1、2018 届江苏省南京市多校高三上学期第一次段考数学（理）试卷（解析版）1. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 _A=1,2,2m1 B=2,m2【答案】1【解析】由题意得 ,验证满足m2=2m1m=1点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 是否成立，AB=,AB以防漏解.2. 设复数满足 （为虚数单位） ，则
2、 _(1i)z=1+i z=【答案】【解析】 , , （1+i）(1i)z=（1+i）(1+i)22z=2iz=i3. 已知角的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边过点 ，则 _(1,2) tan2=【答案】 43【解析】由题意得 ，所以tan=2 tan2=2tan1-tan2=221-22=-434. 已知 的三边长成公比为 的等比数列，则 最大的余弦值为_ABC 2 ABC【答案】 24【解析】由题设三边长分别为:a, ,2a,且 2a 为最大边, 所对的角为 ,2a 由余弦定理得: cos=a2+2a24a222a2 =245. 设 是定义在 上的周期为 2 的函数，当 时，
3、则f(x) R x1,1)_f(32)=【答案】1【解析】周期为 2, f(32)=f(12)=4（12）2+2=16. 设 为等比数列 的前 项和， ，则 _Sn an n 8a2+a5=0S5S2=【答案】-11【解析】试题分析：通过 ，设公比为 ，将该式转化为 ，解得 ，代入所8a2+a5=0求式可知答案 考点：等比数列的前 n 项和【名师点睛】等比数列问题，关键是首项 和公比 ，因此在涉及互等比数列问题中，经常把项和和用表示出来并解出，然后就可得出通项公式 和前 项和 ，这称之为基本量法，是我们在解题时要重视的方法等差数列也有类似的要求如果涉及到等比数列的和 ，还有可能要对公比 进行分
4、类，即分为 和 两类7. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式组 的解集用区间表示为f(x) R x0 f(x)=x24x xx_【答案】 (5,0)【解析】由 是定义在 上的奇函数，当 时， 解得.8. 函数 ,( , , 是常数， ， )的部分图象如图所示，则 _f(x)=Asin(x+) A A0 0 f(0)=【答案】62【解析】由的图象可得函数的周期 T 满足= , 解得 T=T47123 2又0，故 =2又函数图象的最低点为( , )712故 A= 2且 sin(2 +)=2712 2即 +=76 32故 =3f(x)= sin(2x+ )23f(0)= sin =23
5、 62故答案为：629. 已知函数 在区间 （ ）上存在零点，则 _f(x)=lgx+32x9 (n,n+1) nZ n=【答案】5【解析】函数 是连续的单调增函数, f(x)=lgx+32x-9, , 所以函数的零点在 之间,所以 n=5f(5)=lg5+152-9010. 区域 是由直线 、 轴和曲线 在点 处的切线所围成的封闭区域，若点 区域 内，D y=2x1 x y=lnx (1,0) (x,y) D则 的最大值为_z=x2y【答案】2【解析】由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为 y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y 的最优解（0，-1） ，即 z
6、的最大值为 2.11. 如图，在 中， ， ， ，则 的值为_ABC AB=AC=3 cosBAC=13 DC=2BD ADBC【答案】-2【解析】试题分析：ADBC=(AC+CD)BC=(AC+23CB)BC=AC+23(ABAC)BC=(23AB+13AC)(ACAB)=23|AB|2+13ABAC+13|AC|2=6+1+3=2考点：向量数量积12. 已知等差数列 的首项为，公差为-4，其前 项和为 ，若存在 ，使得 ，则实数的最n Sn mN* Sm=36小值为_【答案】15【解析】试题分析：由题意得 ，即 ，当且仅当 时取等ma+12m(m1)(4)=36 a=36m+2m21222
