 到直线 的距离大于 ，则该双曲线的离心率取值范围为_【答案】【解析】由图形的对称性可知，点 即直线 与 轴的交点，又 ，则 ，直线 为： ，当 时， ，得 ，即 ，解得： ，即 的取值范围是 。点睛：
9、离心率问题主要方法就是找到 和 的关系，本题通过对图象的观察，利用计算及条件“若 到直线的距离大于 ”得到 和 的关系， 解得 ，再两边同除以 进行其次减元得到 的不等式，解得答案。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .（1）求 的大小；（2）若 ，求 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】 （1）在三角形 ABC 中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.18. 某中学在世界读书日期开展了“书香校园”系列读书教育活动，为了解本
10、校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷” ，低于 60分钟的学生称为“非读书迷”.非读书迷 读书迷 合计男 15女 45合计（1）根据已知条件完成下面 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这 100 名学生的“读书迷”中抽取 8 名进行集训，从中选派 2 名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率.附： ， ，0.100 0.050 0.025 0.010 0.00
11、12.706 3.841 5.024 6.635 10.828【答案】 （1）有 99%的把握（ 2）【解析】试题分析：（1）根据题意完成列联表即可，再利用所给公式和临界值表进行判定；（2）先利用分层抽样确定人数，再利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：（1）22 列联表如下：非读书迷 读书迷” 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100易知 的观测值 因为 ，所以有 99%的把握认为“读书迷” 与性别有关.（2）利用分层抽样抽取的 8 名“读书迷”中有男生 3 名，女生 5 名，分别设男生和女生为 、， 设从 8 名“读书迷”中选派 2 名， 至少选派一名男生参
12、加比赛的事件为 则基本事件共有 28 种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有 18 种，所以， 所以，至少有一名男生参加比赛的概率为19. 如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， ， ， 平面 ，分别是 的中点.（1）证明： 平面 ；（2）若 为 的中点时， ，求点 到平面 的距离.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证明 平面 ，根据线面垂直的判定定理，只需证 与平面 内两条相交直线垂直即可，通过观察题目，易知 ， ，得证；（2）利用等体积法，求得点 到平面 的距离.（1）证明：由四边形 为菱形， ，可得 ， 为正三角形. 因为 M 为 的中点，所以 . 又 ，因此 . 因为
13、 平面 ， 平面 ，所以 . 而 ，所以 平面 （2） . 则由 ，点睛：（1）立体几何的证明需要对证明的逻辑关系清晰，本题的线面垂直证明，只需根据线面垂直的判定定理，证得该线和面内两条相交直线垂直即可；（2）点到面的距离还原到体积问题，则利用等体积法帮助解题。20. 已知椭圆 的一个焦点为 ，其左顶点 在圆 ： 上.（1）求椭圆 的方程；（2）直线： 交椭圆 于 两点，设点 关于 轴的对称点为 （点 与点 不重合） ，且直线 与 轴交于点 ，求 面积的最大值及此时 的值.【答案】 （1） （2）当 时， 的面积最大，最大值为 1. 【解析】试题分析：（1）由椭圆 C 的左顶点 A 在圆 x2+y2=12 上，求得 a，由椭圆的一个焦点得 c=3，由b2=a2-c2 得 b，即可（2）由题意，N 1（x2，-y2） ，可得直线 NM 的方程，令 y=0，可得点 P 的坐标为（4，0） 利用PMN 的面积为 S= |PF|y1-y2|，化简了基本不等式的性质即可得出.试题解析：（）椭圆 的左顶点 在圆 上，又椭圆的一个焦点为 ， 椭圆 的方程为 （）设 ，则直线与椭圆 方程联立化简并整理得 ， ， 由题设知 直线 的方程为令 得点
