1、河池高中 2018 届高三年级上学期第三次月考文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设 i时虚数单位，若复数 iz1，则 z（ ）A 21 B 2 C i21 D i212.已知集合 043|x， 5|xB，则 BA（ ）A )4,0 B , C ,1 D ,1(3.设 6.a， 5.1b， 6.0c，则 cba的大小关系是（ ）A c B a C D acb4.已知向量 )2,(， ),(m，若向量 与 垂直，则 m（ ）A2 B-2 C. 0 D15.函数 )3cos(xy图像的一个对称中心是（
2、）A )0,12( B ),12( C. )0,6( D )0,3(6.执行如图所示的程序框图，若输入的 a的值为 1，则输出的 k的值为（ ）A1 B2 C. 3 D47.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 3 B 31 C. 7 D 328.在区间 2,0上随机抽取一个数 x，则事件“ 1)2(log1x”发生的概率为（ ）A 43 B 3 C. 31 D 49.已知正数组成的等比数列 na，若 018，那么 147a的最小值为（ ）A20 B25 C. 50 D不存在10.双曲线 )0(12byax的左、右焦点分别为 21,F，过
3、 1作倾斜角为 03的直线与 y轴和双曲线右支分别交于 ,两点，若点 A平分 BF1，则该双曲线的离心率是（ ）A 3 B 2 C. 2 D 311.首项为正数的等差数列 na中， 5743，当其前 n项和 nS取最大值时， n的值为（ ）A5 B6 C. 7 D812.三棱锥 CP中， 平面 ABC，且 2PCA，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A 3 B 4 C. 316 D 328第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 yx,满足 032y，则 yxz2的最大值为 14.若锐角 ABC的面积为 310，且 5AB， 8C，则 B 15
4、.圆心在直线 2yx上的圆 与 y轴的正半轴相切，圆 截 x轴所得弦的长为 32，则圆 C的标准方程为 16. R上的偶函数 )(f满足 )1()(xff，当 10时， 2)(f，则 |log|)(5xfy的零点个数为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC中，内角 ,所对应的边分别为 cba,，已知 3， 6cosA， 2B.（1）求 b的值；（2）求 的面积.18. 海关对同时从 ,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样
5、品进行检测.地区 A B C数量 50 150 100（1）求这 6 件样品中来自 CB,各地区商品的数量；（2）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率.19. 如图 1 所示，在边长为 24 的正方形 1AD中，点 CB,在边 AD上，且 6B， 8C，作/AB分别交 1,D于点 1,BP，作 /分别交 1,于点 1,Q，将该正方形沿1,C折叠，使得 与 A重合，构成如图 2 所示的三棱柱 .（1）求证： AB平面 1C；（2）求多面体 PQ1的体积.20. 已知椭圆 :)0(2bayx过点 )23,1(，且离心率 21e.（1）求椭
6、圆的方程；（2）若直线 )0(:kmxyl与椭圆交于不同的两点 NM,，且线段 的垂直平分线过定点 )0,81(G，求 k的取值范围.21. 设函数 xaxfln)()， xeg2)(，已知曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线与直线02yx平行.（1）求 a的值；（2）是否存在自然数 k，使得方程 )(xgf在 )1,k内存在唯一的根？如果存在，求出 k；如果不存在，请说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C： sincotyx（ t为参数， 0t） ，其中 ，在以 O为极点，
7、以x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 2： si， 3C： cos2.（1）求 2C与 3交点的直角坐标；（2）若 1与 相交于点 A， 1C与 3相交于点 B，求 |A的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知关于 x的不等式 ax2log|2|（其中 0）.（1）当 4a时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCAB 6-10: DBAAA 11、12：BD二、填空题13. 4 14. 7 15. 4)1()2(2yx 16.5三、解答题17.（1）在 ABC中，又题意知： 3cossin2A，又因为 2，所以 36cos)sin(
8、i AB，由正弦定理可得： 23sinBab.（2）由 2AB得： 3sin)2cos(A，由 C，得 BA，所以 )sin()(sini BAC BAsincosi316)3(因此， AB的面积 23132i1CabS.18.（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 501506，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 1， 3， 2，所以 CBA,三个地区的商品被选取的件数分别为 1，3，2（2）设 6 件来自 ,三个地区的样品分别为： 213,;,;CBA，则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： )(),(21，),(,),(,),( 131211 CBBCA， ),(,213，
9、),(13CB，23共 15 种个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 包含的基本事件有 ),(21B， ),(31， ),(32B， ),(21C共 4 个，所以 154)(P，即这 2 件商品来自相同地区的概率为 54.19.（1）由题知，在图 2 中， 6A， 8C， 0A， 2CBA， B.又 1， 1， 平面 1B（2）由题易知：三棱柱 1CA的体积为 5762486在图 1 中， BP和 Q都是等腰直角三角形， 6A， 4， 160862133 ）（四 边 形 CQPBCQPBSV多面体 1的体积 4
10、1657-CQPBA1 VBAC .20.（1）离心率 2e， 42ab，即 23ab（1）又椭圆过点 )23,1(，则 1492ba， （1）式代入上式，解得： 42a， 32b，椭圆方程为 1342yx（2）设 ),(,1yxNM，弦 M的中点 ),(0yxA由 2432yxmk，得： 1248432mkx，直线 )0(:l与椭圆交于不同的两点， 0)124(3622 k，即 342k， （1）由韦达定理得： 2218mx， 21x，则 2043kx， 220 4343kmky，直线 AG的斜率为： 228143kmKAG，由直线 和直线 MN垂直可得： 1432k，即 km8432，代入
11、（1）式，可得： 34)83(22k，即 012，则 5或 0.21.（1）由题意知，曲线 )(xfy在点 )(,f处的切线斜率为 2，所以 2)1(f，又 1ln)(xaf，所以 .（2） k时，方程 )(xgf在 2,1内存在唯一的根，设 xexfhln)()( ，当 1,0时， 0，又 0148ln2l3)(2eh，所以存在 ),(0x，使 )(0xh.因为 xe1l ，所以当 )2,(x时， 01)( exh，当 ),2(x时，)(xh，所以当 ),1(x时， )(xh单调递增，所以 k时，方程 gf在 )1,(k内存在唯一的根.22.（1）曲线 2C的直角坐标方程为 022yx，曲线 3C的直角坐标方程为 0322xyx，联立 032xyx，解得： y或 2，所以 2与 3交点的直角坐标为 ),(和 ),.（2）曲线 1C的极坐标方程为 )0,(R，其中 ，因此， A的极坐标为 ),sin2(，B的极坐标为 ),cos32(，所以 |)3sin(|4co3sin| AB当 65时， |AB取得最大值，最大值为 4.23.（1）不等式的解集为 324|x（2）设 1,21,|1|2|)( xxxf故 ),23)(xf，即 )(xf的最小值为 3所以 alog有解，则 2loga，解得： 4，即 的取值范围是 ),4.
