1、第 1 页（共 83 页）一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析) 一选择题（共 9 小题）1函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 且 x3 Cx2 Dx2 且 x32关于函数 y=x2 的图象，有如下说法：图象过点（0，2）图象与 x 轴的交点是（ 2，0）由图象可知 y 随 x 的增大而增大 图象不经过第一象限 图象是与 y=x+2 平行的直线，其中正确说法有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个3已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm ） ，腰长为 x（cm） ，y 与 x的函数关系式为 y=202x，那么自变量 x 的取值范围是（ ）Ax
2、 0 B0x10 C0x5 D5x104如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为y=ax，y=bx，y=cx，则a、 b、c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcba Cb ac Db c a5一辆慢车以 50 千米/ 小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以 75 千米/ 小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为 500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ）第 2 页（共 83 页）A B C D6下列语句不正确的是（ ）A所有的正比例函数肯定是一次函数B一次函数的一般形式是 y=kx+bC正比例函数和一次函数的
3、图象都是直线D正比例函数的图象是一条过原点的直线7已知 x 关于的一次函数 y=mx+n 的图象如上图，则|nm| 可化简（ ）An Bn2m Cm D2n m8如果一次函数 y=kx+b，当 3x 1 时， 1y 7，则 kb 的值为（ ）A10 B21 C10 或 2 D 2 或 109若函数 y=（2m+1）x 2+（12m）x+1（m 为常数）是一次函数，则 m 的值为（ ）Am Bm= Cm Dm= 第 3 页（共 83 页）二填空题（共 9 小题）10直线 y=kx 向下平移 2 个单位长度后恰好经过点（4 ，10） ，则 k= 11已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那
4、么直线 y=bx+k 经过第 象限12已知点 A（4，a ） 、B（ 2，b）都在直线 y= x+k（k 为常数）上，则 a 与 b的大小关系是 a b （填 “”“”或“=”）13已知正比例函数 y=（ 1m）x |m2|，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 14如图，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B（a，a） ，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 15已知一次函数 y=（3a+1）x +a 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当x1 x2 时，y 1y 2，且图象不经过第四象限，则 a 的取值范围是 16如图 1，在等腰 RtABC 中，D 为
5、斜边 AC 边上一点，以 CD 为直角边，点C 为直角顶点，向外构造等腰 RtCDE动点 P 从点 A 出发，以 1 个单位/s 的速度，沿着折线 ADE 运动在运动过程中，BCP 的面积 S 与运动时间 t（s）的函数图象如图 2 所示，则 BC 的长是 第 4 页（共 83 页）17如图，放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3， 都是边长为 a 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在同一条直线上，则点 A2015 的坐标是 18如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点坐标 C（1，0） 、B（0，2） ，点A 在第二象限直线 y= x+5 与
6、 x 轴、y 轴分别交于点 N、M 将菱形 ABCD 沿x 轴向右平移 m 个单位当点 A 落在 MN 上时，则 m= 19已知：函数 y=（m+1 ）x +2m6（1）若函数图象过（1， 2） ，求此函数的解析式（2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的解析式（3）求满足（2）条件的直线与直线 y=3x+1 的交点20如图，直线 l1 的函数关系式为 ，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过定点 A（4，0） ，B（1 ，5） ，直线 l1 与 l2 相交于点 C，（1）求直线 l2 的解析式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线 l2 上存在一点 F（不与 C 重合）
7、 ，使得 ADF 和ADC 的面积相等，请求出 F 点的坐标；第 5 页（共 83 页）（4）在 x 轴上是否存在一点 E，使得BCE 的周长最短？若存在请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由21已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0） 、B（0 ，4） ，直线 l 经过点 B，并且与直线 AB 垂直点 P 在直线 l 上，且ABP是等腰直角三角形（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）点 Q（a，b）在第二象限，且 SQAB =SPAB 用含 a 的代数式表示 b；若 QA=QB，求点 Q 的坐标22某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆
8、车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时 6 吨，下图是从早晨上班开始库存量 y（吨）与时间 x（小时）的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作，BC 段只有甲、乙工作（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在 8 小时后同时开始工作，但丙车在运送 10 吨货物后出现故障而退出，问：8 小时后，甲、乙两车又工作了几小时，第 6 页（共 83 页）使仓库的库存量为 6 吨23如图，直线 l1 的解析表达式为： y=3x3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点
9、 A，B，直线 l1，l 2 交于点 C（1）求ADC 的面积；（2）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，则点 P 的坐标为 ；（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，已知 O 为原点，四边形 ABCD 为平行四边形，A、B 、C 的坐标分别是 A（5，1） ，B （2，4） ，C（ 5，4） ，点 D 在第一象限（1）写出 D 点的坐标；（2）求经过 B、D 两点的直线的解析式，并求线段
