1、2018 届广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题 5 分，总 50 分）1.已知集合 1Ax，20Bx，则 AB（ ）A. 0 B. C. 12x D. 02x2.下列函数中，既是偶函数又在区间 ,三上单调递增的函数为（ ）A1yxB |yx C 2logyx D2yx3设 i为虚数单位，则复数 2i等于（ ） A125iB 15iC125iD125i4.设 )(xf为奇函数，当 0x时， xf2)(，则 f( )A. 2 B. C. D. 15.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ）A. 7 B. 48 C. 36 D. 26.已知函数)0(1)(
2、xxf，则 )(xf的（ ）A.最小值为 3 B.最大值为 3C.最小值为 1 D.最大值为 17函数 ()sin()fxAx（其中0,|2A）的图象如图所示，为了得到 ()fx的图像，则只要将 2g的图像 （ ） A向左平移 6个单位长度 B向右平移 6个单位长度第 7 题图C向左平移 3个单位长度 D向右平移 3个单位长度8.如右上图，在 ABC中，点 是 边上靠近 B的三等分点，则 （ ）A 312BAC312C AC321D ACB3219.已知 O 是坐标原点，点 A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域2yx上的一个动点，则 OM 的取值范围是（ ） A. -1,0 B.
3、0,1 C. 0,2 D. -1,210 设函数3()4(02)fxa有三个零点 123,x，且 123则下列结论正确的是（ ）A.x B. 2x C. 2x D. 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11.已知 )0,2(,且4sin(),则 tan 12.直线14yxb是函数1()fx的切线，则实数 b 13. 设函数 21)(f0x，若 1)(0xf，则 0的取值范围是 14. 向量 ,ABC在正方形网格中的位置如图所示.设向量 a,若 ABa，则实数 _.CABA BCD三、解答题（共 80 分）15（本小题满分 12 分）已知函数()sin),(06fx的
4、周期是 .（1 ）求 和()12f的值；（2 ）求函数)()612gxfx的最大值及相应 x的集合16.（本小题满分 12 分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已 知在全部学生中随机抽取 1 人为不达标的概率为10.（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取 6 人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的 6 人中随机抽取 2 人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率17. （本小题满分 14 分）已知向量 m=(sin B,1-cos B),且与向量 n=(1,0)的夹角为 3错误！未找到引
5、用源。,其中 A,B,C 是ABC 的内角.(1)求角 B 的大小;(2)求 sin A+sin C 的取值范围.组别 达标 不达标 总计甲班 8乙班 54合计 120DC1A1B1 CBA18. （本小题满分 14 分）如图,在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 C,ABD为 的中点, 2, 3B.(1)求证： 1/平面 1；(2) 求四棱锥 AC的体积.19.（本小题满分 14 分）已知函数 ()lnfxax（I）当 1a时，求曲线 ()yf在点 1,()f处的切线方程；（II）在（I）的条件下，求 x的极值；（III）讨论 ()fx的单调区间。20(本小题满分 14 分）已知 ,ln)(
6、xfaxg21)(（1 ）当 2a时，求 3,0在函 数 gy上的值域；(2) 求函数 ()fx在 ,()tt上的最小值；(3) 证明: 对一切 (0,)x，都有()12lnxgxe成立2018 届高三上学期期中数学（文科）考试参考答案CBAAD DABCC- 43; 1或 -; ; 315.解：（1）函数()sin)6fx的周期是 且 0 T2，解得 2 2 分()sin)6fx3 分3()si(2)sin12f5 分（2 ）()()si()sin2()61616gxffxxx6 分sin()sin2cosin2si()48 分当2,4xkz即 8xk时， ()gx取最大值 210 分此时
7、x的集合为,xZ12 分16.解：（1 ）3 分组别 达标 不达标 总计甲班 54 8 62乙班 54 4 58合计 108 12 120（2 ）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为86=412人，4 分从乙班抽取的人数为46=21人5 分（3 ）设从甲班抽取的人为 dcba,，从乙班抽取的人为 1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件 A.6 分所得基本事件共有 15 种，即： 12,21,2,1, dcbdcadcab8 分其中事件 A包含基本事件 ,a，共 6 种， 10 分由古典概型可得62()15P12 分17.解:(1)m=(sin B,1-cos B),且与向量 n=
8、(1,0)的夹角为,cos= = =, 3 分2sin 2B=1-cos B, 4 分2cos 2B-cos B-1=0, 5 分cos B=1 或 cos B=-6 分又 00 0)(xf恒成立 -8 分f(x) 在 ,上单调递增，没有极值 -9 分 （3 ）()(0)xaf-10 分当 时，在 ,时 ()0fx，所以 ()fx的单调增区间是 (0,)；-11 分当 0a时，函数 ()fx与 在定义域上的情况如下： (0,)aa(,)a()fx0 + 极小值 -13 分综上，当 0a时， ()fx的单调增区间是 (0,)；当 a0 时， ()fx的单调增区间是 (,)a，减区间是(,)。-14 分20 (本小题满分 14 分)解：（1） (xg= 231, x0,3 . 1 分当 时，)(ming；当 3时， 27)3(maxg故 )(xg值域为27,3. 3 分（2 ） ln1f，当1(0,)xe， (0fx， ()f单调递减，当1(,)xe， (0fx， ()f单调递增 . 5 分 02te，t 无解； 6 分 1t，即10te时， min1()()fxfe； . 7 分 2te，即t时， ()fx在 ,2t上单调递增， min()()lfxftt；8 分所以min10()lteefxt， ， . 9 分
