1、2018 届山东省肥城市高三上学期 9 月期初 理科数本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.共 6 页.共 150 分.考试用时 120 分钟. 考试结束后，本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号、座号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上；用 2B 铅笔填涂在答题卡上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式： VSh，其中 是柱体的底面积， h是柱体的高.锥体的体积公式： 13，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高.如果事件 AB、 互斥，那么 ()()PABP+ .如果事件 、 相互独立，那么 B:.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 24Ax, 3Bx或 ,则 AB（A） 5 （B） 45x或 （C） 3x
3、 （D） 2或（2）设不等式组 02,y表示平面区域 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2正视图 侧视图俯视图的概率是（A） 4 （B） 2 （C） 6 （D） 4（3） i是虚数单位，复数 1i（A） 1 （B） i （C） i （D） i（4）若等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 2354,12,aS则 47S的值是（A） 2 （B） 36 （C） 8 （D） 7（5）已知偶函数 ()fx在 0,单调递增， (2)0f.若 (1)0fx,则 x的取值范围是（A） , （B） , （C） ,3 （D） .3（6）已知 5412xa的展开式中 x的系数为 ,则实
4、数 a的值为（A） （B） 3 （C） （D） （7 ） 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形，俯视图对形应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（A） 43 （B） 453 （C） 423 （D） 32（8）阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为（A） （B） 18 （C） 26 （D） 0（9）函数 ()cos3fxx的图象与轴的交点的横坐标，构成一个公差为 2的等差数列，要得到函数 ()singx的图象，只需将函数 ()f的图象（A）向左平移 12个单位长度 （B）向左平移 3个单位长度（C）向右平移
5、6个单位长度 （D）向右平移 512个单位长度 （10）已知抛物线 : 28yx的焦点为 F,准线为 l,P是 上一点, Q是直线 PF与 C的一个交点.若 4FPQ,则 |=（A） 72 （B） 52 （C） 2 （D） 3（11）已知 50,log,l,10,dbabc则下列等式一定成立的是（A） dc （B） （C） cad （D） dac（12）已知数列 ,n的通项公式分别是 2,(1),)nbnN,记 1nnab,数列 n的前 项和为 nS,对于任意的 ,下面结论总成立的是（A） 2nS （B） 4nS （C） 6n （D） 8nS 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共
6、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（13）已知平面向量 a,b满足 3b,且 2,1ab,则向量 a与 b夹角的余弦值为 . （14）设变量 ,xy满足约束条件60,23,xy则 yx的最大值为 . （15） 九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ；将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.若三棱锥 PABC为“鳖臑”,PABC面, 2,4AC,三棱锥 的四个顶点都在球 O的球面上,则球 O的体积为 . （16）已知 F为双曲线 210,xyab的右焦点,过原点的直线 l与双曲线交于 ,MN两点,且 F, MN的面积为 ab,则双曲线的离心率是 .
7、 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.（17） （本小题满分 12 分）在 ABC中,内角 ,的对边分别为 ,abc.已知 3,56,sin.5acB（）求 b和 sin的值；（）求 co24的值.（18） （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 1ABC中，侧面 1为菱形， 1.（）证明: 1 ；（）若 190,60,CABABC,求二面角 1ABC的正弦值.（19） （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如右频率分布直方图：（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x和样本方差 2s.（同一组中的数据用该
8、区间的中点值作代表） ；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z服从正态分布 2(,)N，其中 近似为样本平均数 x， 2近似为样本方差 2s.（i）利用该正态分布，求 (187.1.)PZ；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X表示这 100 件产品中质量指标值位于区间 (187.,2)的产品件数，利用（i）的结果，求 E.附： 50. 若 Z 2(,)N，则 ()0.682PZC1CB1BA A1(22)0.954PZ（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:1xyCab的右焦点 1,0F,且经过点 135,.24P（）求椭圆 的方程；（）若直线 l与