10、 BD 的长；（3）将平行四边形 ABCD 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1 四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形 ABCD 与四第 7 页（共 83 页）边形 A1B1C1D1 重叠部分的面积25已知点 A、B 分别在 x 轴，y 轴上，OA=OB，点 C 为 AB 的中点，AB=12（1）如图 1，求点 C 的坐标；（2）如图 2，E、F 分别为 OA 上的动点，且ECF=45，求证：EF 2=OE2+AF2；（3）在条件（2）中，若点 E 的坐标为（3，0） ，求 CF 的长26如图 1，点 A 的坐标是（ 2，0） ，直线 y= x
11、+4 和 x 轴、y 轴的交点分别为B、C 点（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式；并求当 t 等于多少时， S 的值等于 ？在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值第 8 页（共 83 页）27如图，一次函数 y= x+6 的图象分别与 y 轴、x 轴交于点 A、B ，点 P 从点B 出发，沿 BA 以每秒 1 个单位的速度向
12、点 A 运动，当点 P 到达点 A 时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）点 P 在运动的过程中，若某一时刻，OPA 的面积为 12，求此时 P 点坐标；（2）在（1）的基础上，设点 Q 为 y 轴上一动点，当 PQ+BQ 的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当 t 为何值时，AOP 为等腰三角形？28如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） 、D（2，0） ，作直线 AD 并以线段 AD 为一边向上作正方形 ABCD（1）填空：点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （2）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 DA 向上平移，直至正方形的顶点 C 落在 y 轴上
13、时停止运动在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围第 9 页（共 83 页）29有一根直尺，短边的长为 2cm，长边的长为 10cm，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm如图，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移，如图设平移的长度为 x cm，且满足 0x10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为 Scm2（1）当 x=0 时，S= ；当 x=4 时，S= ；当 x=10 时，S= （2）是否
14、存在一个位置，使阴影部分的面积为 11cm2？若存在，求出此时 x 的值30如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、C 两点的坐标分别为 A（0，m） 、C （n，0） ，B（ 5，0） ，且（n 3） 2+=0，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 BO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒（1）求 A、C 两点的坐标； （2）连接 PA，用含 t 的代数式表示POA 的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，是否存在一点 P，使PAC 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标并求 t 的值；若不存在，请说明理由第 1
15、0 页（共 83 页）31如图，在平面直角坐标系中，ABC 为等腰三角形， AB=AC，将AOC 沿直线 AC 折叠，点 O 落在直线 AD 上的点 E 处，直线 AD 的解析式为 ，则（1）AO= ；AD= ；OC= ；（2）动点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 B 出发，沿着 x 轴正方向匀速运动，点Q 是射线 CE 上的点，且PAQ=BAC，设 P 运动时间为 t 秒，求POQ 的面积S 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线 CE 上是否存在一点 Q，使以点 Q、A、D、P 为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出 t 值及 Q 点坐标；若不存在，说明理由32已知在平
16、面直角坐标系中，A（a、o） 、B （o 、b）满足+|a3 |=0，P 是线段 AB 上一动点，D 是 x 轴正半轴上一点，且PO=PD，DEAB 于 E（1）求 a、b 的值（2）当 P 点运动时，PE 的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求 PE 的值（3）若OPD=45，求点 D 的坐标第 11 页（共 83 页）33如图，ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，且 OAOB（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的所在直线的函数关系式；（3）若动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿
17、 BA 方向运动，过P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E，若 SPBE = ，求此时点 P 的坐标34在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意两点 P1（x 1，y 1）与 P2（x 2，y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x 1x2|y 1y2|，则点 P1 与点 P2 的“ 非常距离”为|x 1x2|；若|x 1x2|y 1y2|，则点 P1 与点 P2 的“ 非常距离”为|y 1y2|例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|1 3| |25|，所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|25|=3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q为
18、垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 的交点） 第 12 页（共 83 页）（1）已知点 A（ ，0） ，B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，如图 2，点 D 的坐标是（0，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点 E 和点 C 的坐标35对于两个已知图形
