1、广西桂林市第十八中学 2018 届高三上学期第三次月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选：C2. 已知 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ， ，即故选：D3. 若在 上任取实数 ，则 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ， 的概率为故选：A点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2
2、)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ，故选：B5. 下列程序框图中，输出的 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】执行程序：不符合，返回；不符合，返回；不符合，返回；，归纳可得： 符合，输出故选：D点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法
3、及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知函数 ，若 ，则 （ ）A. B. C. 0 D. 3【答案】A【解析】 ,又 为奇函数， ，又故选：A7. 若双曲线 的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线方程为： ，m0 ， ，又 ，该双曲线的渐近线方程为故选：D8. 已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D ，解得：故选：D9. 多面体的三
4、视图如图所示，则该多面体体积为（ ）A. 12 B. 72 C. 48 D. 24【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，该多面体体积为故选：D点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. 在 中， 分别为内角 的对边， 且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得：又即又 ， 故选：B11. 已知数列 满足： ， 为数列 的前 项和， ，则 （ ）A. B. C.
5、D. 【答案】C【解析】 ，数列 的周期为 6，故选：C12. 已知拋物线 的焦点 ，点 和 分别为拋物线上的两个动点，且满足 ，过弦 的中点 作拋物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设|AF|=a，|BF|=b，连接 AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形 ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB| 2=（a+b）2ab，又 ab ，（a+b）2ab（a+b）2 （a+b）2= （a+b）2得到|AB| （a+
6、b）所以 = ，即 的最大值为 故选：D点睛：本题重点考查了抛物线定义以及余弦定理， ，借助重要不等式明确了|AB|与 a+b 的不等关系，再结合|MN|与 a+b 的等量关系，问题迎刃而解.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 满足不等式 ，则 的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x+2y 得 y= x+ z，平移直线 y= x+ z 由图象可知当直线 y= x+ z 经过点 A 时，直线 y= x+ z 的截距最大，此时 z 最大，由 ，即 ，即 A（0，1） ，此时 z=0+2=2，故答案为：2点
7、睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.2，样本的中心点为 ，则回归直线的方程为_【答案】【解析】回归直线斜率的估计值为 1.2，样本点的中心为 ，则回归直线方程为，即故答案为：15. 已知 为 的外心， 且 ，则_【答案】2【解析】如图，分别取 AB，AC 中点 D，E，连接 OD，OE，AO，O 为ABC
8、的外心；ODAB，OEAC；由 得 ；x+4y=2；+得： ；4+得： ；联立得， ；解 得， ； ； 故答案为：216. 已知函数 ，若 ， ，则正数 的取值范围是_【答案】【解析】 a0，f （x）=x+alnx， ,f（x）在 上单调递增，不妨设则 ， ，即 ， ，即 在 上单调递增 ,即 ，又故三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 是正项数列 的前 项和， .（1）证明：数列 是等差数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：(1)利用 与 的关系可得： ，从而说明数列
9、是等差数列；(2)利用错位相减法求和.试题解析：（1）当 时，有 ，又 ，当 时，有 ，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列（2）由（1）及 ，得 ， ，则 ，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S nqS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 个该产品获利润 5 元，未售出的产品，每个亏
10、损 3 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 个该产品，以 （ ，单位：个)表示这个开学季内的市场需求量.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的中位数；（2）根据直方图估计利润不少于 640 元的概率.【答案】 （1） ；（2）0.7.【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图得到需求量 的中位数；(2) 利用频率分布直方图估计利润不少于 640 元的概率.试题解析：（1）需求量的中位数为 ，则根据直方图知解得：（2）设利润不少于 640 元为事件 ，当 时，利润为： ，当 时，利润为：由 ，解得：根据直方图 的估计值为：利润
11、不少于 640 元的概率为 0.7.点睛: 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和19. 如图，在三棱锥 中， ， 分别为线段 的中点，.（1）求证： 平面 ；（2）若 为 上的点，且 ，求点 平面 的距离.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）欲证线面垂直，即证 ；（2）利用等体积组建所求量的方程，.试题解析：（1）证明：在 中由余弦定理知： ， .连接 ， 分别是 的中点， ，又 ， 面 ，又 ， 面 ， 面 在 中 是 的中点， ， ， 面 ， 平面（2）由（1）知 到面 的距离为由等体积知： ， ， ， ， .