7、 m2=18号，因为 ，又 ，所以实数的最小值为mN+ m=5,a=765;m=4,a=150（1）若 ，求当 时函数的最小值；m=1 x1（2）当 时，函数有最大值-3，求实数 的值.x1式求解;(2)当 时,函数有最大值-3,求实数 m 的值,在本题条件下, ,仍可用基本不等式求最值,利用等号x1 x10所以 .y=x1+1x1+12(x1)1x1+1=3当且仅当 ，即 时取等号 .x1=1x1 x=2所以当 时函数的最小值为 3.x1（2）因为 ，所以 .xb0 32 A(0,1)（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 ， 两点.A MN求证：直线 恒过定点
8、 .MN P(0,35)【答案】 （1） ；（2）直线 恒过定点 .x24+y2=1 MN P(0,35)【解析】(1)解：由题意知：e ，b1，a 2c 21，解得 a2，所以椭圆的标准方程为 y 21.32 x24(2)证明：设直线 AM 的方程为 ykx1(k0)，由方程组 得(4k 21)x 28kx0，解得x24+y2=1,y=kx+1 x1 ，x 20，所以 xM ，y M .用 代替上面的 k，可得 xN ，y N .因为 kMP 8k4k2 1 8k4k2 1 1 4k24k2 1 1k 8kk2 4 k2 4k2 4，k NP ，所以 kMPk NP，因为 MP、NP 共点于
9、 P，所以1 4k24k2 1 35 8k4k2 18 8k25 8k k2 15kM、N、P 三点共线，故直线 MN 恒过定点 P .(0,35)19. 对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“ 类函数”.x0 f(x0)=f(x0) f(x) M（1）已知函数 ，试判断 是否为“ 类函数”？并说明理由；f(x)=sin(x+3) f(x) M（2）设 是定义在 上的“ 类函数” ，求是实数 的最小值；f(x)=2x+m 1,1 M m（3）若 为其定义域上的“ 类函数 ”，求实数 的取值范围.f(x)=log2(x22mx)3 ,x2,x0 x2 m1因为若 为其定义域上的“
10、 类函数 ”f(x)=log2(x22mx)3 ,x2,x2 M所以存在实数 ，满足x0 f(x0)=f(x0)当 时， ，所以 ，所以x02 x02 3=log2(x202mx0) m=12x04x0因为函数 （ ）是增函数，所以y=12x4x x2 m1当 时， ，所以 ，矛盾2x02 2x02 3=3当 时， ，所以 ，所以x02 x02 log2(x20+2mx0)=3 m=12x0+4x0因为函数 是减函数，所以y=12x+4x(x2) m1综上所述，实数 的取值范围是m 1,1)点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构
11、建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.20. 已知数列 ，其前 项和为 .an n Sn（1）若对任意的 ， ， ， 组成公差为 4 的等差数列，且 ，求 ；nN* a2n1 a2n+1 a2n a1=1 S2n（2）若数列 是公比为 （ ）的等比数列，为常数，Snan+a q q1求证：数列 为等比数列的充要条件为 .an q=1+1a【答案】 （1） ；（2）证明见解析.s2n=2n(n+3)【解析】试题分析：(1)根据题意,可求
12、得 ， （ ）,从而得 ，a2n+1a2n1=4 a2n=a2n1+8 nN* a1， ， ， 是公差为 4 的等差数列,且 ,a3 a5 a2n1 a2n+1 a2+a4+a6+a2n=a1+a3+a5+a2n1+8n于是可求 ；S2n=2n(2n+3)(2)由 ,可求得 , ,两式相减得Snan+a=(a+1)qn1 Sn=(a+1)qn1anaanSn+1=(a+1)qnan+1aan+1,若 ,可证得数列 为等比数列,(充分性);若数列 为等比数(a+1)(1qn)an+1=a(a+1)qn1an q=1+1a an an列,可证得 ,(必要性).q=1+1a试题解析：（1）因为 ， ， 成公差为 4 的等差数列，a2n1 a2n+1 a2n所以 ， （ ） ，a2n+1a2n1=4 a2n=a2n1+8 nN*所以 ， ， ， ， 是公差为 4 的等差数列，且a1 a3 a5 a2n1 a2n+1，a2+a4+a6+a2n=a1+a3+a5+a2n1+8n