19、 G1、G 2，在 G1 上任取一点 P，在 G2 上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形 G1、G 2 的“密距”；当线段 PQ 的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形 G1、G 2 的“疏距”请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 B 的坐标为（3，4） ，矩形 ABCD 的对称中心为点 O（1）线段 AD 和 BC 的“ 密距 ”是 ， “疏距”是 ；第 13 页（共 83 页）（2）设直线 y= x+b（b0）与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，若线段 EF 与矩形ABCD
20、 的“密距 ”是 1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系 xOy 中有一个四边形 KLMN，将矩形 ABCD 绕点 O 旋转一周，在旋转过程中，它与四边形 KLMN 的“疏距”的最大值为 7，旋转过程中，它与四边形 KLMN 的“密距”的取值范围是 ；求四边形 KLMN 的面积的最大值36在平面直角坐标系中，已知 A，B 两点分别在 x 轴，y 轴上，OA=OB=4，C在线段 OA 上，AC=3，过点 A 作 AEBC，交 BC 的延长线于 E，直线 AE 交 y 轴于 D（1）求点 D 坐标（2）动点 P 从点 A 出发，沿射线 AO 方向以每秒 1 个单位长度运动，设点 P 的运动时间
21、为 t 秒，POB 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围（3）在（2）问的条件下，当 t=1，PB=5 时，在 y 轴上是否存在一点 Q，使PBQ 为以 PB 为腰的等腰三角形？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由37如图，四边形 OABC 中，CB OA，OCB=90，CB=1，OA=OC ，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，直线 过 A 点，且与 y 轴交于 D点（1）求出 A、点 B 的坐标；（2）求证：AD=BO 且 ADBO；（3）若点 M 是直线 AD 上的一个动点，在 x 轴上是否存在另一个点 N，使以第 1
22、4 页（共 83 页）O、B、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由38如图，一次函数 y= x+ 的图象与坐标轴分别交于点 A 和 B 两点，将AOB 沿直线 CD 折起，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 交 AB 于点 D（1）求点 C 的坐标；（2）在射线 DC 上求一点 P，使得 PC=AC，求出点 P 的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点 Q（除点 C 外） ，使得以 A、D、Q 为顶点的三角形与ACD 全等？若存在，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理39已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的横坐标恰
23、好是方程 x24=0的解，点 C 的纵坐标恰好是方程 x24x+4=0 的解，点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/秒的速度向上运动，连 PA、PB，D 为 AC 的中点1）求直线 BC 的解析式；2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时， DP 与 DB 垂直且相等？3）如图 2，若 PA=AB，在第一象限内有一动点 Q，连 QA、QB、QP，且PQA=60，问：当 Q 在第一象限内运动时，APQ+ABQ 的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值第 15 页（共 83 页）40方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往
24、 N 地，设乙行驶的时间为 t（h） ，甲乙两人之间的距离为 y（km） ，y 与t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发 0.5h 与乙相遇， 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程 S 甲 、S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象第 16 页（共 83 页）数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1 （2016 春重
25、庆校级月考）函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 且 x3 Cx2 Dx2 且 x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x0 且 x30，解得：x2 且 x3，自变量的取值范围 x2，故选 A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2 （2016 春南京校级月考）关于函数 y=x2 的图象，有如下说法：图
26、象过点（0，2）图象与 x 轴的交点是（ 2，0）由图象可知 y 随 x 的增大而增大 图象不经过第一象限 图象是与 y=x+2 平行的直线，其中正确说法有（ ）第 17 页（共 83 页）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答【解答】解：将（0，2）代入解析式得，左边=2，右边=2，故图象过（0，2）点，正确；当 y=0 时， y=x2 中，x= 2，故图象过（2，0） ，正确；因为 k=10，所以 y 随 x 增大而减小，错误；因为 k=10，b=20，所以图象过二、三、四象限，正确；因为 y=x2 与 y=x 的 k 值（斜率）相同，故两
27、图象平行，正确故选 B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小3 （2016 春农安县月考）已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm） ，腰长为 x（cm ） ，y 与 x 的函数关系式为 y=202x，那么自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 0 B0x10 C0x5 D5x10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得则 020 2x2x，由 202x0 ，解得 x10，由 20
28、2x2x，解得 x5，则 5x10故选 D【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出第 18 页（共 83 页）不等式组是解题的关键4 （2012 秋镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为y=ax，y=bx，y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcba Cb ac Db c a【分析】根据所在象限判断出 a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案【解答】解：y=ax ，y=bx ，y=cx 的图象都在第一三象限，a 0 ，b 0，c0，直线越陡，则|k|越大，cb a ，故选：B【点评】此题主要考查了正比例函数图象
