1、2018届山东省淄博市淄川中学高三上学期第一次月考 数学（理） 2017年 9月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A=x|12 x 8，B=x|log 2（x 2x） 1，则 AB=（ ）A （2，3 B2，3 C （ ，0）（0，2 D （，1）0，32函数 f（x）= + 的定义域是（ ）Ax|x6 Bx|3x6 Cx|x 3 Dx|3x6 且 x53已知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点” 是“函数 y=
2、logmx 在（0，+）上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是（ ）Af（ x）=x 2 Bf（x）=2 |x| C Df（x）=sinx5函数 f（x）=log 2x 的零点所在的区间为（ ）A （0，1） B （l，2） C （2，3） D （3，4）6已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（，0时，f（x）为减函数，若a=f（2 0.3） ， ，c=f（log 25） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc B a cb Ccab Dc ba7已知函
3、数 f（x）= ，则不等式 f（x）5 的解集为（ ）A1，1 B （，2（0，4） C 2，4 D （，20，48已知函数 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A1a2 B3a6 Ca3 或 a6 Da 1 或 a29.已知函数 f（x）= x2+cosx，f（x）是函数 f（x）的导函数，则 f（x）的图象大致是（ ）A B C D10已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）=f（x） ，当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（2 019）等于（ ）A2 B2 C 98 D9811设函数 f（x）是奇函数 f（x
4、） （x R）的导函数， f（1）=0，当 x0 时，xf（x）f（ x） 0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （，1）（0，1） B （ 1，0）（1，+）C （，1）（1，0） D （0，1）（1 ，+）12偶函数 f（x）满足 f（x）=f （x+2） ，且在 x0，1时，f（x）= x+1，则关于 x 的方程f（x） =lg（x+1） ，在 x0，9上解的个数是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13计算定积分 （ +x）dx= 14.曲线 f(x)xln x 在点 M(1，f(1) 处的切线方程为_15.已知
5、函数 f(x)a xb( a0，a1)的定义域和值域都是1,0 ，则 ab_.16函数 f（x）= ， （a 0 且 a1）是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）已知命题 p：x1，12，x 2a0命题 q：x 0R，使得 x02+（a 1）x0+10若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知幂函数 f（x）=（2m 2+m+2）x m+1 为偶函数（1）求 f（x）的解析式；（2）若函数 y=f（x）2（a1）x+1 在区间（2，3）上为单调函数，求
6、实数 a 的取值范围19 （12 分）已知函数 f（x）= + lnx ，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y= x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值20 （12 分）已知函数 f（x）=alnx x2+1（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 4xy+b=0，求实数 a 和 b 的值；（）讨论函数 f（x）的单调性；21 （12 分）设函数 f（x）=ax 2lnx（）若 f（x）在 x=2 时有极值，求实数 a 的值和 f（x）的极大值；（）若 f（x）在定义域上是减函数，求实数 a 的取值范围22 （12 分）已知函
7、数 f（x）=ax 2（a +2）x+lnx（1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）当 a0 时，若 f（x ）在区间1，e 上的最小值为 2，求 a 的取值范围；（3）若对任意 x1，x 2（ 0，+） ，x 1x 2，且 f（ x1）+2x 1f（x 2）+2x 2恒成立，求 a 的取值范围选择题：12 题5 分=60 分（每题 5 分）1A 2 B3B 4.C 5B6D7.C 8.C 9 A 10、A 11.A 12.D填空题：4 题5 分=20 分（每题 5 分）13. 14. xy 1 0 15. 16.（0， 17、 （10 分） 【解答
8、】解：x 1，12，x 21，命题 p 为真时，a1；x 0R，使得 x +（a1）x 0+10，= （a1） 240a3 或 a1 ，命题 q 为真时，a3 或 a 1，由复合命题真值表得：若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，有 1a1；当 p 假 q 真时，有 a3故 a 的取值范围为1a1 或 a3-10 分18、 （12 分） 【解答】解：（1）由 f（x ）为幂函数知 2m 2+m+2=1，即 2m2m1=0，得 m=1 或 m= ，当 m=1 时，f（x）=x 2，符合题意；当 m= 时，f（x）= ，为非奇非偶函数，不合题意，舍
9、去f（ x）=x 2-6 分（2）由（1）得 y=f（x）2（a1）x +1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为 x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴 a12 或 a13，即 a3 或 a4-12 分19、 （12 分） 【解答】解：（）f（x ）= + lnx ，f （ x）= ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线 y= xf （ 1）= a1=2，解得：a= -5 分（）由（）知：f（x ）= + lnx ，f（ x）= = （x 0） ，令 f（ x）=0，解得 x=5，或 x=1（舍） ，当 x（0，5）时，f（x）0，当 x（5，+）时，
10、f（x ）0，故函数 f（x ）的单调递增区间为（ 5，+） ；单调递减区间为（0，5） ；当 x=5 时，函数取极小值ln5-12 分20、 【解答】解：（）f（x ）=alnx x 2+1 求导得在 x=1 处的切线方程为 4xy +b=0，f（1）=a 2=4，得 a=6，4f（1）+b=0；b=4-6 分（）当 a0 时，f （x ）0 在（0，+）恒成立，所以 f（x）在（0，+）上是减函数，当 a0 时， （舍负） ，f（x）在 上是增函数，在 上是减函数；-12 分21、 【解答】解：（）f（x ）=a+ ；f （ 2）=a+ 1=0，解得 a= ；f （ x）= + = ，x0
11、，令 f（x）=0，解得： x= ，或 2；x（0， ）时，f（x）0；x （ ，2）时，f（x ）0；x（2，+）时，f （x）0；x= 时，f（x）取得极大值 f（ ）=2ln2 ；-6 分（）f（x）= ，需 x0 时 ax22x+a0 恒成立；a=0 时，函数 y=ax22x+a 开口向上， x0 时，满足 ax22x+a0 恒成立，a 0 时，函数 g（x ）=ax 22x+a 的对称轴是 x=1/a0，图象在 y 轴左侧且 g（0）=a 0，故满足题意，a0 时不成立综上，a0-12 分22、 【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=x 23x+lnx，f（x ）=2x 3+
12、，因为 f（1）=0，f （1）=2，所以切线方程为 y=2； （2）函数 f（x）=ax 2（a+2）x+lnx 的定义域为（0，+） ，当 a0 时，f （x ）=2ax （a+2）+ （x0） ，令 f（x）=0，即 f（x ）= ，所以 x= 或 x= 当 0 1，即 a1 时，f（x ）在1，e 上单调递增，所以 f（ x）在1，e上的最小值是 f（1）= 2； 当 1 e，即 a1 时，f（x）在1，e上的最小值是 f（ ）f（1）= 2，不合题意；当 e，即 0a 时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以 f（ x）在1，e上的最小值是 f（e）f（1）=2，不合题意 综上可得 a1； （3）设 g（x）=f（x）+2x，则 g（x ）=ax 2ax+lnx，对任意 x1，x 2（0，+） ，x 1x 2，且 f（x 1）+2x 1f（x 2）+2x 2 恒成立，等价于 g（x ）在（0，+）上单调递增而 g （x ）=2axa+ = ，当 a=0 时，g（x）= ，此时 g（x）在（0，+）单调递增； 当 a0 时，只需 g（x）0 在（0，+）恒成立，因为 x（0，+） ，只要 2ax2ax+10，则需要 a0，对于函数 y=2ax2ax+1，过定点（0，1） ，对称轴 x= ，只需=a 28a0，即 0a8 综上可得 0a8