9、椭圆 相切,过点 作 Ql ,垂足为 ,求证: OQ为定值(其中 为坐标原点).（21） （本小题满分 12 分）已知函数 222()1,().xxfxaege（）若函数 在区间 3上是单调函数，求实数 a的取值范围；（）若函数 ()fx有两个极值点 ,mn，且 21mn，记 2()Fegx，求 ()F的最大值.（22） （本小题满分 10 分）已知直线 l的参数方程为 2xty为 参 数 .以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 4sin.（）把直线 l的参数方程,以及曲线 C的极坐标方程化为普通方程;（）判断直线 和曲线 的位置关系,并说明理由.高三理科
10、数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：每小题 5 分，共 20 分. （13） 12 （14） 4 （15） 2053 （16） 2 三、解答题:本大题共 6 个大题，共 70 分.（17）（本小题满分 12 分）解：（）在 ABC中，因为 ab，故由 3sin5B，可得 4cos5B.2 分已知及余弦定理,得 22c1a,所以 13b. 4 分 由正弦定理 siniabAB,得 sin3iAb. 6 分（）由（）及 ,得 213co, 所以 25sin2is,ssin.13AA9 分co2i444
11、故 co5127.3612 分（18） （本小题满分 12 分）（）证明：连接 1BC，交 于点 O,连接 A,因为侧面 1BC为菱形，所以 1，且 O为 与 1的中点，因为 1C，所以 ABC，2 分又 1，所以 O平 面 .由于 AB平 面 ，故 1ABC 4 分（）因为 1=90C，所以 ，答案 B A D A C B A C D D B B又 O为 1BC的中点，所以 A.又因为 ,所以 ,故 OB,因此，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 oxyz6 分因为 1=60C,所以 B为等边三角形，又因为 ,AOA设 1,B所以 1 13333(0,),(0),(,0)(,0),
12、(,),CAB1 1(,),(,),ABB8 分设 =,)xyzn是平面 1A的法向量，则 10B:，即 30xzy,所以可取 1,x则 =(,3)n.同理，平面 1AC一个法向量 =(,3)m， 10 分则 cos,=7n,所以 4sin,7. 12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数 x和样本方差 2s分别为170.280.91.20.310.4x33 分2222.s10.40.8.015. 6 分（）(i)由（）知, 2,ZN:,由于 2.,从而(87.). 0.68PPZ.9 分zyxOC1CB1BA A1（ii）由(i)知一件产品的质量指标值
13、位于区间 (187.,2)的概率为 0.682,依题意知 10,.682XB:,所以 06.EX 12 分（20） （本小题满分 12 分）解: （）由题意可设椭圆 C的左焦点为 1,F,半焦距 1c.由椭圆的定义可知: 2 22 23535210044aPF,所以 22,bac所以椭圆 C的方程为21.xy4 分（） 当直线 l的斜率不存在时, l的方程为 ,0,Q或 ，此时 2;OQ 5 分 当直线 l的斜率为 0 时, l的方程为 3,1,3y或 ，此时 ; 6 分 当直线 l的斜率存在且不为 0 时,设为 k,其的方程可设为 0.ykxm 因为 FQ,所以直线 F的方程为 1.yx由
14、2143ykxm消去 y得: 2234840.km8 分直线 l与椭圆 C相切,所以 2231.k整理得: 2.mk 9 分由 21,1yxkmQk得10 分所以 2222211,kmOkk将 243mk代入上式得：24;1OQk综上所述： 2， 是定值. 12 分（21） （本小题满分 12 分）解: （）若函数 ()fx在区间 3,1上是单调递增函数，则 20xae，即 21x在区间 3,1上恒成立，所以 2ax在区间 ,上恒成立，所以 0a. 2 分若函数 ()f在区间 ,上是单调递减函数，则 210xxae，即 2在区间 3,上恒成立，所以 2axx在区间 ,1上恒成立，所以 4. 4
15、 分综上,若函数 ()f在区间 3,上是单调函数,则实数 a的取值范围 04.5 分（）令 ()0fx,得 21xa,由题意得 410a,即 ，且 ,.mnmn 因为 2，所以 4，所以 0. 7 分因为 210,mfae所以 21,a所以 0,m解得 3且 ,同理可得 3n且 .又 ,2n所以 3m. 9 分22211xxxFxaeeae,2mmm,可得 224mFe,令 0得 2舍 去 . 11 分当 3,时, 0F,当 2,1时, 0,Fm在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,所以 ax26. 12 分（22）（本小题满分 10 分）解：（）因为直线 l的参数方程为 2xty为 参 数 ,将 2tx代入 2yt,消去参数 t得直线 l的普通方程为 60. 3 分因为 4sin,所以 24sin,由于 22sin,yxy,得到曲线 C的普通方程为 x. 6 分（）由 22xy可知, 曲线 C是以 0,2为圆心,以 为半径的圆.圆心 0,到直线 6xy的距离 26451d, 8 分因为 425,即 dr,因此直线 l与圆 相交. 10 分