29、的性质，y=kx 中，当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限， y 随x 的增大而减小同时注意直线越陡，则|k |越大5 （2016 春重庆校级月考）一辆慢车以 50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以 75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ）A B C D第 19 页（共 83 页）【分析】分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距
30、迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可【解答】解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得 C 选项符合题意故选：C【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义6 （2015 春浠水县校级月考）下列语句不正确的是（ ）A所有的正比例函数肯定是一次函数B一次函数的一般形式是 y=kx+bC正比例函数和一次函数的图象都是直线D正比例函数的图象是一条过原点的直线【分
31、析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是 y=kx+b（k0 ） ，故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键第 20 页（共 83 页）7 （2016 春无锡校级月考）已知 x 关于的一次函数 y=mx+n 的图象如上图，则|nm| 可化简（ ）An Bn2m Cm D2n m【分析】根据一次函数图象与系数的关系
32、，确定 m、n 的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可【解答】解：根据图示知，关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，m0，n0；|nm|=nm（ m）+（nm ）=2nm故选 D【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义一次函数 y=kx+b（k0，b0）的图象，当 k0，b0 时，经过第一、二、四象限8 （2015 秋盐城校级月考）如果一次函数 y=kx+b，当3x1 时，1y7，则 kb 的值为（ ）A10 B21 C10 或 2 D 2 或 10【分析】由一次函数的性质，分 k0 和 k0 时两种情况讨论求解
33、第 21 页（共 83 页）【解答】解：由一次函数的性质知，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，所以得，解得 即 kb=10；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，所以得 ，解得 即 kb=2所以 kb 的值为 2 或 10故选 D【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论9 （2015 秋西安校级月考）若函数 y=（2m+1）x 2+（12m）x+1（m 为常数）是一次函数，则 m 的值为（ ）Am Bm= Cm Dm= 【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m= ，故选：D【点评】本题考查的是一次函数的定义，一
34、般地，形如 y=kx+b（k 0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数二填空题（共 9 小题）10 （2014 春 邹平县校级月考）直线 y=kx 向下平移 2 个单位长度后恰好经过点（4，10 ） ，则 k= 3 【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线 y=kx 向下平移 2 个单位后得 y=kx2，然后把（4，10）代入 y=kx2 即可求出 k 的值【解答】解：直线 y=kx 向下平移 2 个单位后所得解析式为 y=kx2，第 22 页（共 83 页）经过点（4，10） ，10=4k 2，解得：k=3，故答案为：3【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一
35、个规律“左加右减，上加下减” 11 （2016 春 南京校级月考）已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=bx+k 经过第 二、三、四 象限【分析】根据直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限可以确定 k、b 的符号，则易求b 的符号，由b，k 的符号来求直线 y=bx+k 所经过的象限【解答】解：直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，k0，b 0，b0，直线 y=bx+k 经过第二、三、四象限故答案是：二、三、四【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直
36、线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b 0 时，直线与 y轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交12 （2016 春 大丰市校级月考）已知点 A（4，a） 、B （2，b）都在直线y= x+k（k 为常数）上，则 a 与 b 的大小关系是 a b （填“”“”或“=” ）【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据4 2 即第 23 页（共 83 页）可得出结论【解答】解：一次函数 y= x+k（k 为常数）中，k= 0，y 随 x 的增大而增大，4 2 ，a b 故答案为：【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数
37、图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13 （2015 春 建瓯市校级月考）已知正比例函数 y=（1 m）x |m2|，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 3 【分析】先根据正比例函数的定义列出关于 k 的不等式组，求出 k 取值范围，再根据此正比例函数 y 随 x 的增大而减小即可求出 k 的值【解答】解：此函数是正比例函数， ，解得 m=3，故答案为：3【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于 k 的不等式组是解答此题的关键14 （2016 春 天津校级月考）如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B（a，a ） ，当线段 AB 最
38、短时，点 B 的坐标为 （ ， ） 第 24 页（共 83 页）【分析】过点 A 作 ADOB 于点 D，过点 D 作 OEx 轴于点 E，先根据垂线段最短得出当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短，再根据直线 OB 的解析式为 y=x 得出AOD 是等腰直角三角形，故 OE= OA= ，由此可得出结论【解答】解：过点 A 作 ADOB 于点 D，过点 D 作 OEx 轴于点 E，垂线段最短，当点 B 与点 D 重合时线段 AB 最短直线 OB 的解析式为 y=x，AOD 是等腰直角三角形，OE= OA=1，D（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点
