1、2018 届江西宜春昌市重点学校高三 12 月质量检测文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设 ， ，函数 的定义域为 ，值域为 ，|04Mx|40NyfxMN则 的图象可以是（ ）fA B C D2.若复数 （ ）在复平面内对应的点在直线 上，则 的值等(1)3zaiR2yxa于（ ）A1 B2 C5 D63. 已知 均为第一象限的角，那么 是 的（ ）,siniA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、
2、高二 1200 人、高三人中，抽取 81 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 30，那么 （ ）n nA860 B720 C1020 D10405.若双曲线 （ ）的离心率为 2，则 （ ）2:1yxb0bA1 B C D236.在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，则C,A,abcosinA2bc的面积为（ ）A B C1 D21247.执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）SA6 B C D2log312log32log318. 已知函数 （ ）的周期为 ，若 ，()sin()fxAx0,A()1f则 （ ）3(2fA-2 B-1 C1 D29. 我国古代数学名著九章算术中有如下问
3、题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90 钱） ；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱.A28 B32 C56 D7010. 某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（ ）A B C16 D323264311.已知 是定义在 上的奇函数，且 时， ，则函数()fxR0x()ln1fx（ 为自然对数的底数）的零点个数是（ ）geA0 B1 C2 D312. 抛物线 的焦点为 ，设 ， 是抛物线上的两
4、个动点，28yxF1(,)Axy2(,)B，1234xAB则 的最大值为（ ）FA B C D345623二、填空题 : 本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13命题“ ”的否定是 2,0xR14.若 ，则 1sin()43cos()415.已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是 12,e12aea1e16.已知实数 满足 ，在这两个实数 之间插入三个实数，使这五个,xy036y,xy数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 三、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分)已知等差数列 的
5、前 项和为 ，且 ， .nanS1a345S（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）令 ，求数列 的前 项和 .1()nnbnb22nT18. (本题满分 12 分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）空气质量指数 (0,5(,10(,150(,20(0,25(0,3空气质量等级 级优1级良2级轻度污3染级中度污4染级重度污染级严重污6染该社团将该校区在 2017 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率，估算得全年空气质量等级为 2 级良的天数为 73 天（
6、全年以 365 天计算）.（1）求 的值；,xyab（2 ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域） ，并估算这 100 天空气质量监测数据的平均数.19. (本题满分 12 分)如图，四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为梯形，PABCDPABCDA， ， ，且 与 均为正三角形，/ABC23F为 的中点， 为 重心.EDG（1 ）求证： 平面 ；/GFPDC（2 ）求三棱锥 的体积.20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ，左、右焦点分别2:1xyCab0a12,A为 ，离心率为 ，点 ， 为线段 的中点.12,F(4,)B2F1B（1 ）求椭圆 的
7、方程；C（2 ）若过点 且斜率不为 0 的直线 与椭圆 的交于 两点，已知直线 与BlC,MN1AM相交于点 ，试判断点 是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，AMG请说明理由.21. (本题满分 12 分)已知函数 ，曲线 经过点 ,且在点 处的切2()xfeabxyfx01P线为 :41ly（1）求 的值；,b（2）若存在实数 ，使得 时， 恒成立，求 的取k2,1x21fxkxk值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为xOy
