1、广东省中山市第一中学 2018 届高三第二次统测数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）AB=A. B. C. D. x|2b0 lna(n+2)2n1 nN*,3n(n+2)2n1D. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区间 内至少有一f(x) a,b f(a)f(b)b，所以 lnalnb,故 A 不对B，两个向量垂直的充要条件为 ，所以 ,m=0故 B 不对x1x2+y1y2=0 m+m(2m-1)=0C，该命题的否定是“
2、， nN* 3n0) 4 y=g(x) y=g(x)上为增函数，则 的最大值为（ ）6,3 A. 3 B. 2 C. D. 32 54【答案】C【解析】函数 的图象向右平移 个单位，f(x)=2sin(x+4)(0) 4可得 在 上为增函数，g(x)=2sin(x4)+4=2sin(x) 6,3 ,(kZ)2+2k6,32+2k解得：312k 且 ,(kZ )32+6k0 ，当 k=0 时, 取得最大值为 .32本题选择 C 选项.12. 已知函数 （ 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实g(x)=ax21exe,e h(x)=2lnx x数 的取值范围是（ ）aA. B.
3、 C. D. 1,e22 1,1e2+2 e22,+)【答案】A【解析】试题分析：由题可知 在 上有根，等价于 ，令g(x)+h(x)=ax2+2lnx=0 1e,e a=x22lnx，则 ，若 则 ，若 ，则 ，所以 在 单调增，在 单f(x)=x22lnx f(x)=2x2x 2x2x0 x1 2x2x0解出 的范围，可以得到 在 单调增，在 单调减，可知 的范围是 ，即求得 的取2x2x0 a1 A(m,n) logmn=【答案】12【解析】令指数 ，则： ，x9=0 4a991=3据此可得定点的坐标为： ，(9,3)则： .m=9,n=3,logmn=log93=1214. 已知函数
4、的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为 ，f(x)=sin(x+)(0,22) 22且过点 ，则函数 _.(2,12) f(x)=【答案】 sin(2x+6)【解析】由题意可得 , ,函数 .22+()2=22 =2 f(x)=sin(2x+)再把点 代入函数的解析式可得 ，(2,12) sin(+)=sin=12 .sin=12再由, ,可得 ,22 =6据此可得函数的解析式为： .f(x)=sin(2x+6)点睛：已知 f(x)Asin(x )(A0， 0) 的部分图象(性质)求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和 ，常用如下两种方法：(1)由 即可求出 ；确
5、定 时，若能求出离原点最近的右侧图象(性质) 上升(或下降)的“ 零2T点”横坐标 x0，则令 x0 0(或 x0 ) ，即可求出 .(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 和 ，若对 A， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15. 已知 与 的夹角为 , ， ，且 ，则 的值为AB AC 90|AB|=2,|AC|=1 AM=AB+AC(,R)_.【答案】14【解析】由题意，建立平面直角坐标系，如图所示，则 ，A(0,0),B(0,2),C(1,0)则： ，结合 可得： ，BC=(1,2) AM=AB+AC AM=
6、(,2)结合 可得： .AMBC=0故答案为： .1416. 已知数列 中， ， ，记 .若a1=a(02)an+3(an2)(nN*) Sn=a1+a2+an，则 _.Sn=2015n=【答案】1343【解析】a 1=a(02)an+3(an2)(nN*)a 2=a1+3=3a1,3).当 a1,2 时,3 a1,2,a 3=a2+3=a，当 n=2k1,kN 时,a 1+a2=a+3a=3,S 2k1=3(k1)+a=2015，a=1 时舍去，a=2 时，k=672，此时 n=1343；当 n=2k,kN 时,a 1+a2=a+3a=3,S 2k=3k=2015,k=671+ ，不是整数，
7、舍去；23当 a(0,1) 时,3 a(2,3),a 3=a22=1a(0,1),a 4=a3+3=a+2(2,3),a 5=a42=a(2,3)，当 n=4k,kN 时, =a+3a+1a+a+2=6,a1+a2+a3+a4S 4k=6k=2015，k 不为整数，舍去；当 n=4k1,kN 时, =a+3a+1a=4a,a1+a2+a3S 4k1=6(k1)+(4a)=2015，舍去；当 n=4k2,kN 时,a 1+a2=3,S 4k2=6(k1)+3=2015，舍去。当 4k3,kN 时,S 4k2=6(k1)+a=2015，舍去。综上可得：n=1343.故答案为：1343.点睛：本题需
8、要分类讨论，数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 ，且 .cos=17,cos()=1314 00 a1=2当 时， ，所以 ，n2 an=SnSn1=(2an2)(2an12) an=2an1因此 是以 为首项 为公比的等比数列，故 an a1=2 an=2n(nN*
9、)（2）令 ，则 ，12Tn=122+223+324+n12n+ n2n+1两式相减得 ，12Tn=12+122+123+12nn2n+1所以 Tn=1+12+122+123+12n1n2n=2(n+2)(12)n2考点：1、数列的通项公式；2、数列前 项和；3、错位相减法.n20. 张老师开车上班，有路线与路线两条路线可供选择. 路线：沿途有 两处独立运行的交通信号A,B灯，且两处遇到绿灯的概率依次为 ，若 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间 2 分钟；若 处遇红灯或黄灯，12,23 A B则导致延误时间 3 分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为 20 分钟.路线：沿途有 两处独立运行的交通信
10、号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为 ，若 处遇红灯或黄灯，a,b34,25 a则导致延误时间 8 分钟；若 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间 5 分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时b间为 15 分钟.（1）若张老师选择路线，求他 20 分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由.【答案】(1) ；(2)答案见解析.13【解析】试题分析：(1)满足题意时张老师在 两处均遇到绿灯，结合概率乘法公式可得概率值为 ；A,B P=1223=13(2)设选择路线的延误时间为随机变量 ,选择路线的延误时间为随机变量 ，计算相应的数 学期望可得 ， ，据此建议
11、张老师选择路线. E()=2 E()=5试题解析：（1）走路线，20 分钟能到校意味着张老师在 两处均遇到绿灯，记该事件为 ，则A,B A.P=1223=13（2）设选择路线的延误时间为随机变量 ,则 的所有可能取值 为 0， 2， 3， 5. 则 ， P(=0)=1223=13,P(=2)=1223=13.P(=3)=1213=16,P(=5)=1213=16的数学期望 .设选择路线的延误时间为随机变量 ，则 的可能取值为 0， 8， 5， 13. 则 ， P(=0)=3425=620,P(=8)=1425=220.P(=5)=3435=920,P(=13)=1435=320的数学期望 .因此选择路线平均所花时间为 分钟，选择路线 平均所花时间为 分钟，20+2=22 15+5=20所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线. 点睛：对均值(或数学期望)的理解(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均， (2)E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即 X 作为随机变量是可变的，而 E(X)是不变的，它描述 X 取值的平均状态(3)公式 E(X)x 1p1x 2p2 x npn直接给出了 E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率值分
