1、2018 届广西河池市高级中学高三上学期第三次月考数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 i时虚数单位，若复数 iz1，则 z（ ）A 21 B 2 C i21 D i212.已知集合 043|x， 5|xB，则 BA（ ）A )4,0 B , C ,1 D ,1(3.设 na是公比为 q的等比数列，则“ q”是“ na为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.在锐角 中，内角 BA,所对应的边分别为 cb,，若 b
2、B3sin2，则角 A为（ ）A 3或 2 B 6 C. 32 D 35. 函数 )3cos(xy图像的一个对称中心是（ ）A )0,12( B )0,12( C. )0,6( D )0,(6.如图，直线 l和圆 C，当 l从 开始在平面上绕点 O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 09）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S是时间 t的函数，这个函数图像大致是（ ）7.已知 CBA,是锐角三角形的三个内角，向量 )1,(sinAp， )cos,(Bq，则 p和 q的夹角是（ ）A直角 B锐角 C. 钝角 D不确定8.函数 )0(2tan)(xf的图像与直线 2y相交，相邻的两个交点距离为 2，
3、则 )3(f的值是（ ）A 3 B 3 C. 1 D 39. 已知正数组成的等比数列 na，若 0183，那么 147a的最小值为（ ）A20 B25 C. 50 D不存在10. R上的偶函数 )(xf满足 )()(xff，当 x时， 2)(xf，则 |log|)(5xfy的零点个数为（ ）A 4 B 8 C. 5 D1011. C中， 09A， 2B， 1AC，点 QP,满足 AB， ACQ)1(，若2PQ，则 （ ）A2 B 31 C. 4 D 312.已知定义在 R上的函数 )(xfy满足：函数 )1(xfy的图像关于直线 1x对称，且当)0,(x时， 0)(xf（ 是函数 的导函数）成
4、立，若 )2(sinifa，2lnb， )41(log)l22fc，则 cba,的大小关系是（ ）A a B ba C. D bc第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若 yx,满足 032y，则 yxz2的最大值为 14. 若锐角 ABC的面积为 1，且 5AB， 8C，则 B 15.在等差数列 na中， ， 010a，若此数列的前 10 项和 3610S，前 18 项的和 128S，则数列 |的前 18 项和 18T的值是 16.已知函数 0,2)(xaexf（ a是常数且 0） ，对于下列命题：函数 f的最小值是-1；函数 )(x在 R
5、上是单调函数；若 0f在 ),21上恒成立，则 a的取值范围是 1a；对任意的 0,21x且 21x，恒有 2)()2(11xffxf.其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na满足 nna12（ *N） ，且 2073a， 146a.（1）求数列 的通项公式；（2）设 )1(nnab，数列 nb的前 项和为 nS，求证： 21n.18. 2016 年奥运会于 8 月 5 日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下（
6、单位：分钟） ，若平均每天看奥运会直播不低于 70 分钟的员工可以视为“关注奥运” ，否则视为“不关注奥运”.（1）试完成下面表格，并根据此数据判断是否有 99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关？（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于 110 分钟的员工中抽取 4 人，用 表示抽取的女员工数，求 的分布列和期望值.参考公式： )()(22 dbcabnK，其中 dcban)(02kP0.05 0.025 0.010 0.005 0.00103.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，在三棱锥 ABCP中， 2， 09ACB，侧面 PAB为等
7、边三角形，侧棱2PC.（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 APB的余弦值.20. 已知椭圆 :C)0(12bayx过点 )23,1(，且离心率 21e.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 )(:kmxyl与椭圆交于不同的两点 NM,，且线段 的垂直平分线过定点 )0,81(G，求 k的取值范围.21. 已知函数 )(2)(Rxbaexf 的图像在 0x处的切线为 bxy（ e为自然对数的底数）.（1）求 ba,的值；（2）若 Zk，且 )53(21)kxxf 对任意 Rx恒成立，求 k的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐
