1、2018届广西钦州市高三上学期第一次质量检测 数学（文）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 230Ax， 1Bxy，则 ABRI（ ）A 3, B ,1 C 3, D ,22已知复数 z满足 73i6（ i为虚数单位），则复数 z的模为（ ）A 1 B2 C4 D83命题 ,m，则 12mx的否定是（ ）A 1，则 B ,2，则 mxC ,mU，则 12mxD 1,，则 mx4已知等差数列 na的公差为 2，若 1a， 3， 4成等比数列，则 41a（ ）A2 B0 C D 5若“ m”是“函
2、数 3xfm的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是（ ）A 23a B 2a C 23a D 23a6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是（ ）A1007 B3025 C2017 D30247设 fx是定义在 R上周期为 2的奇函数，当 01x时， 2fx，则 52f（ ）A 14 B 1 C0 D 28某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（ ）A 362cm B 36cm C 36cm2 D 3124cm9我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生
3、日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1日，长为 3尺；莞生长 1日，长为 1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数参考数据： lg20.3， l.48）（ ）A1.3 日 B1.5 日 C2.6 日 D2.8 日10已知 P是 所在平面内一点，且 2PBAurr，现将一粒黄豆随机撒在 ABC内，则黄豆落在 C内的概率是（ ）A 14 B 13 C 2 D 311已知双曲线21xyab（ 0a， b）的左、右焦点分别为 1F、 2，焦距为 c（ 0），抛物线 2yc的准线交双曲线左支于 A， B两点，且 30AO（
4、 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A 31 B2 C 21 D 5112已知定义在 R上的奇函数 fx，设其导函数为 fx，当 ,0时，恒有 xffx，令 Fxf，则满足 F的实数 的取值范围是（ ）A 1,3 B 1,2 C 1,3 D 2,第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知 41ab（ ， 为正实数），则 12ab的最小值为 14若 x， y满足约束条件023xy，则 zxy的最大值是 15数列 na的前 项和 nS满足 21An，若 2a，则数列 1na的前 10项和 10T 16在锐角三角形 ABC中，若 si2isBC，则 t
5、atBC的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 2incoin36fxxx.（1）求函数 的单调增区间；（2） ABC的内角 ， ， C所对的边分别是 a， b， c，若 14fC， 2a，且 ABC的面积为3，求 c的值.18某城市随机抽取一年（365 天）内 100天的空气质量指数 API的检测数据，结果统计如下：API 0,5,10,150,20,250,3大于 300空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S
6、（单位：元），空气质量指数 API为 x.在区间 0,1对企业没有造成经济损失；在区间 10,3对企业造成经济损失成直线模型（当 API为 150时造成的经济损失为 500元，当 API为 200时，造成的经济损失为 700元）；当 API大于 300时造成的经济损失为 2000元.（1）试写出 Sx的表达式；（2）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S大于 200元且不超过 600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有 30天是在供暖季，其中有 8天为重度污染，完成下列 2列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？20PKk0.25 0.15 0.10 0.0
7、5 0.025 0.010 0.005 0.0011.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.8222nadbcd非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 10019在三棱柱 1ABC中，侧面 1AC底面 B， 1 2ACABC，且点 O为中点.（1）证明： 1O；（2）求三棱锥 CAB的体积.20已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的长轴长是短轴长的 2倍，过椭圆 C的右焦点且垂直于 x轴的直线与椭圆交于 A， B两点，且 2A.（1）求椭圆 的标准方程；（2）过点 ,0的直线 l交椭圆 C于 E， F两点，若存在点 01,Gy使 EF为等边三角形，求直线
8、l的方程.21已知函数 lnfx.（1）求函数 的单调区间；（2）当 12x，且 12gx时，证明： 12x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分在平面直角坐标系 Oy中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .若直线 l的极坐标方程为2cos204，曲线 C的极坐标方程为： 2sincos，将曲线 C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 1.（1）求曲线 1C的直角坐标方程；（2）已知直线 l与曲线 1交于 A， B两点，点 2,0P，求 APB的值.23选修 4-5：不等式选讲已知 3fxx， 1gxa.（1
9、）解不等式 6f；（2）若不等式 x恒成立，求实数 的取值范围 .钦州市 2018届高三第一次质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5:BCDCD 6-10:BCCCC 11、12：AC二、填空题13 942 140 15 10 16 8,三、解答题17解：化简可得： 231sincosin2fxx3111sicos2sin24464xx.（1）由 26kk， Z.得： 3x.函数 f的单调增区间为 ,36k， k.（2） 14fC，即 1sin24C. sin6.可得 22Ck， Z. 0， 6.由 2a，且 ABC的面积为 3，即 1sin32SabC. 3b.由余弦定理可得： 23414
10、2c. c.18解：（1） 0,41,0,33xS.（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S大于 200元且不超过 600元”为事件 A.由 06S，得 1502x，频数为 39，所以 3910PA.（3）根据以上数据得到如下列联表：2K的观测值 221063874.53.8150.所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.19解：（1） 1AC，且 O为 A的中点. O.又平面 1平面 B，平面 1I平面 BCA，且 1A平面 C， O平面 . B平面 ， 1AC.（2） ， 1A平面 BC， A平面 BC， 1 平面 B.即 C到平面 的距离等于 1到平面 的距离.由（1）知
11、 1AO平面 C且 213AO.三棱锥 B的体积：11 13CABCAVS213.20解：（1）由椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，所以 4ab，由椭圆的通径2ba，解得： a， .椭圆的标准方程：218xy.（2）设直线 l： t， 1,E， 2,Fxy.易知： 0t时，不满足，故 0t，则 218xy，整理得： 2470tyt，显然 22480tt， 12yt， 1274yt，于是 8x.故 EF的中点 224,tDt.由 G为等边三角形，则 .连接 D则 1GEFk，即0241tyt，整理得 0234ty，则 23,4tG，由 EF为等边三角形，则 32GDEF， 2234EF. 22244
12、11ttt227tt.整理得： 2284tt,即 2284tt，解得： 210t，则 10t，直线 l的方程 10xy，即 x.21解：（1） fx的定义域为 0,，令 lnf，得 1e.当 xe时， 0fx， fx在 ,上单调递增；当 10时， f， f在 10,e上单调递减. fx单调递减区间为 10,e，单调递增区间为 ,.（2）证明：因为 lnfx，故 1lgx，（ 0x）.由 12（ 12x），得 12lnlx，即 122ln0x.要证 12，需证 12121lxx，即证 2121lnxx.设 21tx（ ），则要证 2lntt（ 1）.令 lnhtt.则22110ttt. ht在
13、,上单调递增，则 10ht.即 2lntt.故 1x.22解：（1）曲线 C的极坐标方程为： 2sincos，即 2sincos，化为直角坐标方程： 2yx.将曲线 C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 1C：21yx.（2）直线 l的极坐标方程为 2cos204，展开可得： in.可得直角坐标方程： 20xy.可得参数方程： 2ty（ 为参数）.代入曲线 1C的直角坐标方程可得： 240tt.解得 2t， 124t. PAB2114tt26.23解：（1）当 3x时， 解得 4x.当 时， 4无解，当 x时， 26解得 2. 6f的解集为 x或 4.（2）由已知 31xa恒成立. xa恒成立.又 x3. 3，解得 2. 2a时，不等式 fxg恒成立.