8、1C(,Pa21xaty参数， ） ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方aR 2C程为 .2cos40（1 ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）已知曲线 与曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值.2,AB2PBa23 .选修 4-5：不等式选讲(本题满分 10 分)已知函数 ， .)|2|3|fxax(|1|2gx（1）解不等式 ；(|g（2）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围.1xR2x12()fxa文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9、合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D C A D B B A C D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13 , ； 14. ; 15. ; 16. 0xR20x13329三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 【 解析】 （）设等差数列 的公差为 ，由 可得 ，- 2 分nad345S1235aa即 ，所以 ，解得 - 4 分2533(1)d- 6 分)2n（）由（）可得： .- 7 分12(1)2()n nnb 22222(41)(1)(43)44nT -
10、 9 分2()(n - 1221)(184nn分18.（） ， ，又 3657b0.20.3ab故 ， 0.1a,xy（）补全直方图如图所示 由频率分布直方图，可估算这 天空气质量指数监测数据的平均数为：10.250.17.25.7.25.1270.14519.（ ）方法一：连 交 于 ,连接 .AGPDHC由梯形 ， 且 ，知 BC/B1AF又 为 的中点， 为 的重心， E2G在 中， ,故 / .AF21GAFHC又 平面 , 平面 , /平面 .CPDPFPD方法二：过 作 交 于 ,过 作 交 于 ,连接 ,GADN/PFADM/CMN为 的重心， , ,P32EG32EN又 为梯形
11、， , ,ABCC/1ABF, 31DMF32M又由所作 ， 得 / ， 为平行四边形.GN/DF/GN, 面 PCP面，面 ,/FPDC方法三：过 作 / 交 于 ,连接 ,GKPDAKFG由 为正三角形 , 为 的中点， 为 重心，PAEPAD得 ，23DKE13KAD又由梯形 ， ，且 ，BC/2BC知 ,即 21AF3在 中， / ，所以平面 /平面 KFGKFPD又 平面 ， 面 G/P（） 方法一:由平面 平面 ， 与 均为正三角形， 为 的中PADBCPADBEAD点 ， ，得 平面 ，且 PEADBE3E由（）知 /平面 ， GFPC1GPCDFPCDFCDFVVS又由梯形 ，
12、 ，且 ，知/2AB23B又 为正三角形，得 ， ，ABD60F1sin2CDFS得1332PCFCDVES三棱锥 的体积为 G方法二: 由平面 平面 ， 与 均为正三角形， 为 的中点ABPADBEAD ， ，得 平面 ，且PEDBEC3E由 ， 232213GPCDPCDECDVVS而又 为正三角形，得 ，得 AB03sin4CEEC ，三棱锥 的体积为 21213342PCDFCDFVESGP220.（ ）设点 ，由题意可知： ，即 12(,0)(,Aac4ac2c又因为椭圆的离心率 ，即 12ceac联解方程可得： ，则,223ba所以椭圆 的方程为 C2143yx（）方法一：要证以
13、点为圆心， 的长为半径的圆总与 轴相切只需证 轴，G2Fx2GFx即证 1Gx证明：设 ，联解方程12(,)(,)MyNx2(413)xyk可得： 222(34)6410,kk由韦达定理可得： ， （*） 1223x212643kx因为直线 ，11:()AMyl22:()ANyl即证： ，即 213x1 13(4)(4)2kxkx即证 21240()60将（*）代入上式可得 222224()3160304034kkkk此式明显成立，原命题得证所以以点 为圆心， 的长为半径的圆总与 轴相切G2Fx方法二：设 ， 两两不等，13(,)(,)(,)MxyNGxy123,因为 三点共线，所以 ，,B2
14、2121212 23()()44(4)()xyxx整理得 12125()80x又 三点共线，有： ,AMG312yx又 三点共线，有： 2,N32与两式相除得： 222213321 1 1223()()()()4()xxxyyxx 即 ，23112122()()4()xxx将 即 代入得 ，1215()8012125()023()9x解得 （舍去）或 所以 轴，即以点 为圆心， 的长为半径的圆总与34x3x2GFxG2F轴相切方法三：显然 与 轴不垂直，设 l的方程为 ， .l (4)yk12(,)(,)MxyN由 得 .2(4)13ykx222()36410,kx设 ， 两两不等，123(,)(,)(,)MxyNGy123,x则 ， ，12234k12264kx 2212114|()43kxx由 三点共线，有： ,A31yx由 三点共线，有： ，2,NG32与两式相除得： 32121122121()(4)()3()813xyxkxxx解得 （舍去）或 ，34x3所以 轴，即以点 为圆心， 的长为半径的圆总与 轴相切2GFG2Fx21. 解：（ 1） ，xfeabx依题意： ，即 ，解得 04f411a（2 ）由（1）知， ，2xfex由 得： ，2fxk1xk 时， ,10x 即 恒成立，当且仅当 2fxk12xekx12xek设 ， ， ，1xeg2,23(1)eg
