1、选择题：DACDC BDBAD CD13、-2 14、 91015、 12,8 16、 ，217.（1）60 （2）,)18.（本小题满分 12 分）（1）22 列联表如下： 20(4510)8.496k有 99%的把握认为“读书迷” 与性别有关. （2）9.1419、（1）证明：由四边形 ABCD为菱形， 0A，可得 6BC， A为正三角形. 因为 M为 的中点，所以 M. 又 /，因此 . 因为 P平面 D， 平面，所以 P. 而 ，所以 平面 . （2） . 10 分则由 PBCV，7d20（1）椭圆 C的左顶点 A在圆21xy上， 32a又椭圆的一个焦点为 )0,3(F， c cb椭圆
2、 的方程为 12 （2）设 ),(),(21yxNM，则直线与椭圆 C方程联立23,1xmy化简并整理得 03642m， 126y， 124y由题设知 ),(21xN 直线 1NM的方程为)(121xxyy令 0y得 2121213)3()( ymxyx非读书迷 读书迷” 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 1004362m点 )0,4(P. 212121 4)(|2 yyyFSMN 22)(3)4()46(mm1636)1(961932 2222 （当且仅当 22m即 时等号成立）当 时， PMN的面积最大，最大值为 1. 21.所以方程 0lnax在 ),(有两个
3、不同跟等价于函数 xgln)(与函数 ay的图象在 ),0(上有两个不同交点.又 2l1)(xg，即当 ex0时， 0)(xg；当 e时， 0)(xg，所以 在 ),e上单调递增，在 ,上单调递减.从而gx1(ma，又 )有且只有一个零点是 ，且在 0x时， )(xg，在 x时， 0)(xg，所以 (xg的草图如下：可见，要想函数 xgln)(与函数 ay在函数 ),0(上有两个不同交点，只需 ea10.（2）由（1）可知 21,分别为方程 lx的两个根，即 21ln,lxax，所以原式等价于 )(212ax.因为 210,x，所以原式等价于 21xa.又由 21ln,laxx作差得，)(ln
4、212x，即 21lnxa.所以原式等价于 2121lxx.因为 210，原式恒成立，即 2121)(lnx恒成立.令),(2tx，则不等式 t)(l在 ),0(t上恒成立.令 tth)1(ln)(，则 )(1)(1)2 ttth，当 1时，可见 ),0(时， 0(t，所以 h在 ,0上单调递增，又 0)(,1th在),0(t恒成立，符合题意；当 时，可见当 ),(t时， )(t；当 )1,(t时， )(th，所以 )(th在 ,时单调递增，在 ,时单调递减.又 01，所以 )(t在 )1,0上不能恒小于 0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式 2lnlx恒成立，只须 1，又 0，所以 1.
5、22.（1）将 C 的极坐标方程26cos50化为直角坐标为265xy,直线 l的参数方程为1(sinxtty为 参 数 ）. 将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 28cos120t， 直线与曲线有公共点， 264cos0，得33cos2或. 0,)的取值范围为50,. （2）曲线 C 的方程2 26(3)4xyxy化 为，其参数方程为32cos(inxy为 参 数 ）， (,)Mxy为曲线 C 上任意一点，32cosi32si4， xy的取值范围是 ,. .23.显然 0a， 当 时，解集为13,a， 32,6a，12； 当 0a时，解集为,，令,，无解，综上所述，12a. （）当 2时，()hx取到最小值7，由题意知，732m，则实数 的取值范围是7,2.