39、，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15 （2015 春 宜兴市校级月考）已知一次函数 y=（ 3a+1）x+a 的图象上两点第 25 页（共 83 页）A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，y 1y 2，且图象不经过第四象限，则 a的取值范围是 0a 【分析】根据 y 随 x 的增大而增大可得 x 的系数大于 0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数【解答】解：x 1x 2 时，y 1y 2，3a+ 10，解得 a ，图象不经过第四象限，经过一三或一二三象限，a 0 ，0a 故答案为：0a 【
40、点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键16 （2015 秋 靖江市校级月考）如图 1，在等腰 RtABC 中，D 为斜边 AC 边上一点，以 CD 为直角边，点 C 为直角顶点，向外构造等腰 RtCDE 动点 P 从点A 出发，以 1 个单位/s 的速度，沿着折线 ADE 运动在运动过程中， BCP 的面积 S 与运动时间 t（s）的函数图象如图 2 所示，则 BC 的长是 2 【分析】由函数的图象可知点 P 从点 A 运动到点 D 用了 2 秒，从而得到AD=2，当点 P 在 DE 上时，三角形的面积不变，故此 DE=4，从而可求得 DC=2，
41、于是得到 AC=2+2 ，从而可求得 BC 的长为 2+ 第 26 页（共 83 页）【解答】解：由函数图象可知：AD=12=2，DE=1（62）=4DEC 是等腰直角三角形，DC= = =2 AC=2+2 ABC 是等腰直角三角形，BC= = = 故答案为： 【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出 AD、DE的长度是解题的关键17 （2016 春 盐城校级月考）如图，放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 a 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在同一条直线上，则点 A2015 的坐标是 （ a， a） 【分析】根
42、据题意得出直线 BB1 的解析式为：y= x，进而得出 A，A 1，A 2，A 3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案【解答】解：过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C，由题意可得：A（a，0） ， AOA 1B1，B 1OC=60，OC= a，CB 1=OB1sin60= a，B 1 的坐标为：（ a， a） ，点 B1，B 2，B 3， 都在直线 y= x 上，第 27 页（共 83 页）B 1（ a， a） ，A 1（ a， a） ，A 2（2a ， a） ，An（ a， ） A 2015（ a， a） 故答案为 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类
43、，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键18 （2016 春 泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点坐标 C（ 1，0） 、B（0，2） ，点 A 在第二象限直线 y= x+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 N、M 将菱形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位当点 A 落在 MN 上时，则 m= 3 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点 A 的坐标，再根据直线解析式求出点 A 移动到 MN 上时的 x 的值，从而得到 m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可第 28 页（共 83 页）【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 C（ 1，0） ，点 B（0，2） ，点
44、A 的坐标为（1，4） ，当 y=4 时， x+5=4，解得 x=2，点 A 向右移动 2+1=3 时，点 A 在 MN 上，m 的值为 3，故答案为 3【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单三解答题（共 22 小题）19 （2016 春 武城县校级月考）已知：函数 y=（m+1）x+2m6（1）若函数图象过（1， 2） ，求此函数的解析式（2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的解析式（3）求满足（2）条件的直线与直线 y=3x+1 的交点【分析】 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（1，2）代入 y=（m+1）x+2m6
45、 求出 m 的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到 m+1=2，解出 m=1，从而可确定一次函数解析式（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得【解答】解：（1）把（1，2）代入 y=（m+1）x+ 2m6 得（m+1）+2m6=2，解得 m=9，所以一次函数解析式为 y=10x+12；（2）因为函数 y=（m+1） x+2m6 的图象与直线 y=2x+5 平行，所以 m+1=2，解得 m=1，所以一次函数解析式为 y=2x4第 29 页（共 83 页）（3）解 得 ，两直线的交点为（1，2） 【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线
46、相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同20 （2015 秋 兴化市校级月考）如图，直线 l1 的函数关系式为 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过定点 A（4，0） ，B（ 1，5） ，直线 l1 与 l2 相交于点C，（1）求直线 l2 的解析式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线 l2 上存在一点 F（不与 C 重合） ，使得 ADF 和ADC 的面积相等，请求出 F 点的坐标；（4）在 x 轴上是否存在一点 E，使得BCE 的周长最短？若存在请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）
47、利用待定系数法即可直接求得 l2 的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得 C 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）ADF 和ADC 的面积相等，则 F 的纵坐标与 C 的总坐标一定互为相反数，代入 l2 的解析式即可求解；（4）求得 C 关于 x 轴的对称点，然后求得经过这个点和 B 点的直线解析式，直线与 x 轴的交点就是 E【解答】解：（1）设 l2 的解析式是 y=kx+b，第 30 页（共 83 页）根据题意得： ，解得： ，则函数的解析式是：y=x +4；（2）在 中令 y=0，解得：x=2，则 D 的坐标是（2 ，0） 解方程组 ，解得： ，则 C 的坐标是（2，2 ） 则 SADC = 62=6；（3）把 y=2 代入 y=x+4，得2=x+4，解得：x=6，则 F 的坐标是（6，2） ；（4）C