8、标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 sinco3yx（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2)4(.（1）写出 1的普通方程和 2的直角坐标方程；（2）设点 P在 C上，点 Q在 上，求 |P的最小值及此时 P的直角坐标.23.选修 4-5：不等式选讲已知关于 x的不等式 ax2log|1|2|（其中 0）.（1）当 4a时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADDDB 6-10: DBACC 11、12：BB二、填空题13. 4 14. 7 15. 60
9、16.三、解答题17.（1）由 nna21得 为等差数列，设等差数列 的公差为 d，由 073a， 452，解得： 2d， 1a，数列 n的通项公式为 na.（2）证明： )12()1(nabnn )12(n531(Sn 当 *N， 2)(2nn.18.（1） 列联表如下：关注奥运 不关注奥运 合计男性员工 35 10 45女性员工 12 18 30合计 47 28 75则 )()(22 dbcabnK879.1065873048715(2所以，有 99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关.（2）由条件可知， 的可能取值有：0，1，2，3，且6)0(417CP， 21)(4037C
10、P， 103)(427CP， 301)(47CP 的分布列为：0 1 2 3P 61210301女性员工的期望值为： 563100E.19.（1）证明：设 AB中点为 D，连结 CP,，因为 P，所以 ，又 BA，所以 ABD.所以 DC就是二面角 的平面角 09AB， 2B，所以 2，又 P为正三角形，且 APD，所以 6P.因为 2C，所以 22C，所以 09CD，所以平面 PAB平面 C.（2）由（1）知， DP,两两垂直，以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，)6,0(),20(),2(),0( PACD，所以 A， ，设平面 P的法向量为 ),(zyxn，0Cn，即 062，令 1
11、，则 y， 3z所以平面 PA的一个法向量为 )3,(n，易知平面 B的一个法向量为 0,2DC所以 71|,cosn二面角 CAPB为锐角，所以二面角 CAPB的余弦值为 721.20. （1）离心率 21e， 4312ab，即 2ab（1）又椭圆过点 )3,(，则 92， （1）式代入上式，解得： 42， 32b，椭圆方程为 1342yx（2）设 ),(,1yxNM，弦 M的中点 ),(0yxA由 2432yxmk，得： 1248432mkx，直线 )0(:l与椭圆交于不同的两点， 0)124(3622 k，即 342k， （1）由韦达定理得： 221438kmx， 2143kx，则 20
12、43kx， 220 my ，直线 AG的斜率为： 22438143kkmKAG，由直线 和直线 MN垂直可得： 12，即 km8432，代入（1）式，可得： 34)83(22k，即 012，则 5k或 0.21.（1） baxef2， xef2)(，由题意知， f1)0( ， 1（2）由（1）知， 2xe )53()2kxf 对任意 R恒成立，01ex对任意 x恒成立，2xk对任意 恒成立，令 5)(exh，则 25)( xeh，由于 01 x，所以 x在 R上单调递增又 23)0( h， 023)(eh， 0)1(2 eh， 04731)43( eh所以存在唯一的 4,10x，使得 0x，且
13、当 ,0x时， (， ),(0x时，)(xh.即 在 ),0上单调递减，在 ),(0x上单调递增.所以 125()(min0exh，又 0)(xh，即 0250xe， 0250xex 37(2150000， )43,1(， )81,37()h又因为 125xekx对任意 R恒成立 )(0xhk，又 Zk， 1max22.（1） C的普通方程为 32y， 2C的直角坐标方程为 4y（2）由题意，可设点 P的直角坐标为 )sin,co(，因为 2C是直线，所以 |PQ的最小值即为 P到的距离 )(d的最小值. |2)3sin(|22|4sinco3|)( 当且仅当 )(6Zk时， d取得最小值，最小值为 2，此时 P的直角坐标为 )21,3(23. （1）不等式的解集为 34|x（2）设 1,21,|1|2|)( xxxf故 ),23)(xf，即 )(xf的最小值为 3所以 alog有解，则 2loga，解得： 4，即 的取值范围是 ),4.
